1.借教室
思路
1.随着订单的增加，每天可用的教室越来越少，二分查找最后一个教室没有出现负数的订单编号
2.每个订单的操作是 [s, t] 全部减去 d
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int d[N], s[N], t[N], a[N];
long long b[N];
int n, m;
int check(int mid){
memset(b, 0, sizeof(b));
for(int i = 1; i <= mid; i++){
// 差分数组
b[s[i]] += d[i];
b[t[i] + 1] -= d[i];
}
for(int i = 1; i <= n; i++){
// 累加已经用过的教室，即前缀和，来判断教室是否足够
b[i] += b[i - 1];
if(b[i] > a[i]) return 0;
}
return 1;
}
int main(){
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
for(int i = 1; i <= m; i++) scanf("%d%d%d", &d[i], &s[i], &t[i]);
int l = 0, r = m + 1;
while(l + 1 < r){
int mid = (l + r) / 2;
if(check(mid)) l = mid;
else r = mid;
}
// 此时 r 为第一个不满足的编号
if(r == m + 1) printf("0");
else printf("-1\n%d", r);
return 0;
}
2.分巧克力
思路
二分巧克力边长，注意长和宽都要除以 mid，防止出现 1 * 100 除以 2 * 2的情况
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int h[N], w[N];
int n, k;
int check(int mid){
int sum = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++){
// 注意：比如 1 * 100，mid 为 2，不可分
sum += (h[i] / mid) * (w[i] / mid);
}
if(sum >= k) return 1;
else return 0;
}
int main(){
scanf("%d%d", &n, &k);
for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d%d", &h[i], &w[i]);
int l = 0, r = 1e5 + 1;
while(l + 1 < r){
int mid = (l + r) / 2;
if(check(mid)) l = mid;
else r = mid;
}
printf("%d", l);
return 0;
}
3.管道
思路
1.二分最早打开的时间
2.合并已经打开的区间
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
pair<int, int> q[N]; // 存储左右端点
int L[N], S[N];
int n, len;
int check(int mid){
int cnt = 0;
for(int i = 0; i < n; i++){
if(mid >= S[i]){
// 延伸出去的距离
int t = mid - S[i];
int l = max(1, L[i] - t), r = min(1ll * len, 1ll * L[i] + t);
q[cnt++] = make_pair(l, r);
}
}
//区间合并
sort(q, q + cnt);
int st = -1, ed = -1;
for(int i = 0; i < cnt; i++){
if(ed + 1 >= q[i].first) ed = max(ed, q[i].second);
else st = q[i].first, ed = q[i].second;
}
return st == 1 && ed == len;
}
int main(){
scanf("%d%d", &n, &len);
for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d%d", &L[i], &S[i]);
int l = 0, r = 2e9 + 1;
while(l + 1 < r){
int mid = (1ll * l + r) / 2;
if(check(mid)) r = mid;
else l = mid;
}
printf("%d", r);
return 0;
}
4.技能升级
思路
1.多路归并，把所有等差数列放在一个数组，从大到小排序，选前 m 个数
2.大于等于 x 的个数一定大于等于 m 个，二分 x，x 为从大到小排名为 m 的数
3.每个数列大于等于 x 的个数为 (a - x) / b + 1
4.每个数列大于等于 x 的总和为 (首项 + 末项) * 项数 / 2
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int a[N], b[N];
int n, m;
// 判断大于等于 mid 的个数，是否大于等于 m
int check(int mid){
long long cnt = 0;
for(int i = 0; i < n; i++){
if(a[i] >= mid) cnt += (a[i] - mid) / b[i] + 1;
}
return cnt >= m;
}
int main(){
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);
int l = 0, r = 1e6 + 1;
while(l + 1 < r){
int mid = (l + r) / 2;
if(check(mid)) l = mid;
else r = mid;
}
long long sum = 0, cnt = 0;
for(int i = 0; i < n; i++){
if(a[i] >= l){
// 计算项数
int c = (a[i] - r) / b[i] + 1;
// 计算末项
int ed = a[i] - b[i] * (c - 1);
// 等差数列求和
sum += 1ll * (a[i] + ed) * c / 2;
// 计算有多少项，可能有多余
cnt += c;
}
}
// 减去多余的项
printf("%lld", sum - (cnt - m) * l);
return 0;
}
5.冶炼金属
思路
方法1：二分左右边界
方法2：推导公式，a / x >= b，a / x < (b + 1);
// 方法1
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1e4 + 10;
int a[N], b[N];
int n;
// 找到最大值
int check1(int mid){
for(int i = 0; i < n; i++){
if(a[i] / mid < b[i]) return 0;
}
return 1;
}
// 找到最小值
int check2(int mid){
for(int i = 0; i < n; i++){
if(a[i] / mid > b[i]) return 0;
}
return 1;
}
int main(){
scanf("%d", &n);
for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);
int l = 0, r = 1e9 + 1;
while(l + 1 < r){
int mid = (l + r) / 2;
if(check1(mid)) l = mid;
else r = mid;
}
int res1 = l;
l = 0, r = 1e9 + 1;
while(l + 1 < r){
int mid = (l + r) / 2;
if(check2(mid)) r = mid;
else l = mid;
}
int res2 = r;
printf("%d %d", res2, res1);
return 0;
}
// 方法2
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1e4 + 10;
int a, b;
int n;
int main(){
scanf("%d", &n);
int res1 = 1, res2 = 1e9;
for(int i = 0; i < n; i++){
scanf("%d%d", &a, &b);
res1 = max(res1, a / (b + 1) + 1);
res2 = min(res2, a / b);
}
printf("%d %d", res1, res2);
return 0;
}
6.数的范围
思路
二分左右边界
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int a[N];
int n, q;
// 找最小值
int check1(int mid, int k){
return a[mid] < k;
}
// 找最大值
int check2(int mid, int k){
return a[mid] <= k;
}
int main(){
scanf("%d%d", &n, &q);
for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]);
int k;
while(q--){
scanf("%d", &k);
int l = -1, r = n;
while(l + 1 < r){
int mid = (l + r) / 2;
if(check1(mid, k)) l = mid;
else r = mid;
}
int res1 = r;
l = 0, r = n;
while(l + 1 < r){
int mid = (l + r) / 2;
if(check2(mid, k)) l = mid;
else r = mid;
}
int res2 = l;
if(a[res1] == k && a[res2] == k) printf("%d %d\n", res1, res2);
else printf("-1 -1\n");
}
return 0;
}
7.最佳牛围栏
思路
1.二分平均值，每个数先减去平均值，转化成是否存在长度大于等于 f 的非零子段和
2.舍去很小的前缀和，保留大的前缀和
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
double a[N], s[N];
int n, f;
int check(double mid){
double res = 1e9, ans = -1e9;
for(int i = f; i <= n; i++){
// 可以舍去的前缀和
res = min(res, s[i - f]);
// 保留的前缀和
ans = max(ans, s[i] - res);
}
return ans >= 0;
}
int main(){
scanf("%d%d", &n, &f);
for(int i = 1; i <= n; i++){
scanf("%lf", &a[i]);
}
double l = 0, r = 2001;
while(l + 1e-5 < r){
double mid = (l + r) / 2;
for(int i = 1; i <= n; i++){
s[i] = s[i - 1] + a[i] - mid;
}
if(check(mid)) l = mid;
else r = mid;
}
// l + 1e-5 = r
int ans = r * 1000;
printf("%d", ans);
return 0;
}
