RC积分器

RC 积分器是一个串联的 RC 网络，可产生与积分的数学过程相对应的输出信号。

1、概述

对于无源 RC 积分器电路，输入连接到电阻，而输出电压取自电容器两端，这与 RC 微分器电路完全相反。 当输入高时电容器充电，当输入低时电容器放电。

在电子领域，基本的串联电阻电容（RC）电路有许多用途和应用，从基本的充电/放电电路到高阶滤波器电路。 这个两元件无源 RC 电路可能看起来很简单，但根据所应用的输入信号的类型和频率，这个基本 RC 电路的行为和响应可能非常不同。

无源 RC 网络只不过是一个与电容器串联的电阻器，即与电容器串联的固定电阻，该电容器具有与频率相关的电抗，该电抗随着极板频率的增加而减小。 因此，在低频下，电容器的电抗 Xc 较高，而在高频下，由于标准容抗公式 $X_c=1/(2\pi fC$)，其电抗较低，我们在有关无源低通滤波器的教程中看到了这种效果 。

如果输入信号是正弦波，则 RC 积分器将简单地充当其截止点上方的简单低通滤波器 (LPF)，其截止频率或转折频率对应于 RC 时间常数 (tau, $\tau$) 系列网络。 因此，当输入纯正弦波时，RC 积分器充当无源低通滤波器，将其输出降低到截止频率点以上。

2、RC积分器

正如我们之前所看到的，RC 时间常数反映了电阻和电容之间相对于时间的关系，时间量（以秒为单位）与电阻 R 和电容 C 成正比。

因此，充电或放电速率取决于 RC 时间常数，$\tau =RC$。 考虑下面的电路。

对于 RC 积分器电路，输入信号施加到电阻，输出经过电容器，则 $V_{OUT}$ 等于 $V_C$。 由于电容器是频率相关元件，因此极板上建立的电荷量等于电流的时域积分。 也就是说，电容器充满电需要一定的时间，因为电容器不能瞬时充电，只能指数充电。

因此电容充电电流可写为：

上面的基本方程 $i_C=C(d{V}_c/dt)$ 也可以表示为电荷 $Q$ 相对于时间的瞬时变化率，给出以下标准方程： i C