一、数据集描述，问题要求
下表是40位肺癌病人的生存资料，X1表示生活行为能力平分（1到100），X2为病人的年龄（年），X3由诊断到进入研究的时间（月），X4表示肿瘤的类型（‘0’表示鳞瘤，‘1’表示小型细胞癌，‘3’表示腺癌，‘4’表示大型细胞癌）X5表示化疗的方法（‘1’表示常规，‘0’表示试验新法）；Y表示病人的生存时间（‘0’表示生存时间短，‘生存时间小于200天，‘1’表示生存时间长，生存时间大于等于200天）
要求：1、建立E(y)=P(Y=1)对X1-X5的Logistic回归模型，并进行参数显著性检验和预测。
二、根据数据集，建立Logistic回归模型，并进行分析
x1<-c(70,60,70,40,40,70,70,80,60,30,80,40,60,40,20,50,50,40,80,70,60,90,50,70,20,80,60,50,
70,40,30,30,40,60,80,70,30,60,80,70)
x2<-c(64,63,65,69,63,48,48,63,63,53,43,55,66,67,61,63,66,68,41,53,37,54,52,50,65,52,70,40,36,44,54,59,69,50,62,68,39,49,64,67)
x3<-c(5,9,11,10,58,9,11,4,14,4,12,2,25,23,19,4,16,12,12,8,13,12,8,7,21,28,13,13,22,36,9,87,5,22,4,15,4,11,10,18)
x4<-c(1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,0,0,0,0,0)
x5<-c(1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0)
y<-c(1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1)
df<-data.frame(x1,x2,x3,x4,x5,y)
log.glm<-glm(y~x1+x2+x3+x4+x5,family = binomial,data=df)
summary(log.glm)
运行得到：
从回归结果可以看到，系数只有一个是显著的，即病人的生活行为能力X1对p(Y=1)的影响是显著的，其余系数没通过检验。
三、使用逐步回归法，筛选出合适变量并找到最优的回归方程
log.step<-step(log.glm)
summary(log.step)
运行得到：
> log.step<-step(log.glm)
Start: AIC=40.39
y ~ x1 + x2 + x3 + x4 + x5
Df Deviance AIC
- x3 1 28.484 38.484
- x2 1 28.484 38.484
- x5 1 28.799 38.799
<none> 28.392 40.392
- x4 1 32.642 42.642
- x1 1 38.306 48.306
Step: AIC=38.48
y ~ x1 + x2 + x4 + x5
Df Deviance AIC
- x2 1 28.564 36.564
- x5 1 28.993 36.993
<none> 28.484 38.484
- x4 1 32.705 40.705
- x1 1 38.478 46.478
Step: AIC=36.56
y ~ x1 + x4 + x5
Df Deviance AIC
- x5 1 29.073 35.073
<none> 28.564 36.564
- x4 1 32.892 38.892
- x1 1 38.478 44.478
Step: AIC=35.07
y ~ x1 + x4
Df Deviance AIC
<none> 29.073 35.073
- x4 1 33.535 37.535
- x1 1 39.131 43.131
> summary(log.step)
Call:
glm(formula = y ~ x1 + x4, family = binomial, data = df)
Coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) -6.13755 2.73844 -2.241 0.0250 *
x1 0.09759 0.04079 2.393 0.0167 *
x4 -1.12524 0.60239 -1.868 0.0618 .
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
Null deviance: 44.987 on 39 degrees of freedom
Residual deviance: 29.073 on 37 degrees of freedom
AIC: 35.073
Number of Fisher Scoring iterations: 6
使用逐步回归法得到了最终的回归方程，此时已经剔除了变量X2,X3,X5,只保留变量X1,X4,从回归方程的检验结果来看，系数是显著性得到了提高。
最终的回归方程为：
p=exp(-6.13755+0.09759x1-1.12524x4)/(1+exp(-6.13755+0.09759x1-1.12524x4))
使用该回归方程对，对40位病人生存时间较长的概率（Y=1）进行拟合和预测。
> log.pre<-predict(log.step) > p<-exp(log.pre)/(1+exp(log.pre)) > p 运行得到各病人的生存时间较长的概率p(Y=1)：
从而得到最终的生存时间较长的概率的拟合值。
