STL - 并查集

news2024/12/23 17:31:23

1、并查集原理

在一些应用问题中，需要将n个不同的元素划分成一些不相交的集合；开始时，每个元素自成一个单元素集合，然后按一定的规律将归于同一组元素的集合合并；在此过程中要反复用到查询某一个元素归属于那个集合的运算，适合于描述这类问题的抽象数据类型称为并查集(union-find set)

比如：某公司今年校招全国总共招生10人，西安招4人，成都招3人，武汉招3人，10个人来自不同的学校，起先互不相识，每个学生都是一个独立的小团体，现给这些学生进行编号：{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; 给以下数组用来存储该小集体，数组中的数字代表：该小集体中具有成员的个数。(负号下文解释)

毕业后，学生们要去公司上班，每个地方的学生自发组织成小分队一起上路，于是：西安学生小分队s1={0,6,7,8}，成都学生小分队s2={1,4,9}，武汉学生小分队s3={2,3,5}就相互认识了，10个人形成了三个小团体。假设右三个群主0,1,2担任队长，负责大家的出行

一趟火车之旅后，每个小分队成员就互相熟悉，称为了一个朋友圈

从上图可以看出：编号6,7,8同学属于0号小分队，该小分队中有4人(包含队长0)；编号为4和9的同学属于1号小分队，该小分队有3人(包含队长1)，编号为3和5的同学属于2号小分队，该小分队有3 个人(包含队长1)

仔细观察数组中内融化，可以得出以下结论：

数组的下标对应集合中元素的编号
数组中如果为负数，负号代表根，数字代表该集合中元素个数
数组中如果为非负数，代表该元素双亲在数组中的下标

在公司工作一段时间后，西安小分队中8号同学与成都小分队1号同学奇迹般的走到了一起，两个小圈子的学生相互介绍，最后成为了一个小圈子：

现在0集合有7个人，2集合有3个人，总共两个朋友圈

通过以上例子可知，并查集一般可以解决一下问题：

1. 查找元素属于哪个集合

沿着数组表示树形关系以上一直找到根(即：树中中元素为负数的位置)

2. 查看两个元素是否属于同一个集合

沿着数组表示的树形关系往上一直找到树的根，如果根相同表明在同一个集合，否则不在

3. 将两个集合归并成一个集合

将两个集合中的元素合并
将一个集合名称改成另一个集合的名称

4. 集合的个数

遍历数组，数组中元素为负数的个数即为集合的个数

2、并查集实现

class UnionFindSet
{
public:
  // 初始时，将数组中元素全部设置为1
     UnionFindSet(size_t size)
     : _ufs(size, -1)
     {}
  // 给一个元素的编号，找到该元素所在集合的名称
     int FindRoot(int index)
     {
      // 如果数组中存储的是负数，找到，否则一直继续
         while(_ufs[index] >= 0)
         {
             index = _ufs[index];
         }
     
         return index;
     }

     bool Union(int x1, int x2)
     {
         int root1 = FindRoot(x1);
         int root2 = FindRoot(x2);
     
      // x1已经与x2在同一个集合
         if(root1 == root2)
             return false;
     
      // 将两个集合中元素合并
         _ufs[root1] += _ufs[root2];
         
      // 将其中一个集合名称改变成另外一个
         _ufs[root2] = root1;
         return true;
     }
 // 数组中负数的个数，即为集合的个数
    size_t Count()const
    {
        size_t count = 0;
        for(auto e : _ufs)
        {
             if(e < 0)
                 ++count;
         }
     
         return count;
    }
     
private:
    vector<int> _ufs;
};