枚举

基于逐个尝试答案的一种问题求解策略

例如：求小于N的最大素数

          找不到一个数学公式，使得根据N就可以计算出这个素数

           N-1是素数吗？N-2是素数吗？

            ……

             判断N-i是否是素数的问题

             转化成求小于N的全部素数（可以用筛法）

例题1：完美立方

形如=的等式被称为完美立方等式。例如。编写一个程序，对任给的正整数N（N<=100），寻找所有的四元组（a,b,c,d），使得=，其中a,b,c,d大于1，小于等于N，且b<=c<=d.

输入

一个正整数N（N<=100）。

输出

每行输出一个完美立方。输出格式为：

Cude=a，Triple=（b,c,d）

其中a,b,c,d所在位置分别用实际求出四元组值代入。

请按照a的值，从小到大依次输出。当两个完美立方等式中的a值相同，则b的值小的优先输出、仍相同则c值小的优先输出、再相同则d值小的先输出。

解题思路：

四重循环枚举a,b,c,d，a在最外层，d再最里层，每一层都是从小到大的枚举，a的枚举范围【2，N】，b范围【2，a-1】，c范围【2，a-1】，d范围【2，a-1】理论b,c,d三个数字取值范围可以取相同，程序同样可以计算，但如果将c，d的取值范围改为c的范围【b，a-1】，d的范围【c，a-1】（可以大大提高计算效率）

#include <iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
	int N;
	scanf("%d",&N);
	for(int a=2;a<=N;++a)
	    for(int b=2;b<a;++b)
	        for(int c=b;c<a;++c)
	            for(int d=c;d<a;++d)
	                if(a*a*a==b*b*b+c*c*c+d*d*d)
	                printf("Cude= %d, Triple=(%d,%d,%d)\n",a,b,c,d);
	return 0;                
}

样例输入：

24

输出：

24
Cude= 6, Triple=(3,4,5)
Cude= 12, Triple=(6,8,10)
Cude= 18, Triple=(2,12,16)
Cude= 18, Triple=(9,12,15)
Cude= 19, Triple=(3,10,18)
Cude= 20, Triple=(7,14,17)
Cude= 24, Triple=(12,16,20)