一、算法原理

1.KD-Tree 介绍

kd 树或 k 维树是计算机科学中使用的一种数据结构，用于在具有 k 维的空间中组织一定数量的点。它是一个二叉搜索树，对其施加了其他约束。Kd 树对于范围和最近邻搜索非常有用。出于我们的目的，我们通常只会处理三维的点云，因此我们所有的 kd 树都是三维的。kd 树的每一层使用垂直于相应轴的超平面沿特定维度拆分所有子节点。在树的根部，所有子节点都将根据第一维进行拆分（即，如果第一维坐标小于根，它将在左子树中，如果大于根，则显然将在左子树中右子树）。树中的每一层都在下一个维度上进行划分，一旦所有其他维度都用尽，则返回到第一个维度。构建 kd 树的最有效方法是使用像 Quick Sort 那样的分区方法，将中点放在根处，将一维值较小的所有内容放在左侧，右侧较大。然后在左子树和右子树上重复此过程，直到要分区的最后一棵树仅由一个元素组成。

来自[维基百科]：

这是一个二维 KD-Tree的例子

这是最近邻搜索如何工作的演示

这是最近邻搜索如何工作的演示原理

2.原理

1. KD-Tree构建： 首先，选择一个数据集中的点作为根节点，并根据这个点的一个坐标轴（通常是数据维度中的一个）将数据集分成两个子集。然后，对每个子集递归地应用相同的过程，选择该子集中的一个点作为子树的根节点，并使用另一个坐标轴来分割子集。这个过程一直持续下去，直到每个子集的大小达到某个阈值，或者直到无法再分割为止。
2. 节点分割： 在每一层中，kd-Tree选择一个坐标轴，然后根据该坐标轴上的中位数将数据集分成两半。这个过程使得树的每个节点都代表一个超矩形区域，其中包含了数据集的部分或全部点。
3. 最近邻搜索： 在搜索时，从根节点开始，根据目标点的坐标与当前节点表示的超矩形区域的关系，递归地向下搜索。当搜索到达叶节点时，将该叶节点中的点与目标点进行比较，选择距离最近的点。然后，回溯到父节点，检查是否存在可能更近的点，如果存在，则继续向上回溯，直到搜索完成。

二、代码

import numpy as np
import open3d as o3d

if __name__ == '__main__':
    pcd = o3d.io.read_point_cloud('res/bunny.pcd')
    o3d.visualization.draw_geometries([pcd])
    pcd.paint_uniform_color([0.5, 0.5, 0.5])  # 把所有点渲染为灰色（灰兔子）
    pcd_tree = o3d.geometry.KDTreeFlann(pcd)  # 建立KD树索引
    point = pcd.points[1200]   # 设置索引点
    k = 400   # 查询邻点数目
    [k, idx, _] = pcd_tree.search_knn_vector_3d(point, k)  # K近邻搜索
    pcd.colors[1200] = [1, 0, 0]   # 设置索引点为红色
    np.asarray(pcd.colors)[idx[1:], :] = [0, 1, 0]  # K邻域的点，渲染为绿色
    o3d.visualization.draw_geometries([pcd])

三、结果

1.原点云

2.k近邻点搜索后的点云

四、相关数据

点云中的numpy：https://blog.csdn.net/m0_73126623/article/details/136123207
测试数据下载链接：https://pan.baidu.com/s/1uT6UbzU5h7wPurnQYUB7TQ
提取码：lsyg