排序（2）——希尔排序

news2024/10/5 14:03:39

希尔排序（缩小增量排序）

基本思想

希尔排序法又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是：先选定一个整数，把待排序文件中所有记录分成个组，所有距离为的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后，取，重复上述分组和排序的工作。当到达=1时，所有记录在统一组内排好序。

希尔排序：①预排序 + ②直接插入排序

预排序：分别对每个分组进行插入排序。

首先要设置一个gap，如果gap=3，也就是3个间隔的数为一组。
这里我们看升序。预排序就是要让大的数更快的到达后面，小的数更快的到达前面。
预排序结束后，大的数都在后面，小的数都在前面，就已经基本有序了。

整体思想

一趟：类似直接插入排序的一趟，间距是gap，（直接插入排序的间距为1）相当于把直接插入排序的1都改为gap。
一组：加入循环，完成一组的排序（类似直接插入排序整体）
多组：加入三层嵌套循环/多组并排。（完成多组排序）gap即为组数。
整体：完成整个数组的排序（多次预排序直到最后插入排序gap=1)（n个值）gap=n（gap=gap/2或者gap=gap/3+1)

gap

gap的值越大，大的值更快的调到后面，小的值可以更快的调到前面，越不接近有序。
gap的值越小，大的值更慢的调到后面，小的值可以慢的调到前面，越接近有序。
gap>1时时预排序，目的是让整体数值更加接近有序
gap == 1的时候就是直接插入排序，目的是让整体值有序。
无论gap是多少，它gap=gap/2后一定会等于1。
无论gap是多少，它gap=gap/3+1后一定会等于1。（预排次数少一点）
gap的值不是固定的，gap的值是随着整体n的大小变化而变化的。

一定要保证最后一次是1。这样才能让最后一次循环是直接插入排序，从而达到希尔排序的效果，使整体有序。

代码实现

【预排序】

单组

for (int i = 0; i < n - gap; i+=gap)
{
	int end = i;
	int tmp = a[end + gap];
	while (end >= 0)
	{
		if (tmp < a[end])
		{
			a[end + gap] = a[end];
			end -= gap;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
	a[end + gap] = tmp;
}

如果是👇，会有什么错误？

for (int i = 0; i < n; i+=gap)

会出现越界，因为当i加到一组中的最后一个的时候，此时end=i，就没有end+gap了。

多组

如果想要实现多趟，就再套一个循环即可。

已知gap是指间隔，也就是说一共会有gap组，所以我们可以实现

方法一：三层循环（一组一组排）

//多趟
for (int j = 0; j < gap; ++j)
	{
        //每组
		for (int i = j; i < n-gap; i += gap)
		{
			int end = i;
			int tmp = a[end + gap];
            //一组中的每趟
			while (end >= 0)
			{
				if (tmp < a[end])
				{
					a[end + gap] = a[end];
					end -= gap;
				}
				else
				{
					break;
				}
			}
			a[end + gap] = tmp;
		}
	}

方法二：多组并排

也就是让end在几组之间反复跳跃，第一组->第二组->第三组->第一组->第二组...
我们只需要把i的值改一下就可以了，改为i++，每次+1。这样就可以实现依次在每一个组里反复横跳了。

//多组并排
void ShellSort(int* a, int n)
{
	//多组
	int gap = 3;
	for (int i = 0; i < n - gap; i++)
	{
		int end = i;
		int tmp = a[end + gap];
		//一趟
		while (end >= 0)
		{
			if (tmp < a[end])
			{
				a[end + gap] = a[end];
				end -= gap;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
		a[end + gap] = tmp;
	}
}

【直接插入排序】

如果整体的数量过大，gap为3是非常不合适的。所以，gap不可能为固定值，gap的取值是随着n变化的，所以gap有两种方式去取值。

只需要控制gap的值，使其最后一次循环为1，这样就可以达到直接插入排序。（直接插入排序的gap为1）
随着gap的变小，组数会变小，每组里面的数值个数会变大。

void ShellSort(int* a, int n)
{
	//整体
	int gap = n;
	while (gap > 1)
	{
		//每组
		//gap = gap / 2;
		gap = gap / 3 + 1;
		for (int i = 0; i < n - gap; i++)
		{
			int end = i;
			int tmp = a[end + gap];
			//一趟
			while (end >= 0)
			{
				if (a[end] > tmp)
				{
					a[end + gap] = a[end];
					end -= gap;
				}
				else//<=
				{
					break;
				}
			}
			a[end + gap] = tmp;
		}
	}
}

特性总结

1. 希尔排序是对直接插入排序的优化。

2. 当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。

3. 稳定性：不稳定

4. 希尔排序的时间复杂度不好计算，因为gap的取值方法很多，导致很难去计算，因此在好些树中给出的希尔排序的时间复杂度都不固定：

《数据结构(C语言版)》--- 严蔚敏

《数据结构-用面相对象方法与C++描述》--- 殷人昆