1线性模型

衡量预估质量

训练数据

总结

2基础优化方法

梯度下降是一种优化算法，常用于机器学习和深度学习中，用于最小化或最大化函数。在机器学习中，梯度下降通常用于最小化损失函数，以调整模型参数使其更好地拟合训练数据。

梯度： 函数的梯度是该函数在某一点上的导数，表示函数在该点上的变化率。对于多变量函数，梯度是一个向量，指向函数在该点上变化最快的方向。

目标函数： 在机器学习中，我们通常有一个目标函数（也称为损失函数），它是模型参数的函数，描述了模型预测与实际观测之间的差距。

参数调整： 我们希望通过调整模型的参数来最小化目标函数。梯度下降的思想是沿着目标函数下降最快的方向进行参数调整。

度下降的步骤如下：

初始化参数： 随机选择初始参数值。
计算梯度： 计算目标函数对于当前参数的梯度。
更新参数： 根据梯度的方向和大小来更新参数。通常使用学习率（learning rate）来控制更新步长。学习率不能太长也不能太小。
重复： 重复步骤2和步骤3，直到满足停止条件，如达到最大迭代次数或梯度足够小。
梯度下降有不同的变种，包括批量梯度下降（Batch Gradient Descent）、随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent）和小批量梯度下降（Mini-batch Gradient Descent）等。这些变种主要区别在于梯度的计算方式和参数更新的时机。

梯度下降是许多优化算法的基础，它在机器学习领域得到广泛应用，帮助模型学习适应复杂的数据模式。


小批量随机梯度下降（Mini-batch Stochastic Gradient Descent，简称Mini-batch SGD）是梯度下降的一种变体，结合了批量梯度下降和随机梯度下降的优点。在训练过程中，Mini-batch SGD不是使用整个训练数据集的梯度（批量梯度下降），也不是仅使用一个样本的梯度（随机梯度下降），而是使用一个小批量的样本的梯度。

计算效率： 相较于批量梯度下降，Mini-batch SGD在计算梯度时不需要遍历整个数据集，因此更加高效。与随机梯度下降相比，使用小批量可以更好地利用硬件并行性，提高计算效率。

更稳定的更新： 相较于随机梯度下降，Mini-batch SGD每次更新时使用多个样本的平均梯度，能够减小更新的方差，使得参数的更新更为稳定。

泛化性能： 由于小批量中包含了一定数量的样本，因此Mini-batch SGD的参数更新更具有代表性，有助于提高模型的泛化性能

3 线性回归从零开始实现

简洁实现：