时间常数

Tau $\tau$ 是 RC 电路在阶跃变化输入条件下从一种稳态条件变为另一种稳态条件所需的时间常数。

1、概述

Tau，符号$\tau$，是电气和电子计算中使用的希腊字母，表示电路的时间常数与时间的函数。 但是电路时间常数和瞬态响应是什么意思？

电气和电子电路可能并不总是处于稳定或稳定的状态条件，但可能会以改变电压电平或输入条件的形式遭受突然的阶跃变化。 例如，输入开关或传感器的打开或关闭。

然而，每当电压或状态发生变化时，如果电路中存在诸如电容器和电感器之类的电抗组件，则电路可能不会立即响应该变化，而是可能需要一段时间，无论多小。

从一种稳定状态到另一种稳定状态的状态变化通常以由电路的时间常数确定的速率发生，该时间常数本身是指数值。 然后，电路的时间常数定义了电路电流和电压的瞬态响应在设定的时间段内如何变化。

我们在这些教程中看到，当受到稳态直流电压时，电容器将充当开路，电感器将充当短路，电阻器将充当限流器件。

如果电容器两端的电压以及通过电感器的电流不能立即改变，那么当遇到阶跃变化条件时，它们的瞬态响应将是怎样的。

但在我们开始对电容电路应用某种形式的瞬态分析之前，我们首先要提醒自己普通电阻电路的 V-I 特性，如下所示。

电阻电路

当开关处于位置 $S_2$ 时，10Ω 电阻器被有效短路，因此与 10 伏电源电压 ($V$) 断开。 结果，零电流流过电阻器，因此 $I_R=0$。然而，当开关在时间 t = 0 时移至位置 $S_1$ 时，将直接在 10Ω 电阻器两端施加 10 伏的阶跃电压，导致电流为 1 安培 ($I=V/R$) 在闭合电路周围流动。

由于电阻器具有固定的无感值，因此一旦开关移至位置 S1，电流就会在几分之一秒内立即从 0 安培变为 1 安培。 同样，如果开关返回到位置 $S_2$，电源电压 ($V$) 将被移除，因此电路电流将立即再次降至零，如上图所示。

对于电阻电路来说，电状态从一种状态到另一种状态的变化几乎是瞬间的，因为没有任何东西可以抵抗这种变化。 因此，电阻器仅将电路周围的电流限制为由欧姆定律确定的值，即 $V/R$，因此不存在与之相关的时间常数或瞬态响应。

RC 电路是包含电阻和电容器的电路，因此让我们看一下与电容器串联的电阻器的瞬态响应。 当像以前一样经历输入阶跃电压变化时，该组合的 V-I 特性是什么？

2、RC 电路的时间常数

我们在上面看到电阻会立即响应施加到其上的电压的任何变化。 但电阻器是一种无源线性器件，它不存储能量，而是以热量的形式耗散能量。 那就是它变热了。

然而，电容器由两个由介电绝缘材料隔开的导电板（电极）组成，介电绝缘材料能够以静电荷（$Q$ 库仑）的形式在其内部存储电能。 换句话说，电容器存储电荷。

结果是，与电阻器不同，电容器不能立即对所施加电压的快速或阶跃变化做出反应，因此在首次施加电压之后，电路电流和电容器两端的电压总是会立即有一段很短的时间来改变状态 。 换句话说，电容器需要一定的时间来改变其电场内存储的能量，无论是增加还是减少。

电路响应的时间以 $R\times C$ 的倍数表示，即以秒 (s) 为单位的“欧姆 x 法拉”的乘积。 通过电容器的电流由下式给出：$i_C=C(dv/dt)$。 其中：$dv$表示电压的变化，$dt$表示时间的变化。

考虑下面的简单电阻电容 RC 电路。

电阻电容 (RC) 电路

当开关处于位置 $S_2$ 一段时间后，电阻电容组合会短路，因此不会连接到电源电压 $V_S$。 结果，电路中流过的电流为零，因此 $I=0$，$V_C=0$。

当开关在时间 $t=0$ 时移至位置 $S_1$ 时，将向 RC 电路施加阶跃电压 ($V$)。 此时，完全放电的电容器表现得像短路，因为在开关闭合到位置 $S_1$ 的那一刻，条件突然发生了 $dv/dt$ 变化。

这种变化导致电路电流增加到仅受电路电阻限制的值，与之前相同。 因此，当开关 $S_1$ 在 $t=0$ 时最初闭合时，闭合电路周围流动的电流大约等于 V R / R V_R/R