1.递归算法的介绍：

概念：递归是指函数直接或间接调用自身的过程。

解释递归的两个关键要素：

1. 基本情况（递归终止条件）：递归函数中的一个条件，当满足该条件时，递归终止，避免无限递归。可以理解为直接解决极小规模问题的方法。
2. 递归表达式（递归调用）：递归函数中的语句，用于解决规模更小的子问题，再将子问题的答案合并成为当前问题的答案。

 递归函数的基本结构如下：

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递归如何实现的：

 实现过程：

1. 将大问题分解为规模更小的子问题。
2. 使用递归调用解决每个子问题。
3. 通过递归终止条件来结束递归。

设计时需注意的细节：

1. 确保递归一定能到递归出口，避免无限递归，这可能导致TLE(超时）、MLE(超内存）或RE（运行错误）
2. 考虑边界条件，有时候递归出口不止一个。
3. 避免不必要的重复计算，尽可能优化递归函数的性能（例如使用记忆化）。

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 递归和循环的比较：

递归的特点： 

1.  直观、简洁，易于理解和实现。
2. 适用于问题的规模可以通过递归调用不断减小的情况
3. 可以处理复杂的数据结构和算法，如树和图的遍历。
4. 存在栈溢出风险（栈空间一般只有8MB.所以递归层数不宜过深，一般过1e6层)。

循环的特点：

1. 直接控制流程，效率较高。
2. 适用于问题的规模没有明显的缩减，或者需要特定的迭代次数。
3. 适合处理大部分的动态规划问题。

###在部分情况下，递归和循环可以相互转化。

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例题讲解：

题号：lanqiao OJ 760

1.数的计算

 该题要枚举所有数字的可能性，可以想成若干个小于上一个数的二分之一的所有可能得和，开设一个数组，我们已经确定了第一个数n，逐层去搜索即可（更详细的步骤可以看18.题目：编号760 数的计算）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=20;
int a[N];

int dfs(int dep){
  int res=1;
  for(int i=1;i<=a[dep-1]/2;++i){
    a[dep]=i;
    res+=dfs(dep+1);
  }
  return res;
}

int main(){
  int n;cin>>n;
  a[1]=n;
  cout<<dfs(2)<<'\n';
  return 0;
}