Sparse A*(SAS)算法是A*算法的变型算法，下面将结合A*算法的流程分析SAS的时间复杂度。对于SAS算法而言，其航迹规划的时间$T$主要由两部分组成：

• $T_s$：在当前结点扩展可行子结点的时间；

• $T_0$：将产生的子节点插入到合适位置的时间。

  对于时间$T_s$而言，如下图所示，对该搜索区域构成的近似四棱锥体按纵向等距划分$M$个扇区，按横向等距划分$S$个扇区。

  

​ 若每个扇区的结点搜索时间为$\Delta T_s$，假设搜索到最优航迹需要扩展$N$个结点，那么扩展完$N$个结点的时间为:
$$T_s=M\times S\times \Delta T_s\times N$$
​ 对于结点$T_0$而言，其插入时间主要包含两部分，一部分是在$OPEN$表和$CLOSED$表中搜索是否存在相同节点的时间$T_1$，另一部分是将子节点按代价大小插入$OPEN$表中合适位置的时间$T_2$。

​ 下面假设$OPEN$表和$CLOSED$表的存储结构都是列表。

​ 对于$T_1$而言，在扩展第$i$个结点时，可以得到当前$CLOSED$表中有$i$个结点，而$OPEN$表中则有$(M\times S)\times i-i+1$个结点。

​ 在最坏的时间情况下对于一个结点而言，先搜索$OPEN$表再搜索$CLOSED$表，则总共搜索$(M\times S)\times i+1$个结点。而对于其$M\times S$个结点而言，其平均比较的次数$n_1$为：
$$n_1=(M\times S)\times \{[(M\times S)\times i+1]+1\}/2$$
​ 对于$T_2$而言，在最坏的时间情况下对于一个结点而言，单个子结点插入$OPEN$表的次数为$(M\times S)\times i-i+1$。而对于其$M\times S$个结点而言，其平均比较的次数$n_2$为：
$$n_2=(M\times S)\times \{[(M\times S)\times i-i+1]+1\}/2$$
​ 那么扩展$M\times S$个结点的总次数$n(i)$为：
$$n(i)=n_1+n_2=(MS{)}^{2}i+MS(2-\frac{i}{2})$$
​ 对于所有的扩展的$N$个结点而言，可以得到累计的结点计算时间$T_0$：
$$\begin{gathered} T_0=\sum _{i=0}^{N}n(i)\Delta T_0 \\ =[\frac{(MS{)}^2}{2}N(N+1)+MS(2-\frac{N}{4})(N+1)]\Delta T_0 \end{gathered}$$
​ 在上面的情况下，设SAS算法扩展的最小步长为$L_{\min }$，最小分辨率为$h_{\min }$。下面分析扩展的结点个数$N$，假设从起点到终点的最优航迹上的点有$l$个，最理想的情况应当是每次都能得到最优结点，最不理想的情况是每次都得到最坏的结点，这样需要的结点数目约为$\min \{[\frac{X_{\max }{Y}_{\max }{Z}_{\max }}{h_{\min }^3}],(MS{)}^l\}$，而实际上在时间的探索过程中，当最优航迹上的结点数目$l$足够大时有$[\frac{X_{\max }{Y}_{\max }{Z}_{\max }}{h_{\min }^3}]<<(MS{)}^l$。在$[\frac{X_{\max }{Y}_{\max }{Z}_{\max }}{h_{\min }^3}]$个结点的基础上，SAS算法总共每隔$L_{\min }$的距离最少扩展$\frac{L_{\min }}{\sqrt{3}{h}_{\min }}$个结点，那么在不考虑结点重复扩展的情况下，每隔$L_{\min }$的距离$OPEN$表和$CLOSED$表中累计扩展的结点数$N$可以计算为：
$$\begin{gathered} N=[\frac{X_{\max }{Y}_{\max }{Z}_{\max }}{h_{\min }^3}]/(\frac{L_{\min }}{\sqrt{3}{h}_{\min }}) \\ =[\frac{\sqrt{3}{X}_{\max }{Y}_{\max }{Z}_{\max }}{h_{\min }^2{L}_{\min }}] \end{gathered}$$
在此条件下，可以得到$T_s$的时间复杂度为$O(MSN)$，$T_0$的时间复杂度为$O((\frac{M^2{S}^2}{2}-\frac{MS}{4})N^2)$。