引言
一、二分查找
基本概念
代码框架
二、二分查找
题目描述
解题思路及代码
结果展示
三、寻找左侧边界的二分搜索
使用背景
基本代码
引言
在计算机科学的世界里，二分查找算法无疑是一种经典且强大的工具。它以其高效的性能，在有序数据集中快速定位元素，成为了算法库中不可或缺的一部分。然而，二分查找的应用场景远不止于此。在某些特定情况下，我们需要找到元素的边界位置，例如，在有序数组中寻找一个值的左侧边界。本文将探讨如何通过二分查找算法来实现这一目标，并详细分析算法的每个关键步骤，确保读者能够充分理解并掌握这一技巧
一、二分查找
基本概念
二分查找是一种在有序数组中查找特定元素的高效算法。它的核心思想是将目标值与数组中间的元素进行比较，根据比较结果缩小搜索范围，从而逐步逼近目标值。在Java、C++、Python、Go和JavaScript等编程语言中，二分查找的实现框架基本相同，但细节处理上可能有所不同。
代码框架
以下是一个Java语言实现的二分查找框架：
public int binarySearch(int[] nums, int target) {
int left = 0, right = nums.length - 1; // 初始化左右边界
while (left <= right) { // 循环条件，确保左边界小于等于右边界
int mid = left + (right - left) / 2; // 防止整数溢出的中间位置计算
if (nums[mid] == target) {
// 找到目标值，处理找到的情况
} else if (nums[mid] < target) {
left = mid + 1; // 如果中间值小于目标值，更新左边界
} else {
right = mid - 1; // 如果中间值大于目标值，更新右边界
}
}
return ...; // 返回结果，可能是索引或特定值
}
在实现二分查找时，有几个细节需要注意：
1. 循环条件：确保在搜索范围内进行，即left <= right。
2. 中间位置的计算：使用left + (right - left) / 2而不是(left + right) / 2来避免整数溢出。
3. 边界更新：根据中间值与目标值的比较结果，更新左边界或右边界。
4. 返回值：如果找到目标值，返回其索引；如果未找到，返回一个特定的值（如-1）表示未找到。
通过这个框架，我们可以清晰地理解二分查找的逻辑流程，并根据具体需求调整实现细节。我们将通过实例来分析这些细节可能带来的变化，并探讨如何在不同编程语言中实现二分查找。
二、二分查找
题目描述
给定一个
n个元素有序的（升序）整型数组nums和一个目标值target，写一个函数搜索nums中的target，如果目标值存在返回下标，否则返回-1。
示例 1:
输入: nums= [-1,0,3,5,9,12], target= 9 输出: 4 解释: 9 出现在 nums中并且下标为 4
示例 2:
输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target= 2 输出: -1 解释: 2 不存在 nums中因此返回 -1
提示：
- 你可以假设
nums中的所有元素是不重复的。 n将在[1, 10000]之间。nums的每个元素都将在[-9999, 9999]之间。
解题思路及代码
这道题使用常规的二分查找技术即可，找到与目标值相等的数值，返回其索引。
class Solution {
public int search(int[] nums, int target) {
int start=0,end=nums.length-1;
while(start<=end){
int mid=start+(end-start)/2;
if(nums[mid]==target)return mid;
else if(nums[mid]<target)start=mid+1;
else if(nums[mid]>target)end=mid-1;
}
return -1;
}
}结果展示
三、寻找左侧边界的二分搜索
使用背景
在二分查找中，我们通常寻找目标值在有序数组中的位置。但有时我们可能需要找到目标值的左侧边界，即大于或等于目标值的第一个元素的索引。以下是实现这一功能的二分查找算法的常见代码形式，以及一些需要注意的细节。
基本代码
int left_bound(int[] nums, int target) {
int left = 0;
int right = nums.length; // 注意：初始化右边界为数组长度，而不是数组长度减一
while (left < right) { // 注意：循环条件使用 < 而不是 <=
int mid = left + (right - left) / 2;
if (nums[mid] == target) {
right = mid; // 缩小搜索区间的上界
} else if (nums[mid] < target) {
left = mid + 1; // 搜索右半部分
} else {
right = mid; // 搜索左半部分
}
}
return left;
}1. 为什么循环条件是 left < right 而不是 left <= right?
答：这是因为我们在初始化右边界时使用了 nums.length 而不是 nums.length - 1。这样，搜索区间始终是左闭右开的 [left, right)。当 left == right 时，搜索区间为空，循环终止。
2. 为什么没有返回 -1的操作？如果数组中不存在目标值怎么办？
答：在返回之前，我们需要检查 nums[left]是否等于目标值。如果不等于，说明目标值不存在于数组中，应返回 -1。同时，我们需要确保索引不越界。
3. 为什么更新边界时使用 left = mid + 1 和 right = mid？
答：这是因为我们的搜索区间是左闭右开的，所以当 nums[mid] 被检测后，我们需要在 [mid + 1, right)或 [left, mid) 中继续搜索。
4. 为什么该算法能够找到左侧边界？
答：关键在于处理 nums[mid] == target 的情况时，我们不立即返回，而是缩小搜索区间的上界 right，继续在左侧区间 [left, mid)`中搜索。
5. 为什么返回 left 而不是 right？
答：因为循环终止条件是 left == right，此时 left 就是目标值的左侧边界。
6. 如何使用两边都闭的搜索区间？
答：我们可以将右边界初始化为 nums.length - 1，并将循环条件改为 left <= right。
调整后的代码
int left_bound(int[] nums, int target) {
int left = 0, right = nums.length - 1; // 初始化右边界为数组长度减一
while (left <= right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
if (nums[mid] < target) {
left = mid + 1;
} else if (nums[mid] > target) {
right = mid - 1;
} else if (nums[mid] == target) {
right = mid - 1; // 收缩右侧边界
}
}
// 检查 target 是否存在于 nums 中
if (left < 0 || left >= nums.length || nums[left] != target) {
return -1;
}
return left;
}文末小结
通过本文的讨论，我们不仅学习了如何实现寻找左侧边界的二分查找算法，还深入了解了算法背后的逻辑和细节。这种算法的变体在处理边界问题时提供了一种优雅且高效的解决方案。希望读者能够将这些知识应用到实际编程实践中，无论是在面试准备、学术研究还是日常开发工作中。记住，理解算法的本质和掌握其变体是成为一名优秀程序员的关键。感谢您的阅读，期待在下一篇文章中与您再次相遇。
