永磁同步电机MTPA与弱磁控制

news2024/11/19 19:23:47

文章目录

  • 1、前言
  • 2、最大转矩电流比（MTPA）控制数学推导
    • 2.1 拉格朗日乘数法
    • 2.2 定义法偏导求解
  • 3、MTPA模型仿真搭建和分析
    • 3.1 电机参数与设置
      • 3.1.1 模型参数设置
      • 3.1.2 参数计算脚本
      • 3.1.3 模型参数设置示意图
    • 3.2 模型总览
    • 3.3 核心模块-MTPA模块
    • 3.4 仿真分析
      • 3.4.1 速度波形
      • 3.4.2 电流波形
    • 3.5 曲线拟合法
    • 3.6 查表法
  • 4、从MTPA到弱磁的转变
  • 5、弱磁控制数学推导
  • 6、弱磁控制模型仿真搭建与分析
    • 6.1 控制方法对比
    • 6.2 超前角弱磁控制实现
    • 6.3 模型总览
    • 6.4 弱磁控制模块
    • 6.5 控制效果
  • 7、参考

写在前面：本人能力、时间、技术有限，没有对一些细节进行深入研究和分析，也难免有不足和错误之处，欢迎交流和指正。本人写博客主要是学习过程的记录。

1、前言

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

2、最大转矩电流比（MTPA）控制数学推导

在这里插入图片描述

2.1 拉格朗日乘数法

在这里插入图片描述

2.2 定义法偏导求解

在这里插入图片描述

3、MTPA模型仿真搭建和分析

3.1 电机参数与设置

在这里插入图片描述

3.1.1 模型参数设置

Vdc=311;
Rs=0.958;
Ld=5.25e-3;
Lq=12e-3;
flux=0.1827;
J=0.003;
B=0.008;
pole=4;
fx=0;

3.1.2 参数计算脚本

function fcn()

%4V/1000rpm
r=0.958;
Ld=5.25e-3;
Lq=12e-3;
Ts=0.0001;
%Ke=4/1000; 
pole=4;
J=0.003;
B=0.008;
flux=0.1827;
fx=0;

%由反电动势常数计算磁链
%flux=10*sqrt(6)*Ke/(pi*pole);
% r : 欧姆
% LS：H

%电流环PI计算
A=[Ld/r Lq/r];
wc=2*pi/(min(A));
kcpd=wc*Ld;
kcpq=wc*Lq;
kci=wc*r;
 
%速度环PI计算
wn=wc/20;
Ba_temp=(wn*J-B)/(1.5*pole*flux);
%观察仿真结果，我们可以看出，系统响应速度较快，但是振荡得比较严重，系统不稳定。
%所以我们可以调节有功阻尼增益，减小有功阻尼增益，由表达式可以看出，转速环带宽与阻尼增益成正比。
% 根据自动控制原理可知，带宽越大，系统的快速性越好，稳定变差。B_a=0.13/10 B_a=0.013。PI参数不变。
Ba=Ba_temp/10;
kvp=wn*J/(1.5*pole*flux);
kvi=wn*kvp;


%数据打印
str='wc value is: ';
str=[str,num2str(wc)];
disp(str);

str='kcpd value is: ';
str=[str,num2str(kcpd)];
disp(str);

str='kcpq value is: ';
str=[str,num2str(kcpq)];
disp(str);

str='kci value is: ';
str=[str,num2str(kci)];
disp(str);

str='wn value is: ';
str=[str,num2str(wn)];
disp(str);

str='Ba value is: ';
str=[str,num2str(Ba)];
disp(str);

str='kvp value is: ';
str=[str,num2str(kvp)];
disp(str);

str='kvi value is: ';
str=[str,num2str(kvi)];
disp(str);

计算结果：
在这里插入图片描述

3.1.3 模型参数设置示意图

在这里插入图片描述
转子类型（Rotor type）选择Salient-pole（凸极型），其中round表示隐极型
在这里插入图片描述

3.2 模型总览

模型下载地址：永磁同步电机最大转矩电流比（MTPA）控制simulink仿真模型
在这里插入图片描述

3.3 核心模块-MTPA模块

在这里插入图片描述
MTPA计算脚本：

function [id,iq] = fcn(Te,flux,Ld,Lq,pole)

%计算iq
f1=8*Te*flux/(3*pole);
f2=Ld-Lq;
f3=4*Te/(3*pole);

v1=flux^2-4*((f2)^2);
v2=(f3^2)-flux^2;

iq=(f1+sqrt(f1^2-4*v1*v2))/(2*v1);

%计算id
id=(-flux+sqrt(flux^2 + 4*(f2^2)*(iq^2)))/(2*f2);

3.4 仿真分析

3.4.1 速度波形

给定速度（1000rpm）和速度反馈波形（MTPA控制策略）：
在这里插入图片描述
给定速度（1000rpm）和速度反馈波形（ i d ∗ = 0 i_d^*=0 id∗​=0控制策略）：
在这里插入图片描述
0.2s突加负载。可以看到在其它参数一致的情况下，MTPA比 i d ∗ = 0 i_d^*=0 id∗​=0控制策略更稳。

3.4.2 电流波形

i q i_q iq​和 i d i_d id​反馈波形（MTPA控制策略)
在这里插入图片描述
负载10Nm稳定后，q轴电流幅值稳定在8.916A，d轴电流幅值稳定在-2.820A。
i s i_s is​波形（MTPA控制策略）
在这里插入图片描述
负载10Nm稳定后，定子电流幅值约为9.248A。
转矩波形（MTPA控制策略）
在这里插入图片描述
负载转矩约为10Nm。

i q i_q iq​和 i d i_d id​反馈波形（ i d ∗ = 0 i_d^*=0 id∗​=0控制策略）
在这里插入图片描述
负载10Nm稳定后，q轴电流幅值稳定在9.994A且不稳定，d轴电流幅值稳定在约0 A。
i s i_s is​波形（ i d ∗ = 0 i_d^*=0 id∗​=0控制策略）
在这里插入图片描述
转矩波形（ i d ∗ = 0 i_d^*=0 id∗​=0控制策略）
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

3.5 曲线拟合法

计算脚本：

function fcn()

%----------------------------------------基本参数--------------------------------------------------------%
%4V/1000rpm
r=0.958;
Ld=5.25e-3;
Lq=12e-3;
Ts=0.0001;
%Ke=4/1000; 
pole=4;
J=0.003;
B=0.008;
flux=0.1827;
fx=0;

%----------------------------------------PI等参数计算--------------------------------------------------------%
%由反电动势常数计算磁链
%flux=10*sqrt(6)*Ke/(pi*pole);
% r : 欧姆
% LS：H

%电流环PI计算
A=[Ld/r Lq/r];
wc=2*pi/(min(A));
kcpd=wc*Ld;
kcpq=wc*Lq;
kci=wc*r;
 
%速度环PI计算
wn=wc/20;
Ba_temp=(wn*J-B)/(1.5*pole*flux);
%观察仿真结果，我们可以看出，系统响应速度较快，但是振荡得比较严重，系统不稳定。
%所以我们可以调节有功阻尼增益，减小有功阻尼增益，由表达式可以看出，转速环带宽与阻尼增益成正比。
% 根据自动控制原理可知，带宽越大，系统的快速性越好，稳定变差。B_a=0.13/10 B_a=0.013。PI参数不变。
Ba=Ba_temp/10;
kvp=wn*J/(1.5*pole*flux);
kvi=wn*kvp;

%----------------------------------------数据打印--------------------------------------------------------%
str='wc value is: ';
str=[str,num2str(wc)];
disp(str);

str='kcpd value is: ';
str=[str,num2str(kcpd)];
disp(str);

str='kcpq value is: ';
str=[str,num2str(kcpq)];
disp(str);

str='kci value is: ';
str=[str,num2str(kci)];
disp(str);

str='wn value is: ';
str=[str,num2str(wn)];
disp(str);

str='Ba value is: ';
str=[str,num2str(Ba)];
disp(str);

str='kvp value is: ';
str=[str,num2str(kvp)];
disp(str);

str='kvi value is: ';
str=[str,num2str(kvi)];
disp(str);

%----------------------------------------计算id和Te拟合曲线 start--------------------------------------------------------%
% 预分配数组用于保存结果
numIterations = 1001;  % 0:0.1:100 共1001个点
idArray = zeros(1, numIterations);
iqArray = zeros(1, numIterations);
TeArray = zeros(1, numIterations);

% 使用结构体保存数据
dataStruct = struct('iq', iqArray,'id', idArray, 'Te', TeArray);

% 循环计算并保存结果
for idx = 1:numIterations
    iq = (idx - 1) * 0.1;  % 计算当前 iq 值
    
    % 计算 id 和 Te
    id = (-flux + sqrt(flux^2 + 4*((Ld-Lq)^2)*(iq^2))) / (2*(Ld-Lq));
    Te = 0.75 * pole * iq * (flux + sqrt(flux^2 + 4*((Ld-Lq)^2)*(iq^2)));
    
    dataStruct.iq(idx)=iq;
    dataStruct.id(idx)=id;
    dataStruct.Te(idx)=Te;

    % 将结构体保存到工作空间
    assignin('base', 'idTeData', dataStruct);
    % assignin('base', ['iq_' num2str(idx)], iq);
    % assignin('base', ['id_' num2str(idx)], id);
    % assignin('base', ['Te_' num2str(idx)], Te);  
end

% 使用polyfit计算拟合的iq,id值
iqFitCoeff = polyfit(dataStruct.Te, dataStruct.iq, 4);
disp('iqFitCoeff:');
disp(iqFitCoeff);

idFitCoeff = polyfit(dataStruct.Te, dataStruct.id, 3);
disp('idFitCoeff:');
disp(idFitCoeff);

% 使用polyval计算拟合曲线
iqFit = polyval(iqFitCoeff, dataStruct.Te);
idFit = polyval(idFitCoeff, dataStruct.Te);

% 绘制图像
figure;

% 绘制原始数据点
plot(dataStruct.Te, linspace(0, 100, numIterations), 'r*', 'DisplayName', 'Original Data');
hold on;
plot(dataStruct.Te, dataStruct.id, 'g*', 'DisplayName', 'Original Data');

% 绘制拟合曲线
plot(dataStruct.Te, iqFit, 'b', 'DisplayName', 'Fitted iq Curve');
plot(dataStruct.Te, idFit, 'm', 'DisplayName', 'Fitted id Curve');

% 添加标签和图例
xlabel('Te');
ylabel('Values');
title('Fitted Curves for iq and id');
legend;

% 重置图形
hold off;

% 将拟合系数保存到工作空间
assignin('base', 'idFitCoeff', idFitCoeff);
%----------------------------------------计算id和Te拟合曲线 end--------------------------------------------------------%

计算结果：
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
仿真模块：
在这里插入图片描述

3.6 查表法

首先需要确保workspace有表数据，本文使用3.5章节已有的数据，如下图：
在这里插入图片描述
查表法模块：
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
其中，其它模块以此类推
在这里插入图片描述

4、从MTPA到弱磁的转变

请参考： 电控4：永磁同步电机MTPA与弱磁控制的统一理解

5、弱磁控制数学推导

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

6、弱磁控制模型仿真搭建与分析

弱磁控制方法常用的有：
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

6.1 控制方法对比

在这里插入图片描述
这里使用超前角弱磁控制。

6.2 超前角弱磁控制实现

在这里插入图片描述

6.3 模型总览

模型下载地址： 永磁同步电机最大转矩电流比(MTPA)控制+弱磁控制simulink仿真模型
在这里插入图片描述

6.4 弱磁控制模块

MTPA+弱磁：
在这里插入图片描述
超前角弱磁：
在这里插入图片描述

6.5 控制效果

转速给定与速度反馈波形：
在这里插入图片描述
额定转速1000rpm，超过1000rpm控制正常，最后稳定在2100rpm。0.2s的波动是加了5 Nm的负载。达到控制效果。
磁链轨迹如下：
在这里插入图片描述

7、参考

[1] 宫伟迪. 基于电动飞机永磁同步电机的MTPA控制研究[D].沈阳航空航天大学,2022.DOI:10.27324/d.cnki.gshkc.2022.000062.
[2] PMSM 的弱磁控制（使用 MTPA）
https://ww2.mathworks.cn/help/mcb/gs/field-weakening-control-mtpa-pmsm.html
[3] 电控3：从电压矢量角度来理解“永磁同步电机弱磁控制
https://zhuanlan.zhihu.com/p/652838870
[4] 电控4：永磁同步电机MTPA与弱磁控制的统一理解：
https://zhuanlan.zhihu.com/p/654926284
[5] 永磁同步电机的矢量控制策略（十二）一一一MTPA最大转矩电流比控制：
https://blog.csdn.net/qq_42249050/article/details/107451798
[6] 永磁同步电机最大转矩电流比（PMSM-MTPA）Simulink仿真教程:
https://zhuanlan.zhihu.com/p/385828327
[7] 基于MPTA+弱磁控制（直接计算法）+电流解耦器PMSM系统simulink实现
https://blog.csdn.net/weixin_44312889/article/details/124467496
[8] 理解弱磁控制及其一种工程实现方法
https://zhuanlan.zhihu.com/p/441544928
[9] 永磁同步电机矢量控制（六）——弱磁控制
https://zhuanlan.zhihu.com/p/648282522

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