整数二分模板：数的范围

二分的本质不是单调性，而是二分出能满足某种性质使得将整数分成两半。


思考：模板题，模板记熟就能做

#include<iostream>
using namespace std;
int n,q;
const int N = 1e5+10;
int a[N];
int main( ){
    cin>>n>>q;
    for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i];
    while(q--){
        int k;cin>>k;
        int l = 0,r = n-1;
        while(l<r){
            int mid = (l+r)>>1;
            if(a[mid]>=k)r=mid;
            else l=mid+1;
        }
        if(a[r]==k)cout<<r<<" ";
        else cout<<-1<<" ";
        l = 0,r = n-1;
        while(l<r){
            int mid = (l+r+1)>>1;
            if(a[mid]<=k)l=mid;
            else r=mid-1;
        }
        if(a[l]==k)cout<<l<<'\n';
        else cout<<-1<<'\n';
    }
    
    return 0;
}

冶炼金属

c++除法是下取整的

根据评测用例，可以看出需要设计 nlogn 的算法，也就是要用到二分。关键是二分时需要找到大于等于某值的上限和下限，边界条件确定比较细节和关键。思路：每次输入 A 和 B，通过二分来找到满足条件的V的上界和下界，min_v 为所有下界的最大值，max_v 相反。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf =0x3f3f3f3f;
int n;
int Min_v = 0,Max_v=inf;
int main( ){
    cin>>n;
    while(n--){
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        
        int l = 0,r = a+1;
        
        while(l<r){
            int mid = (l+r)>>1;
            if(a/mid<=b)r=mid;
            else l=mid+1;
        }
        Min_v = max(Min_v,r);
        
        l = 0,r = a+1;
        while(l<r){
            int mid = (l+r+1)>>1;
            if(a/mid>=b)l=mid;
            else r=mid-1;
        }
        Max_v = min(Max_v,l);
    }
    cout<<Min_v<<' '<<Max_v<<'\n';
    return 0;
}

浮点二分：数的三次方根

思路：浮点二分不用模板直接做，细节是保留 6 位小数 while 要到 1e-8，保留 4 位 while 要到 1e-6，多两位，printf lf 默认保留 6位小数。

#include<iostream>
using namespace std;

double n;

int main( ){
    cin>>n;
    
    double l = -10000,r = 10000;
    while(r-l>=1e-8){
        double mid = (l+r)/2;
        if(mid*mid*mid<=n)l = mid;
        else r = mid;
    }
    printf("%.6f",r);
    return 0;
}