Part 1 递归和递推

1. 简单斐波那契数列

# 这里使用了数组进行保存
n = int(input())

st = [0]*(47) # 注意这个地方，需要将数组空间设置的大一些，否则会数组越界
st[1] = 0
st[2] = 1

def dfs(u):
    if u ==1:
        print(st[1],end=" ")
    if u ==2:
        print(str(st[1])+" "+str(st[2]),end=" ") # 注意在这个地方，在acwing当中需要进行强制类型转换
    if u>2 :
        for i in range (3,u+1):
            st[i] =st[i-1]+st[i-2]
        for i in range (1,u+1):
            print(st[i],end=" ")
    return
dfs(n)

2. 递归实现指数型枚举

# 指数枚举相当于每一个位置的数字可以选择或者不选
n = int(input())

st = [0] * (n+1) #python当中的下标是从0开始的。该数组用于保存每个位置数字的选择情况。0表示无判断，2表示不选，1表示选

def dfs(u):
    if u > n:
        for i in range(1, n + 1):
            if st[i] == 1:
                print(i, end=' ')
        print()
        return #注意，这里需要一个return

    st[u] = 2
    dfs(u + 1)      # 第一个分支：不选
    st[u] = 0       # 恢复现场

    st[u] = 1
    dfs(u + 1)      # 第二个分支：选
    st[u] = 0

dfs(1)

3. 递归实现排列型枚举

# 顺序1 依次枚举每个数放到哪个位置
# 顺序2 依次枚举每个位置放哪个数

# 相当于是在求解一个全排列问题
# 排列问题当中需要一个判断是否重复的数组

# 方法1：
n = int(input())
st = [0]*(n+1) # 表示当前的状态，0表示还没放数，1-n表示放了哪一个数
used =[False]*(n+1) # 表示某个数是否被用过, true表示已经用过

def dfs(u):
    if u>n: #边界
        for i in range (1,n+1):
            print(st[i],end=' ') #打印每一个方案
        print()
        return #注意这个return的位置
    # 依次枚举每个分支，即当前位置可以填哪些数
    for i in range (1,n+1):
        if used[i] ==False:
            st[u] =i
            used[i] =True
            dfs(u+1) # 注意每次递归运行到这里的时候现场还没有恢复
            #恢复现场
            st[u] =0
            used[i] = False

dfs(1)

4.递归实现组合型枚举

n,m = map(int,input().split())
st = [0]*30

def dfs(u,s): # u表示从第几个位置开始枚举，第二个位置表示当前从哪一个数开始
    if u ==m+1: #边界，表示已经选了m个数
        for i in range (1,m+1):
            print(st[i],end=' ')
        print()
        return
    for i in range(s,n+1):
        st[u] =i
        dfs(u+1,i+1) # 注意这个地方，u相当于是指示当前是枚举第几个位置，i相当数是指示当前位置开始可以选择的最小的数

        st[u] =0 # 恢复现场

dfs(1,1)