1.队列的链式操作
循环链表实现的链式队列中，头指针的变动主要取决于队列的操作。一般来说，在循环链表队列中，头指针front指向队列的头节点，尾指针rear指向队列的尾节点的下一个位置。
当进行入队（插入）操作时，头指针front通常不需要变动，只需要移动尾指针rear到新的节点位置，并将新节点连接到队列中。这样可以保持队列的循环性质，队列仍然可以正常工作。
当进行出队（删除）操作时，如果删除的是头节点（即队列中只有一个节点），则需要同时移动头指针front和尾指针rear到空队列状态。如果删除的不是头节点，只需移动头指针front到下一个节点位置即可。
总的来说，在循环链表实现的链式队列中，头指针front的变动通常与出队操作相关，而入队操作一般只需要移动尾指针rear。通过正确地维护头尾指针，可以有效地实现循环链表队列的操作。
2.线性结构和非线性结构以及存储结构
1.线性结构一般指的是栈和队列
2.非线性结构一般指的是树和图
3.存储结构分为顺序存储，链式存储，散列存储，索引存储
3.二叉树相关知识点
1.二叉树前i层节点数最多为 2^k-1
2.二叉树第i层节点数最多为 2^(k-1)
3.完全二叉树的前i层节点数是在2^i-1到2的i-1次方-1之间
4.度为m的树，前i层节点数最多为m^i-1
5.高度为h，度为m的树至少有 h+m-1个节点
6.边和节点个数的关系： 节点个数=边数+1
7.注意完全二叉树的节点个数和n0，n1，n2之间的关系**（n0=n2+1，n2=n0-1）**
8.二叉树的节点情况： i的左孩子为 2i，右孩子为 2i+1，当前层序为 log2^(i+1)
4.八大排序算法对应的时间复杂度和空间复杂度
- 冒泡排序：
时间复杂度： 平均情况为0(n^2)，最快为0(n)
空间复杂度： 0(1) - 选择排序：
时间复杂度： 平均，最好，最坏情况都是0(n^2)
空间复杂度： 0(1) - 插入排序：
时间复杂度： 平均，最坏情况是 0(n^2)，最好情况为 0(n)
空间复杂度： 0(1) - 归并排序：
时间复杂度： 平均，最好最坏的情况都是 0(nlogn)
空间复杂度： 0(n) - 快速排序：
时间复杂度： 平均为 0(nlogn)，最好情况也是 0(nlogn)，最坏情况为 0(n^2)
空间复杂度： 平均情况为 0(nlogn)，最坏情况与归并排序类似，为 0(n) - 堆排序：
时间复杂度： 与快排和归并排序类似都是 0(nlogn)，每一次分支的筛选运算时间为0(logn)
空间复杂度： 0(1)
在堆排序中，主要涉及两种操作：
建堆（Heapify）：将一个无序序列构建成堆的过程，通常是从最后一个非叶子节点开始，依次向前对每个非叶子节点进行筛选操作，确保满足堆的性质。
调整堆（Heapify Down）：在堆排序过程中，将堆顶元素取出后，需要对剩余元素进行调整，使其重新满足堆的性质。
对于堆排序中的筛选操作，时间复杂度取决于树的高度，而二叉堆的高度为 O(log n)，因此对一个分支节点进行筛选的时间复杂度为 O(log n)。因为在每次筛选中，都是沿着树的高度进行比较和交换操作，所以时间复杂度与树的高度成正比。
总体来说，堆排序的时间复杂度为 O(n log n)，其中建堆的时间复杂度为 O(n)，每一次调整堆的时间复杂度为 O(log n)，共进行 n-1 次调整。
- 希尔排序：
时间复杂度： 平均情况与堆排序，快速排序，归并排序类似，都是 0(nlogn)，最坏情况为 0(n^2)
空间复杂度： 0(1)
总结：
1.空间复杂度为1的有希尔排序和堆排序（nlogn的时间复杂度），然后插入排序和选择排序，冒泡排序也是1（但是时间复杂度为n^2）
2.空间复杂度为nlogn的仅有快速排序，它的时间复杂度和空间复杂度都是0(nlogn)
5.散列存储的两种方法
1.链式散列（Chaining）：
链式散列使用数组与链表相结合的方式来解决哈希冲突。具体来说，散列表的每个槽位（桶）都存储一个链表或者其他形式的动态数据结构，当发生哈希冲突时，新元素被插入到对应槽位的链表中。这样，不同关键字映射到同一个槽位的情况下，可以通过链表解决冲突，并保证元素的唯一性。
优点：实现简单，适用于动态数据集合。
缺点：链表长度过长时会影响查找效率，需要一定的额外空间存储指针。
2.线性探测法（Linear Probing）：
线性探测法是一种解决哈希冲突的方法，当发生哈希冲突时，线性探测法会依次检查散列表中的下一个位置是否为空，直到找到空位置为止。如果该位置已被占用，则继续向后查找，直到找到空位置或者遍历整个散列表。
优点：相对简单，适用于小规模数据集合。
缺点：容易产生堆积，即当冲突较多时，会出现线性探测长度过长的情况，影响查询性能。
总的来说，链式散列适用于动态数据集合，而线性探测法适用于小规模数据集合。在实际应用中，根据具体场景和需求选择合适的散列存储方法。
6.图的知识点
1.首先是完全图和连通图的区分：
**完全图：**任意两个节点都有边的则为完全图（比如四个节点有6条边）；
**连通图：**任意两个节点都有一条连通的路；
区别： 完全图n个顶点有n(n-1)/2条边，而连通图至少有n-1条边(比如两个节点)
（注意连通非连通情况，+1节点）
无向图： 度是边的两倍（没有入度和出度的概念）
2.强连通图和连通分量，极大连通分量，生成树的区别：
强连通图：有方向，双向路径，最少边数为n（环），至多为n(n-1)
（强连通图不能保证任何顶点到其他所有顶点都有弧）
连通分量： 相当于极大连通子图（子图极大，连通）
极小连通分量 边少的连通子图（生成树，所以无环）
3.无向完全图和有向完全图区别：
每个节点之间都有边，为1/2（n(n-1)）;
两个顶点之间都存在方向相反的两条弧：n(n-1);
4.强连通图和有向完全图区分：
结论： 有向完全图一定为强连通图 （有边有方向）,但是强连通图不一定是有向完全图
因为： 强连通图不能保证任何顶点到其他所有顶点都有弧，可能只与其中之一之间有弧
5.顶点和边的关系：
n个顶点最多n-1条边（度），算入读出度，n个顶点最大度可达到2n-2
6.边的数量和生成树数量关系：
n个顶点，成为一个环，有n个边，n个边有n颗生成树
7.无向图中顶点和边的关系：
在一个连通的无向图中，当顶点数等于边数加一时，这个图就是一棵树。这个关系可以用来描述树的特性之一。
一棵树是一种特殊的无环连通图，具有以下特点：
1.所有的顶点之间都是连通的，且存在环（即无回路）。
2.恰好有n-1条边，其中n为顶点数；也就是说n-1条边可以保证n个顶点连通
因此，在一棵树中，顶点数等于边数加一，即 n = e + 1，其中n为顶点数，e为边数。
8.连通分量和树的关系：
树的个数=连通分量个数=节点n-边数e
9.邻接表：
有向图和无向图中，在邻接表中的边节点就为自己身上的边数，有向图为e，无向图为2*e
7.算法的质量
四个角度： 正确性，易读性，强壮性，高效率
8.树的广义表
广义表可以方便地表示各种树形结构，包括二叉树、多叉树等。例如，一个广义表可以表示如下的树形结构：
(A, (B, C), (D, (E, F, G)))
树形结构如下(括号同一级别，是兄弟节点，外为父节点)：
A
/ \
B C
/
D
/ \ \
E F G
9.前缀，中缀，后缀表达式
1.前缀表达式:
1.前缀表达式又称波兰式，前缀表达式的运算符位于操作数之前。
举例： (3+4)*5-6的前缀表达式为 - * + 3 4 5 6
方法： 从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对他们做相应的计算
如何写: 括号里的运算符最靠右，数字正常顺序，其余运算符按先后顺序来
2.中缀表达式：
日常
3.后缀表达式：
1.与前缀表达式相似，只是运算符位于操作数之后。
a+(b-c)*d——>前缀：+ a * - b c d；后缀：a b c - d * +
10.叉树中，为什么有n个节点，其中有n-1个指针域放了地址，n+1个指针式空指针
现在来解释一下为什么有 (n-1) 个指针域存放了地址，而有 (n+1) 个指针域是空指针。
首先，我们知道一个二叉树有以下性质：
1.如果一个二叉树是空树，即没有节点，那么它自然不包含任何指针。
2.如果一个二叉树只有一个节点，那么该节点是根节点，它的左右子树为空，因此有两个空指针。
3.对于包含 (n) 个节点的非空二叉树，由于每个节点都有一个指向左子树和一个指向右子树的指针域，所以总共有 (2n) 个指针域。其中，有 (n-1) 个指针域存放了地址，用来连接各个节点(类似于无向连通图，n点有n-1边)，而有 (n+1) 个指针域是空指针。
11.根据数组绘画线性表：
根据下标找next即可
