文章目录
- 相关概念
- 1. 冒泡排序（Bubble Sort）
- 2. 直接插入排序（Insertion Sort）
- 3. 希尔排序（Shell Sort）
- 4. 直接选择排序（Selection Sort）
- 5. 堆排序（Heap Sort）
- 6. 快速排序（Quick Sort）
- 6.1 hoare快排（最早的快排方法）
- 优化快排（重要）
- 1. 减少函数递归的栈帧开销（虽然不用，但必须了解）
- 2.三位取中法取基准值（重点）
- 6.2 挖坑法快排
- 6.3 双指针法快排
- 6.4 非递归快排
- 快速排序的排序速度比较（包含测试代码）
- 7. 归并排序（Merge Sort）
相关概念
- 排序：所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。
- 稳定性：说简单点就是有相同值时，排序后这些相同值互相顺序没发生变化则称为稳定的排序算法。假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。
- 内部排序：数据元素全部放在内存中的排序（重点）。
- 外部排序：数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求不能在内外存之间移动数据的排序（了解）。
常见排序算法时间、空间、稳定性：
- 直接插入排序：O(n2)，正常情况下最快的O(n2)排序算法，稳定。
- 希尔排序：O(n1.3)，比O(n*log2n)慢一点点，不稳定。
- 直接选择排序：O(n2)，比冒泡快，比插入慢，不稳定。
- 堆排序：O(n*log2n)，不稳定。
- 冒泡排序：O(n2)，稳定。
- 快速排序： O(n*log2n)，不稳定，空间O(log2n)。
- 归并排序 O(n*log2n)，稳定，空间O(n)。
排序不特别说明，则排序以升序为例。
时间复杂度不特别说明，则默认最坏时间。
空间复杂度不特别说明，则默认O(1)。
1. 冒泡排序（Bubble Sort）
思想：两两比较，再交换。前一个值比后一个值大，交换两个值。
优化冒泡排序，冒泡排序优化版：
void BubbleSort(int* a, int n)
{
int sortBorder = n - 1;
int lastExchange = 0;
for (int i = 0; i < n - 1; ++i)
{
bool isSorted = true;
for (int j = 0; j < sortBorder; ++j)
{
if (a[j] > a[j + 1])
{
Swap(&a[j], &a[j + 1]);
isSorted = false;
lastExchange = j;
}
}
if (isSorted) {
break;
}
sortBorder = lastExchange;
}
}
void Swap(int* px, int* py)
{
int tmp = *px;
*px = *py;
*py = tmp;
}
2. 直接插入排序（Insertion Sort）
思想：类似将扑克牌排序的过程，数据越有序，排序越快。
void InsertionSort(int* a, int n)
{
for (int i = 0; i < n - 1; ++i)
{
int end = i;
int insertVal = a[end + 1];
while (end >= 0 && insertVal < a[end])
{
a[end + 1] = a[end];
--end;
}
a[end + 1] = insertVal;
}
}
直接插入排序O(n*n)，n方的排序中，直接插入排序是最有价值的。其它的如冒泡，直接选择排序等与直接插入排序一样N方的排序都是五十步和百步的区别，总体来看没啥区别，都不如直接插入排序，看以下几点分析以及排序时间比较，再就是大家自己编一串数据走查一下排序过程即可发现。
1.排升序而数据大致是降序，或排降序而数据大致是升序情况下，直接插入排序的时间复杂度是O(n*n)，因为比较挪数据次数是等差数列之和。
2.数据大致有序，且排序顺序与数据顺序一致情况下，直接插入排序的时间复杂度是O(n)，因为比较挪数据次数较少（不进入while循环）。比如排升序，而数据也大致也是升序状态（较为有序 或 直接就是有序的）。
3.虽然直接插入排序与冒泡排序的时间复杂度是同一个量级，但不谈上面第一种情况，
正常大多都是数据随机排列情况下前者比后者快很多，这时比较挪数据次数不会是等差数列之和，中间一般多少会有一部分是有序的，有那么几趟是不进入while循环的，比较挪数据次数当然是比等差数列之和要少的。虽然还是O(n*n)的量级，但明显是比冒泡快，至于快多少则是看有序的数据多不多（极限就是第二种情况）。
10w个数据 排序速度对比：
release环境是发布版本环境，对代码是有很大优化的，优化点大致是：
- 相比于debug环境，release环境生成的目标文件包含很少调试信息甚至没有调试信息。
- 减少了很多消耗性能或不必要的操作，不对代码进行边界检查，空指针检查、assert断言检查等。
- 特别是对递归优化巨大，也就是对函数栈帧的创建/栈的消耗优化很大，比如对于debug环境下栈溢出的程序，切换成release则不会造成栈溢出。
博主水平有限，不知道更多相关细节或是底层原理，如有错误恳请指正。
3. 希尔排序（Shell Sort）
希尔排序是直接插入排序的优化版，对于直接插入排序而言，数据越有序，排序越快，希尔排序正是借助直接插入排序的特点进行了优化。
思想：先对数据分组进行几次预排序（对数据分组进行直接插入排序），使数据形成较为有序的情况，最后整体进行一趟直接插入排序即可完成排序。
void ShellSort(int* a, int n)
{
int gap = n;
while (gap > 1) {
gap = gap / 3 + 1; // gap / 2也可
for (int j = 0; j < n - gap; ++j)
{
int end = j;
int insertVal = a[end + gap];
while (end >= 0 && insertVal < a[end])
{
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;
}
a[end + gap] = insertVal;
}
}
}
-
希尔排序不好计算确切的时间复杂度，有牛人通过大量实验证明平均时间复杂度大致为O(n^1.3)，比O(n*logn)要慢一点点，但两者差不多是同一量级。
-
gap>1时是预排序，gap=1时等于直接插入排序。
-
gap的取值，gap/2或gap/3+1是当前主流，也被认为是gap最好的取值。gap相当于划分多少组进行预排序，如果定死gap=1则与直接插入排序无异。gap/2或gap/3+1则是划分每组多少个数进行预排序，gap/3+1中的+1是因为要保证最后一组排序时gap=1进行直接插入排序操作。严格来说只要能保证最后一趟gap=1，无论gap除以几加几，都算是希尔排序。
-
每一组预排序后，都会逐渐加大数据的有序情况。后面几组预排序虽然每组划分的数据多了（gap逐渐减小间隔变小了），也就是比较次数变多了，但经过前面的预排序后数据渐渐有序，实际不会进行过多的比较挪数据操作，每前一次预排序都为后一次预排序减轻压力。
速度对比（毫秒）：
4. 直接选择排序（Selection Sort）
每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，逐步向后存放。
数据较为有序的情况下，直接选择排序选要比冒泡、直接插入排序慢。
void SelectionSort(int* a, int n)
{
int begin = 0, end = n - 1;
while (begin < end)
{
int min = begin, max = end;
for (int i = begin; i <= end; ++i)
{
if (a[i] < a[min]) min = i;
if (a[i] > a[max]) max = i;
}
Swap(&a[begin], &a[min]);
if (max == begin)
{
max = min;
}
Swap(&a[end], &a[max]);
++begin; --end;
}
}
在优化版中，必须有这样一个判断max==begin，并更新max的下标值！最小的数a[min]换到了左边begin位置，如果最大的数的下标max正好等于begin，那就出现这种问题：最大的数a[max]已经被换到min下标位置了，即a[min]才是最大数；而本来a[max]是最大的数，由于max==begin，而经过前面a[begin]与a[min]交换的影响，导致a[begin]/a[max]变成了最小的数，不加判断并更新max的后果是把最小的数放在右边end位置了。
5. 堆排序（Heap Sort）
了解堆请看：文章 堆 / 堆排序 / TopK问题（Heap）
时间复杂度O(nlog2n)，排序速度与希尔差不多。也可以向上调整建堆，但比向下调整建堆要慢一些。
void HeapSort(int* a, int n)
{
for (int parent = (n - 1 - 1) / 2; parent >= 0; --parent) {
AdjustDown(a, n, parent);
}
for (int end = n - 1; end > 0; --end)
{
Swap(&a[0], &a[end]);
AdjustDown(a, end, 0);
}
}
/* 将堆向下调整为大堆 */
void AdjustDown(int* a, int size, int parent)
{
int child = parent * 2 + 1; // 选出较大子节点
child = child + 1 < size && a[child + 1] > a[child]
? child + 1 : child;
while (child < size && a[child] > a[parent])
{
Swap(&a[child], &a[parent]);
parent = child; // 重复往下
child = parent * 2 + 1;
child = child + 1 < size && a[child + 1] > a[child]
? child + 1 : child;
}
}
parent初始为最后一个非叶子节点（多一个 -1 的原因），
向下调整（建大堆），往堆顶方向走把所有非叶子结点调整一遍。
堆顶最大值与堆底较小值交换，然后排除这个堆底的最大值(a[end])，
剩下的作为堆，从堆顶较小值开始向下调整为大堆（–end一步步排除新的最大值a[end]）。
10w个数据，排序速度对比：
堆排序时间复杂度严格来算：
- 向上调整建堆O(nlogn) + 排序O(nlong)：O(2n*2logn)。
- 向下调整调整建堆O(n) + 排序O(nlogn)：O(2n*logn)。
所以说希尔排序O(n1.3)比O(n*log2n)要慢些，但却是同一量级。不过堆排序的时间复杂度严格来说比真正的O(nlog2n)要慢一点点，所以希尔排序与堆排序的速度相同。
6. 快速排序（Quick Sort）
快速排序是Hoare于1962年提出的一种二叉树结构的交换排序方法。
6.1 hoare快排（最早的快排方法）
基本思想：取待排序数据中的某个元素作为基准值，将数据分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后左右子序列重复该过程进行分割，直到所有元素都排列在相应位置上为止。
// 1.hoare递归（最早的快排方法）
void QuickSort1(int* a, int begin, int end)
{
if (begin < end)
{
int left = begin;
int right = end;
int keyi = begin; // 基准值（下标）
while (left < right)
{ /* 必须加上left<right防止内循环越界；
>=而不是>，<=而不是<，防止重复值死循环。*/
while (left < right && a[right] >= a[keyi]) {
--right; // 找小的
}
while (left < right && a[left] <= a[keyi]) {
++left; // 找大的
}
Swap(&a[left], &a[right]);
}
Swap(&a[left], &a[keyi]);
QuickSort0(a, begin, left - 1); // 左区间序列
QuickSort0(a, left + 1, end); // 右区间序列
}
}
基准值的取法：
- 取序列第一个数据，需要右指针right先走（学习时往往采用的方式，上面动图演示也是基于这个方式）；或取序列最后一个数据，需要左指针left先走（本质与前者没区别）。
- 三位取中法：key、left和right中取第二大的值作为基准值。（这是优化版，推荐）
优化快排（重要）
1. 减少函数递归的栈帧开销（虽然不用，但必须了解）
优化hoare快排的递归开销：递归树最后两三层（小区间）改用插入排序，减少大量函数栈帧内存消耗。该优化在debug环境下确实能优化，在逻辑上也确实能优化，但release环境同样也对递归进行了优化，而且优化力度只会更大，所以小区间使用插入排序减少递归栈帧的优化方案或许起不到效果。
例如一颗满二叉树，可以看到最后两三层的数量是最多的：
对于hoare快排划分左右区间同理：
#define RECUR_MAX 10
void QuickSortX(int* a, int begin, int end)
{
if (begin < end)
{
if (end - begin + 1 <= RECUR_MAX)
{
InsertionSort(a, end - begin + 1);
}
else
{
int left = begin;
int right = end;
int keyi = begin; // 基准值（下标）
while (left < right)
{ /* 必须加上left<right防止内循环越界；
>=而不是>，<=而不是<，防止重复值死循环。*/
while (left < right && a[right] >= a[keyi]) {
--right; // 找小的
}
while (left < right && a[left] <= a[keyi]) {
++left; // 找大的
}
Swap(&a[left], &a[right]);
}
Swap(&a[left], &a[keyi]);
QuickSort0(a, begin, left - 1); // 左区间序列
QuickSort0(a, left + 1, end); // 右区间序列
}
}
}
2.三位取中法取基准值（重点）
该优化提升非常大，主要是优化对较为有序的数据进行排序的情况。先看例子：一个较为有序的序列 1 2 3 4 7 6 8 10 9 对于这组数据，对于现在没有使用三位取中的快排而言，前面几趟排序是比较难受的。
比如第一趟，right一直不到比key要大的值，找最后搞得–right来到了key的位置，这就导致没有左区间，右区间从2开始，数据越是有序，快排速度越慢，最慢时退化到O(n2)。
解决办法就是不要直接取第一位作为基准值，从begin、mid和end之间选出第二大的值作为基准值。
每趟排序前先三位取中做交换，这样就不至于面对这种情况，每趟排序right都走到最右边。
6.2 挖坑法快排
该方法思想与hoare版差不多，算是hoare版的改进，可能更好理解一些，但排序速度比起hoare版没啥大变化，差不多。
void QuickSort2(int* a, int begin, int end)
{
if (begin < end)
{
if ((end - begin) + 1 <= RECUR_MAX) {
InsertionSort(a + begin, (end - begin) + 1);
}
else
{
int midi = MidIndex(a, begin, end);
Swap(&a[begin], &a[midi]);
int left = begin;
int right = end;
int key = a[begin];
int pos = begin;
while (left < right)
{
while (left < right && a[right] >= key) {
--right;
}
a[pos] = a[right];
pos = right;
while (left < right && a[left] <= key) {
++left;
}
a[pos] = a[left];
pos = left;
}
a[pos] = key;
QuickSort2(a, begin, pos - 1);
QuickSort2(a, pos + 1, end);
}
}
}
6.3 双指针法快排
void QuickSort3(int* a, int begin, int end)
{
if (begin < end)
{
int midi = MidIndex(a, begin, end);
Swap(&a[begin], &a[midi]);
int keyi = begin;
int pre = begin;
int cur = begin + 1;
while (cur <= end)
{
if (a[cur] <= a[keyi])
{
++pre;
Swap(&a[pre], &a[cur]);
}
++cur;
}
Swap(&a[keyi], &a[pre]);
keyi = pre;
QuickSort3(a, begin, keyi - 1);
QuickSort3(a, keyi + 1, end);
}
}
6.4 非递归快排
需要借助栈（Stack），本质与递归一样，递归也是栈帧的开辟与销毁。
void QuickSortNonRecur(int* a, int begin, int end)
{
assert(begin < end);
Stack stack;
Init(&stack);
Push(&stack, begin);
Push(&stack, end);
// 类似递归
while (!Empty(&stack))
{
// 出栈
int right = Top(&stack);
Pop(&stack);
int left = Top(&stack);
Pop(&stack);
if (left < right)
{
// 一趟快排
int keyi = left;
int previ = left;
int curi = left + 1;
while (curi <= right)
{
if (a[curi] <= a[keyi])
{
++previ;
Swap(&a[previ], &a[curi]);
}
++curi;
}
Swap(&a[keyi], &a[previ]);
keyi = previ;
// 入栈
if (left < keyi - 1)
{
Push(&stack, left);
Push(&stack, keyi - 1);
}
if (keyi + 1 < right)
{
Push(&stack, keyi + 1);
Push(&stack, right);
}
}
}
Destroy(&stack);
}
快速排序的排序速度比较（包含测试代码）
单位为毫秒。
500w个数据：
1000w个数据：
#include "Sort.h"
void TestPerformance();
int main() {
TestPerformance();
}
void TestPerformance() {
const int N = 10000000;
//int* a1 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
//int* a2 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
int* a3 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
//int* a4 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
int* a5 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
int* a6 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
int* a10 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
int* a11 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
int* a12 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
srand((unsigned int)time(0));
for (int i = 0; i < N; i++) {
//a1[i] = rand();
//a2[i] = a1[i];
a3[i] = rand();
//a4[i] = a1[i];
a5[i] = a3[i];
a6[i] = a3[i];
a10[i] = a3[i];
a11[i] = a3[i];
a12[i] = a3[i];
}
//int begin1 = clock();
//BubbleSort(a1, N);
//int end1 = clock();
//int begin2 = clock();
//InsertionSort(a2, N);
//int end2 = clock();
int begin3 = clock();
ShellSort(a3, N);
int end3 = clock();
//int begin4 = clock();
//SelectionSort(a4, N);
//int end4 = clock();
int begin5 = clock();
HeapSort(a5, N);
int end5 = clock();
int begin6 = clock();
QuickSort1(a6, 0, N - 1);
int end6 = clock();
int begin10 = clock();
QuickSort2(a10, 0, N - 1);
int end10 = clock();
int begin11 = clock();
QuickSort3(a11, 0, N - 1);
int end11 = clock();
int begin12 = clock();
QuickSort3(a12, 0, N - 1);
int end12 = clock();
//printf("BubbleSort: %d\n", end1 - begin1);
//printf("InsertionSort: %d\n", end2 - begin2);
printf("ShellSort: %d\n", end3 - begin3);
//printf("SelectionSort: %d\n", end4 - begin4);
printf("HeapSort: %d\n", end5 - begin5);
printf("QuickSort1: %d\n", end6 - begin6);
printf("QuickSort2: %d\n", end10 - begin10);
printf("QuickSort3: %d\n", end11 - begin11);
printf("QuickSortNonRecur: %d\n", end12 - begin12);
}
7. 归并排序（Merge Sort）
思想：分治法（Divide and Conquer），递归分治后小规模两两排序，逐渐合并大规模两两排序，最后到两个子序列合并成一个有序列表，该方法也称“二路归并”，时间复杂度为O(nlogn)。
归并排序需要借助一个额外的数组，因此空间复杂度为O(n)，在这个临时数组中排好序后，将排好序的数据复制回原序列。
// 二路归并排序
void Merge(int* a, int begin, int end, int* tmpArr);
void MergeSort(int* a, int begin, int end)
{
if (begin < end)
{
int* tmpArr = (int*)malloc(sizeof(int) * (end + 1));
if (tmpArr == NULL)
{
perror("MergeSort malloc failed.");
return;
}
Merge(a, begin, end, tmpArr);
free(tmpArr);
tmpArr = NULL;
}
}
void Merge(int* a, int begin, int end, int* tmpArr)
{
// 分解
int mid = (begin + end) / 2;
if (begin < end)
{
Merge(a, begin, mid, tmpArr);
Merge(a, mid + 1, end, tmpArr);
}
// 排序，合并存入临时数组
int begin1 = begin;
int begin2 = mid + 1;
int k = begin;
while (begin1 <= mid && begin2 <= end)
{
if (a[begin1] < a[begin2])
tmpArr[k++] = a[begin1++];
else
tmpArr[k++] = a[begin2++];
}
// 两个序列中某一个可能有剩余
while (begin1 <= mid) {
tmpArr[k++] = a[begin1++];
}
while (begin2 <= end) {
tmpArr[k++] = a[begin2++];
}
// 临时数组中排好序的数组，拷贝回原数组
for (int i = begin; i <= end; i++) {
a[i] = tmpArr[i];
}
}
归并排与快排的排序速度比较：
