opengl 学习(五)-----变换

变换

分类
向量
向量与标量运算
向量取反
向量加减
向量相乘
- 点乘
- 叉乘
矩阵
- 矩阵的加减
- 矩阵的数乘
- 矩阵相乘
矩阵与向量相乘
- 单位矩阵
- 缩放
- 位移
旋转
GLM
demo
效果
解析
教程

分类

OpenGL C++

向量

下面有一个解释的非常好的理解:

向量有一个方向(Direction)和大小(Magnitude，也叫做强度或长度)。
你可以把向量想像成一个藏宝图上的指示：“向左走10步，向北走3步，然后向右走5步”；
“左”就是方向，“10步”就是向量的长度。
那么这个藏宝图的指示一共有3个向量。

长度相同,且方向相同的两个向量,即使起始点不同,那在数学上也称得上为两个相同的向量.

由于向量是一个方向，所以有些时候会很难形象地将它们用位置(Position)表示出来。为了让其更为直观，我们通常设定这个方向的原点为(0, 0, 0)，然后指向一个方向，对应一个点，使其变为位置向量(Position Vector)
（你也可以把起点设置为其他的点，然后说：这个向量从这个点起始指向另一个点）。

向量与标量运算

标量(Scalar)只是一个数字（或者说是仅有一个分量的向量）。当把一个向量加/减/乘/除一个标量，我们可以简单的把向量的每个分量分别进行该运算。对于加法来说会像这样:
在这里插入图片描述

向量取反

在这里插入图片描述

向量加减

在这里插入图片描述

向量相乘

点乘

两个向量的点乘等于它们的数乘结果乘以两个向量之间夹角的余弦值。可能听起来有点费解，我们来看一下公式：

v̄⋅k̄=||v̄||⋅||k̄||⋅cosθ

叉乘

在这里插入图片描述

矩阵

矩阵的加减

在这里插入图片描述

矩阵的数乘

在这里插入图片描述

矩阵相乘

在这里插入图片描述

矩阵与向量相乘

单位矩阵

在这里插入图片描述

缩放

在这里插入图片描述

位移

在这里插入图片描述
其实还是循序矩阵乘法的算法,
第一个看成4行4列的矩阵,第二个看成4行1列的矩阵即可

在这里插入图片描述

旋转

初步理解
应用
在3D空间中旋转需要定义一个角和一个旋转轴(Rotation Axis)。
万向锁的问题
https://v.youku.com/v_show/id_XNzkyOTIyMTI=.html

GLM

太激动,看完了枯燥无聊的基础知识,终于要开始写代码了!

GLM库的引出
OpenGL没有自带任何的矩阵和向量知识，所以我们必须定义自己的数学类和函数。在教程中我们更希望抽象所有的数学细节，使用已经做好了的数学库。幸运的是，有个易于使用，专门为OpenGL量身定做的数学库，那就是GLM。
GLM库的使用
GLM是OpenGL Mathematics的缩写，它是一个只有头文件的库，也就是说我们只需包含对应的头文件就行了，不用链接和编译。
GLM可以在它们的网站上下载。把头文件的根目录复制到你的includes文件夹，然后你就可以使用这个库了。

666,我从来没想过,有一天,c++的环境搭建能如此简单!!!

https://glm.g-truc.net/0.9.8/index.html
在这里插入图片描述

关于GLM的版本

glm::mat4 mat = glm::mat4(1.0f);

GLM库的demo测试
我们需要的GLM的大多数功能都可以从下面这3个头文件中找到：

#include <glm/glm.hpp>
#include <glm/gtc/matrix_transform.hpp>
#include <glm/gtc/type_ptr.hpp>

我们来看看是否可以利用我们刚学的变换知识把一个向量(1, 0, 0)位移(1, 1, 0)个单位（注意，我们把它定义为一个glm::vec4类型的值，齐次坐标设定为1.0）：

glm::vec4 vec(1.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f);//向量(1, 0, 0)
// 译注：下面就是矩阵初始化的一个例子，如果使用的是0.9.9及以上版本
// 下面这行代码就需要改为:
// glm::mat4 trans = glm::mat4(1.0f);//glm::mat4(1.0f)就是创建一个单位矩阵,别问为什么?up也是萌新!!!(好吧,太菜了,就是没找到那一部分的底层源码)
// 之后将不再进行提示
glm::mat4 trans;
trans = glm::translate(trans, glm::vec3(1.0f, 1.0f, 0.0f));
vec = trans * vec;
std::cout << vec.x << vec.y << vec.z << std::endl;

测试环境是否搭建成功

#include <glm/vec3.hpp> // glm::vec3
#include <glm/vec4.hpp> // glm::vec4
#include <glm/mat4x4.hpp> // glm::mat4
#include <glm/gtc/matrix_transform.hpp> // glm::translate, glm::rotate, glm::scale, glm::perspective
#include <iostream>



int main()
{
	glm::vec4 vec(1.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f);//向量(1, 0, 0)

	glm::mat4 trans;//单位向量
	//translate是平移的意思,我总是搞错
	trans = glm::translate(trans, glm::vec3(1.0f, 1.0f, 0.0f));
	vec = trans * vec;

	//既然是向量平移,就直接加
	//(1+1, 0+1, 0+0, 1+0)
	std::cout << vec.x <<" " << vec.y <<" " << vec.z <<" " << vec.w << std::endl;

	return 0;
}

请添加图片描述

demo

我们来做些更有意思的事情，让我们来旋转和缩放之前教程中的那个箱子。首先我们把箱子逆时针旋转90度。然后缩放0.5倍，使它变成原来的一半大。我们先来创建变换矩阵：

glm::mat4 trans;//创建单位矩阵
//GLM希望它的角度是弧度制的(Radian)，所以我们使用glm::radians将角度转化为弧度
trans = glm::rotate(trans, glm::radians(90.0f), glm::vec3(0.0, 0.0, 1.0));//绕z轴旋转90度
trans = glm::scale(trans, glm::vec3(0.5, 0.5, 0.5));//每个轴都缩放0.5

下一个大问题是：如何把矩阵传递给着色器？我们在前面简单提到过GLSL里也有一个mat4类型。所以我们将修改顶点着色器让其接收一个mat4的uniform变量，然后再用矩阵uniform乘以位置向量：

#version 330 core
layout (location = 0) in vec3 aPos;
layout (location = 1) in vec2 aTexCoord;

out vec2 TexCoord;

uniform mat4 transform;

void main()
{
    gl_Position = transform * vec4(aPos, 1.0f);
    TexCoord = vec2(aTexCoord.x, 1.0 - aTexCoord.y);
}

在把位置向量传给gl_Position之前，我们先添加一个uniform，并且将其与变换矩阵相乘。我们的箱子现在应该是原来的二分之一大小并（向左）旋转了90度。当然，我们仍需要把变换矩阵传递给着色器：

unsigned int transformLoc = glGetUniformLocation(ourShader.ID, "transform");//transform
glUniformMatrix4fv(transformLoc, 1, GL_FALSE, glm::value_ptr(trans));

我们首先查询uniform变量的地址，然后用有Matrix4fv后缀的glUniform函数把矩阵数据发送给着色器。
第一个参数你现在应该很熟悉了，它是uniform的位置值。
第二个参数告诉OpenGL我们将要发送多少个矩阵，这里是1。
第三个参数询问我们是否希望对我们的矩阵进行转置(Transpose)，也就是说交换我们矩阵的行和列。OpenGL开发者通常使用一种内部矩阵布局，叫做列主序(Column-major Ordering)布局。GLM的默认布局就是列主序，所以并不需要转置矩阵，我们填GL_FALSE。
最后一个参数是真正的矩阵数据，但是GLM并不是把它们的矩阵储存为OpenGL所希望接受的那种=，因此我们要先用GLM的自带的函数value_ptr来变换这些数据。

我们创建了一个变换矩阵，在顶点着色器中声明了一个uniform，并把矩阵发送给了着色器，着色器会变换我们的顶点坐标。

向量写为[1x3]矩阵形式：，被称为行主序(Row Major)。
向量写为[3x1]矩阵形式:，被称为列主序(Column Major)。

我们创建了一个变换矩阵，在顶点着色器中声明了一个uniform，并把矩阵发送给了着色器，着色器会变换我们的顶点坐标。

我们的箱子向左侧旋转，并是原来的一半大小，所以变换成功了。我们现在做些更有意思的，看看我们是否可以让箱子随着时间旋转，我们还会重新把箱子放在窗口的右下角。要让箱子随着时间推移旋转，我们必须在游戏循环中更新变换矩阵，因为它在每一次渲染迭代中都要更新。我们使用GLFW的时间函数来获取不同时间的角度：

glm::mat4 trans;
trans = glm::translate(trans, glm::vec3(0.5f, -0.5f, 0.0f));
trans = glm::rotate(trans, (float)glfwGetTime(), glm::vec3(0.0f, 0.0f, 1.0f));

在这里我们先把箱子围绕原点(0, 0, 0)旋转，之后，我们把旋转过后的箱子位移到屏幕的右下角。记住，实际的变换顺序应该与阅读顺序相反：尽管在代码中我们先位移再旋转，实际的变换却是先应用旋转再是位移的。

main.cpp

#include <glad/glad.h>
#include <glfw3.h>
#define STB_IMAGE_IMPLEMENTATION
#include <stb_image.h>

#include <glm/glm.hpp>
#include <glm/gtc/matrix_transform.hpp>
#include <glm/gtc/type_ptr.hpp>


#include <string>
#include <fstream>
#include <sstream>
#include <iostream>

class Shader
{
public:
    unsigned int ID;
    // constructor generates the shader on the fly
    // ------------------------------------------------------------------------
    Shader(const char* vertexPath, const char* fragmentPath)
    {
        // 1. retrieve the vertex/fragment source code from filePath
        std::string vertexCode;
        std::string fragmentCode;
        std::ifstream vShaderFile;
        std::ifstream fShaderFile;
        // ensure ifstream objects can throw exceptions:
        vShaderFile.exceptions(std::ifstream::failbit | std::ifstream::badbit);
        fShaderFile.exceptions(std::ifstream::failbit | std::ifstream::badbit);
        try
        {
            // open files
            vShaderFile.open(vertexPath);
            fShaderFile.open(fragmentPath);
            std::stringstream vShaderStream, fShaderStream;
            // read file's buffer contents into streams
            vShaderStream << vShaderFile.rdbuf();
            fShaderStream << fShaderFile.rdbuf();
            // close file handlers
            vShaderFile.close();
            fShaderFile.close();
            // convert stream into string
            vertexCode = vShaderStream.str();
            fragmentCode = fShaderStream.str();
        }
        catch (std::ifstream::failure& e)
        {
            std::cout << "ERROR::SHADER::FILE_NOT_SUCCESSFULLY_READ: " << e.what() << std::endl;
        }
        const char* vShaderCode = vertexCode.c_str();
        const char* fShaderCode = fragmentCode.c_str();
        // 2. compile shaders
        unsigned int vertex, fragment;
        // vertex shader
        vertex = glCreateShader(GL_VERTEX_SHADER);
        glShaderSource(vertex, 1, &vShaderCode, NULL);
        glCompileShader(vertex);
        checkCompileErrors(vertex, "VERTEX");
        // fragment Shader
        fragment = glCreateShader(GL_FRAGMENT_SHADER);
        glShaderSource(fragment, 1, &fShaderCode, NULL);
        glCompileShader(fragment);
        checkCompileErrors(fragment, "FRAGMENT");
        // shader Program
        ID = glCreateProgram();
        glAttachShader(ID, vertex);
        glAttachShader(ID, fragment);
        glLinkProgram(ID);
        checkCompileErrors(ID, "PROGRAM");
        // delete the shaders as they're linked into our program now and no longer necessary
        glDeleteShader(vertex);
        glDeleteShader(fragment);
    }
    // activate the shader
    // ------------------------------------------------------------------------
    void use()
    {
        glUseProgram(ID);
    }
    // utility uniform functions
    // ------------------------------------------------------------------------
    void setBool(const std::string& name, bool value) const
    {
        glUniform1i(glGetUniformLocation(ID, name.c_str()), (int)value);
    }
    // ------------------------------------------------------------------------
    void setInt(const std::string& name, int value) const
    {
        glUniform1i(glGetUniformLocation(ID, name.c_str()), value);
    }
    // ------------------------------------------------------------------------
    void setFloat(const std::string& name, float value) const
    {
        glUniform1f(glGetUniformLocation(ID, name.c_str()), value);
    }

private:
    // utility function for checking shader compilation/linking errors.
    // ------------------------------------------------------------------------
    void checkCompileErrors(unsigned int shader, std::string type)
    {
        int success;
        char infoLog[1024];
        if (type != "PROGRAM")
        {
            glGetShaderiv(shader, GL_COMPILE_STATUS, &success);
            if (!success)
            {
                glGetShaderInfoLog(shader, 1024, NULL, infoLog);
                std::cout << "ERROR::SHADER_COMPILATION_ERROR of type: " << type << "\n" << infoLog << "\n -- --------------------------------------------------- -- " << std::endl;
            }
        }
        else
        {
            glGetProgramiv(shader, GL_LINK_STATUS, &success);
            if (!success)
            {
                glGetProgramInfoLog(shader, 1024, NULL, infoLog);
                std::cout << "ERROR::PROGRAM_LINKING_ERROR of type: " << type << "\n" << infoLog << "\n -- --------------------------------------------------- -- " << std::endl;
            }
        }
    }
};

void framebuffer_size_callback(GLFWwindow* window, int width, int height);
void processInput(GLFWwindow* window);

// settings
const unsigned int SCR_WIDTH = 800;
const unsigned int SCR_HEIGHT = 600;

int main()
{
    // glfw: initialize and configure
    // ------------------------------
    glfwInit();
    glfwWindowHint(GLFW_CONTEXT_VERSION_MAJOR, 3);
    glfwWindowHint(GLFW_CONTEXT_VERSION_MINOR, 3);
    glfwWindowHint(GLFW_OPENGL_PROFILE, GLFW_OPENGL_CORE_PROFILE);

#ifdef __APPLE__
    glfwWindowHint(GLFW_OPENGL_FORWARD_COMPAT, GL_TRUE);
#endif

    // glfw window creation
    // --------------------
    GLFWwindow* window = glfwCreateWindow(SCR_WIDTH, SCR_HEIGHT, "LearnOpenGL", NULL, NULL);
    if (window == NULL)
    {
        std::cout << "Failed to create GLFW window" << std::endl;
        glfwTerminate();
        return -1;
    }
    glfwMakeContextCurrent(window);
    glfwSetFramebufferSizeCallback(window, framebuffer_size_callback);

    // glad: load all OpenGL function pointers
    // ---------------------------------------
    if (!gladLoadGLLoader((GLADloadproc)glfwGetProcAddress))
    {
        std::cout << "Failed to initialize GLAD" << std::endl;
        return -1;
    }

    // build and compile our shader zprogram
    // ------------------------------------
    Shader ourShader("5.1.transform.vs", "5.1.transform.fs");

    // set up vertex data (and buffer(s)) and configure vertex attributes
    // ------------------------------------------------------------------
    float vertices[] = {
        // positions          // texture coords
         0.5f,  0.5f, 0.0f,   1.0f, 1.0f, // top right
         0.5f, -0.5f, 0.0f,   1.0f, 0.0f, // bottom right
        -0.5f, -0.5f, 0.0f,   0.0f, 0.0f, // bottom left
        -0.5f,  0.5f, 0.0f,   0.0f, 1.0f  // top left 
    };
    unsigned int indices[] = {
        0, 1, 3, // first triangle
        1, 2, 3  // second triangle
    };
    unsigned int VBO, VAO, EBO;
    glGenVertexArrays(1, &VAO);
    glGenBuffers(1, &VBO);
    glGenBuffers(1, &EBO);

    glBindVertexArray(VAO);

    glBindBuffer(GL_ARRAY_BUFFER, VBO);
    glBufferData(GL_ARRAY_BUFFER, sizeof(vertices), vertices, GL_STATIC_DRAW);

    glBindBuffer(GL_ELEMENT_ARRAY_BUFFER, EBO);
    glBufferData(GL_ELEMENT_ARRAY_BUFFER, sizeof(indices), indices, GL_STATIC_DRAW);

    // position attribute
    glVertexAttribPointer(0, 3, GL_FLOAT, GL_FALSE, 5 * sizeof(float), (void*)0);
    glEnableVertexAttribArray(0);
    // texture coord attribute
    glVertexAttribPointer(1, 2, GL_FLOAT, GL_FALSE, 5 * sizeof(float), (void*)(3 * sizeof(float)));
    glEnableVertexAttribArray(1);


    // load and create a texture 
    // -------------------------
    unsigned int texture1, texture2;
    // texture 1
    // ---------
    glGenTextures(1, &texture1);
    glBindTexture(GL_TEXTURE_2D, texture1);
    // set the texture wrapping parameters
    glTexParameteri(GL_TEXTURE_2D, GL_TEXTURE_WRAP_S, GL_REPEAT);
    glTexParameteri(GL_TEXTURE_2D, GL_TEXTURE_WRAP_T, GL_REPEAT);
    // set texture filtering parameters
    glTexParameteri(GL_TEXTURE_2D, GL_TEXTURE_MIN_FILTER, GL_LINEAR);
    glTexParameteri(GL_TEXTURE_2D, GL_TEXTURE_MAG_FILTER, GL_LINEAR);
    // load image, create texture and generate mipmaps
    int width, height, nrChannels;
    stbi_set_flip_vertically_on_load(true); // tell stb_image.h to flip loaded texture's on the y-axis.
    unsigned char* data = stbi_load("container.jpg", &width, &height, &nrChannels, 0);
    if (data)
    {
        glTexImage2D(GL_TEXTURE_2D, 0, GL_RGB, width, height, 0, GL_RGB, GL_UNSIGNED_BYTE, data);
        glGenerateMipmap(GL_TEXTURE_2D);
    }
    else
    {
        std::cout << "Failed to load texture" << std::endl;
    }
    stbi_image_free(data);
    // texture 2
    // ---------
    glGenTextures(1, &texture2);
    glBindTexture(GL_TEXTURE_2D, texture2);
    // set the texture wrapping parameters
    glTexParameteri(GL_TEXTURE_2D, GL_TEXTURE_WRAP_S, GL_REPEAT);
    glTexParameteri(GL_TEXTURE_2D, GL_TEXTURE_WRAP_T, GL_REPEAT);
    // set texture filtering parameters
    glTexParameteri(GL_TEXTURE_2D, GL_TEXTURE_MIN_FILTER, GL_LINEAR);
    glTexParameteri(GL_TEXTURE_2D, GL_TEXTURE_MAG_FILTER, GL_LINEAR);
    // load image, create texture and generate mipmaps
    data = stbi_load("awesomeface.png", &width, &height, &nrChannels, 0);
    if (data)
    {
        // note that the awesomeface.png has transparency and thus an alpha channel, so make sure to tell OpenGL the data type is of GL_RGBA
        glTexImage2D(GL_TEXTURE_2D, 0, GL_RGB, width, height, 0, GL_RGBA, GL_UNSIGNED_BYTE, data);
        glGenerateMipmap(GL_TEXTURE_2D);
    }
    else
    {
        std::cout << "Failed to load texture" << std::endl;
    }
    stbi_image_free(data);

    // tell opengl for each sampler to which texture unit it belongs to (only has to be done once)
    // -------------------------------------------------------------------------------------------
    ourShader.use();
    ourShader.setInt("texture1", 0);
    ourShader.setInt("texture2", 1);


    // render loop
    // -----------
    while (!glfwWindowShouldClose(window))
    {
        // input
        // -----
        processInput(window);

        // render
        // ------
        glClearColor(0.2f, 0.3f, 0.3f, 1.0f);
        glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);

        // bind textures on corresponding texture units
        glActiveTexture(GL_TEXTURE0);
        glBindTexture(GL_TEXTURE_2D, texture1);
        glActiveTexture(GL_TEXTURE1);
        glBindTexture(GL_TEXTURE_2D, texture2);

        // create transformations
        glm::mat4 transform = glm::mat4(1.0f); // make sure to initialize matrix to identity matrix first
        transform = glm::translate(transform, glm::vec3(0.5f, -0.5f, 0.0f));
        transform = glm::rotate(transform, (float)glfwGetTime(), glm::vec3(0.0f, 0.0f, 1.0f));

        // get matrix's uniform location and set matrix
        ourShader.use();
        unsigned int transformLoc = glGetUniformLocation(ourShader.ID, "transform");
        glUniformMatrix4fv(transformLoc, 1, GL_FALSE, glm::value_ptr(transform));

        // render container
        glBindVertexArray(VAO);
        glDrawElements(GL_TRIANGLES, 6, GL_UNSIGNED_INT, 0);

        // glfw: swap buffers and poll IO events (keys pressed/released, mouse moved etc.)
        // -------------------------------------------------------------------------------
        glfwSwapBuffers(window);
        glfwPollEvents();
    }

    // optional: de-allocate all resources once they've outlived their purpose:
    // ------------------------------------------------------------------------
    glDeleteVertexArrays(1, &VAO);
    glDeleteBuffers(1, &VBO);
    glDeleteBuffers(1, &EBO);

    // glfw: terminate, clearing all previously allocated GLFW resources.
    // ------------------------------------------------------------------
    glfwTerminate();
    return 0;
}

// process all input: query GLFW whether relevant keys are pressed/released this frame and react accordingly
// ---------------------------------------------------------------------------------------------------------
void processInput(GLFWwindow* window)
{
    if (glfwGetKey(window, GLFW_KEY_ESCAPE) == GLFW_PRESS)
        glfwSetWindowShouldClose(window, true);
}

// glfw: whenever the window size changed (by OS or user resize) this callback function executes
// ---------------------------------------------------------------------------------------------
void framebuffer_size_callback(GLFWwindow* window, int width, int height)
{
    // make sure the viewport matches the new window dimensions; note that width and 
    // height will be significantly larger than specified on retina displays.
    glViewport(0, 0, width, height);
}

5.1.transform.vs

#version 330 core
layout (location = 0) in vec3 aPos;
layout (location = 1) in vec2 aTexCoord;

out vec2 TexCoord;

uniform mat4 transform;

void main()
{
	gl_Position = transform * vec4(aPos, 1.0);
	TexCoord = vec2(aTexCoord.x, aTexCoord.y);
}

5.1.transform.fs

#version 330 core
out vec4 FragColor;

in vec2 TexCoord;

// texture samplers
uniform sampler2D texture1;
uniform sampler2D texture2;

void main()
{
	// linearly interpolate between both textures (80% container, 20% awesomeface)
	FragColor = mix(texture(texture1, TexCoord), texture(texture2, TexCoord), 0.2);
}