先给定simplex所对应的算法的流程图：

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上图是线性规划算法的基本流程描述，但是给定的基本流程描述中的一些步骤还需要进一步的进行分解，第一步是如何将线性规划系统依靠算法的步骤现转换为标准型的线性规划系统，然后进行判断，主要是判断给定的这个线性规划系统是否存在最优解，如果最优解存在的话，那就要去找到线性规划系统的基本解。

给定具体的例子，给定一组线性规划系统，要将其转换成标准型之后，可能会发现转换后的线性规划系统未必会存在基本解：

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如上的线性规划系统转换成标准型之后是：

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而如果想要得到一组基本解，就需要把给定的标准型约束条件中的右边变量全部都先设置为0，但是这么做的话会在第二个约束条件中发现x4=-4，这就会存在与约束条件相违背的情况，也就是违背了所有的变量取值要必须大于等于0的这个约束条件，因此给定的这个例子线性规划系统也就不存在最优解。

由此如果在面对一个线性规划系统的时候，首先是要判断给定的这个线性规划系统是否存在最优解，假设给定线性规划系统是如下：

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也就是这个线性规划系统包含的n个未知的变量，并且有m个约束条件，对这个系统做一个变换：

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在原来系统的基础上增加一个新变量x0，同时目标函数转换成求-x0的最大值，并在每个约束条件左边增加-x0得到一个新的线性规划系统，那么原来线性规划系统存在最可行解的必要条件就是新变换的线性规划系统存在可行解，线性新系统任何可行解在满足约束条件下必须有x0=0。

反过来假设变换后线性规划系统存在可行解，线性可行解中必须满足x0=0。一旦确认原系统存在可行解之后，就能从所有可行解中找到让目标函数最大化的解，于是原系统就存在最优解。