二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树 :

• 若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
• 若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
• 它的左右子树也分别为二叉搜索树

二叉搜索树  左<根<右

🎈操作-查找

我们根据上述的红色文字进行搜索查找。

 public boolean search(int key) {
        TreeNode cur = root;
        while (cur != null) {
            //如果值小于关键字，那么去二叉树的右边
            if (cur.val < key) {
                cur = cur.right;
                //如果值大于关键字，那么去二叉树的左边
            } else if (cur.val > key) {
                cur = cur.left;
            } else {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }

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🎈操作-插入

思路：如果这个树是空树，我们就直接插入

           如果这个树不是空树，按照查找的逻辑进行插入位置，插入新结点。

• 如果根节点==val 返回false 
• 如果根节点< val  去cur左子树查找
• 如果根节点>val   去cur右子树查找

cur==null的时候，我们就要插入该节点（但是我们发现，如果遇到cur==null的时候，cur到了空的地方去，那谁记录cur的父节点呢？怎么给节点给cur所在位置呢？

我来用图给你们展示一下

此时我们通过cur=cur.left ，cur到了null的位置，然后我们要进行，插入值，该如何插入呢，此时我们就得给cur的父节点也记录下来，然后让node=parent.left。

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    /**
     * 插入
     *
     * @param val
     * @return true 表示插入成功, false 表示插入失败
     */
    public boolean insert(int val) {
        //如果是空树，那么就将val直接给根
        if (root == null) {
            root = new TreeNode(val);
            return true;
        }
        TreeNode cur = root;
        TreeNode parent = null;
        while (cur != null) {
            if (val < cur.val) {
                parent = cur;
                cur = cur.left;
            } else if (val > cur.val) {
                parent = cur;
                cur = cur.right;
            } else {
                return false;
            }
        }
        //上面并没有将新的节点插入进去
        //我们看到上面不管是cur.right还是cur.left赋值给cur后，cur=null，此时的值并没有插入进行，而是判空结束了
        TreeNode node = new TreeNode(val);
        if (parent.val > val) {
            //插入到左边
            parent.left = node;
        } else {
            parent.right = node;
        }
        //我们看到parent的作用其实就是当cur==null的时候
        //我们需要插入
        return true;
    }

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🎈操作-删除（难点）

设待删除结点为 cur, 待删除结点的双亲结点为 parent

• 1. cur 是 root，则 root = cur.right
• 2. cur 不是 root，cur 是 parent.left，则 parent.left = cur.right
• 3. cur 不是 root，cur 是 parent.right，则 parent.right = cur.right

如果cur的左边空
cur在parent的左边，但是cur的左边空，那么我们将cur的右边节点给parent的左边
cur在parent的右边，但是cur的左边空，那么我们将cur的右边节点给parent的右边
（cur在parent的哪一边，就将cur左右哪一个不为空的节点给parent的哪一边）

• 1. cur 是 root，则 root = cur.left
• 2. cur 不是 root，cur 是 parent.left，则 parent.left = cur.left
• 3. cur 不是 root，cur 是 parent.right，则 parent.right = cur.left

cur左边为空，那么就将cur的左边节点 要么给parent的左边，那么parent的右边 //(取决于 cur在parent的哪一边）

• 1. 需要使用替换法进行删除，即在它的右子树中寻找中序下的第一个结点(关键码最小)，用它的值填补到被删除节点中，再来处理该结点的删除问题

要么在左树中找到最大值（左数最右边的值），要么在右数找到最小值（右数最左边值）



我们最终的目的是让cur的右节点给cur，然后让cur指向cur的右树的最大值。

这种情况下我们就要将，6给cur，然后让原先6对应的值置空。

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用tp记录cur的位置，然后t是tp的右孩子，为什么选择右孩子呢？因为我们要删除cur对应的值，那么我们就有俩种选择  （要么cur左边的最大值，要么cur右边的最小值）

此时我选择是找cur右边的最小值进行。

t是cur的右边，然后我们要先判断一下 是否t的左边为不为空，如果不为空，那么我们就要进入左边，因为二叉搜索树的特点就是 左孩子<根节点<右孩子，所以我们当初就是要找到cur的右边的最小值，就是一直往cur右孩子的左边找，不为空，那么我们就要将6赋值给cur，然后让置空即可。

如果下面还有值，如果右节点有值，那么就将那个右值赋值，如果左节点有值，那么就将左值赋值。

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    public void remove(int key){
        //移除之前我们需要找到这个key
        TreeNode cur = root;
        TreeNode parent=cur;
        while (cur != null) {
            //如果值小于关键字，那么去二叉树的右边
            if (cur.val < key) {
                parent=cur;
                cur = cur.right;
                //如果值大于关键字，那么去二叉树的左边
            } else if (cur.val > key) {
                parent=cur;
                cur = cur.left;
            } else {
              //开始删除
                removeNode(cur,parent);
            }
        }
    }
    public void removeNode(TreeNode cur,TreeNode parent){
        if(cur.left==null){
            //左树空
            if(cur==root){
                root=cur.right;
            } else if (cur==parent.left) {
                parent.left=cur.right;
            }else{
                parent.right=cur.right;
            }
            //如果cur的左边空
            //cur在parent的左边，但是cur的左边空，那么我们将cur的右边节点给parent的左边
            //cur在parent的右边，但是cur的左边空，那么我们将cur的右边节点给parent的右边
            //（cur在parent的哪一边，就将cur左右哪一个不为空的节点给parent的哪一边）
        } else if (cur.right==null) {
            //右数空
            if(cur==root){
                root=cur.left;
            } else if (cur==parent.left) {
                parent.left=cur.left;
            }else {
                parent.right=cur.left;
            }
            //cur左边为空，那么就将cur的左边节点 要么给parent的左边，那么parent的右边
            //(取决于 cur在parent的哪一边）
        } else {

            //要么在左树中找到最大值（左数最右边的值）
            //要么在右数找到最小值（右数最左边值）

            //cur俩边都不为空
            TreeNode tp=cur;
            TreeNode t=cur.right;
            //此时的cur'是关键字，cur的左右俩边都不为空，我们要将cur的右边值给到cur
            // （cur右节点的左节点不为空，我们就将
            if(t.left!=null){
                tp=t;
                t=t.left;
            }
            cur.val=t.val;
            //删除t
            //如果t在tp左边，将t的右边值给tp左边
            //如果t在tp右边，将t的右边值给tp的右边
            if(tp.left==t){
                tp.left=t.right;
            }else{
                tp.right=t.right;
            }
        }
    }

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今天张老师生病了。