Python算法100例-1.10 数制转换

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1.问题描述
2.问题分析
3.算法设计
4.确定程序框架
5.字符与数字进行转换
6.其他数制转换成十进制
7.十进制转换成其他数制
8.完整的程序

1．问题描述

给定一个M进制的数x，实现对x向任意一个非M进制的数的转换。

2．问题分析

掌握不同数制间的转换关系是解决本题的关键，这里所说的数制一般包括`二进制、八进制、十六进制及十进制`。除了不同的数制之外，还有几个必须要了解的概念：

·基数：在一种数制中，只能使用一组固定的数字来表示数的大小。具体使用多少个不同的数字来表示一个数值的大小，就称为该计数制的基数（Base）。如十进制的基数为10、二进制的基数为2等。

·权：又称为位权或权值，即每一个数位都有一个固定的基值与之相对应。如十进制的个位对应的权值为1（100），十位对应的权值为10（101），百位对应的权值为100（102），对于一个M进制的数来说，小数点左边各位上对应的权值从左到右分别为基数的0次方、基数的1次方、基数的2次方等，对于小数点右边各位上对应的权值从右到左分别为基数的-1次方、基数的-2次方等。

`二进制、八进制、十六进制向十进制转换的方法为：按权展开相加`。

`十进制转换成二进制、八进制、十六进制的方法为：整数部分除以基数取余数（取余的方向为从后向前），小数部分乘以基数取整数（取整的方向为从前向后）`。

`二进制、八进制、十六进制相互转换的方法为：先转换成十进制再转换成其他进制；或者按照其对应关系进行转换（3位二进制数对应一位八进制数，4位二进制数对应一位十六进制数）。`

本题按照前一种转换方式进行编程。

3．算法设计

十六进制是由0～F这一组固定的数字来表示的，所以采用字符数组进行存储。在进行输入、输出时，数组元素都是以字符的形式存在的，但是在进行数制转换时数组元素又以数字的形式存在，程序中我们用两个自定义函数char_to_number()及number_to_char()来实现字符与其对应数字之间的转换。

在执行程序时我们希望可以输入多组数据来验证程序的正确性，以前的程序都是多次运行，输入不同的数据来实现。我们对程序稍做改进，使只运行一次程序但可以输入多组数据进行验证。解决这个问题只需要加一层循环，如果循环条件为真则继续输入数据，否则退出。循环条件为真即表达式的值不为0，这样我们可以利用一个变量假设为flag，利用语句“while flag:循环体”来进行控制，当flag的值为1时我们可以接着输入，若为0则结束循环。

4．确定程序框架

程序主体框架如下：

if __name__ == '__main__':
    MAXCHAR = 101                                   # 允许的最大字符串长度
    flag = 1                                        # 存储是否退出程序的标志
    while flag:                                     # 利用输入的flag值控制循环是否结束
         # 将原数转换成十进制数
         # 求出转换成目标数制后字符数组的长度
         # 逆序打印字符数组
         print("继续请输入1,否则输入0：")
         flag = int(input())

5．字符与数字进行转换

将输入或存储的字符转换为对应的数字，可以分两类进行考虑：第一类是介于’0’到’9’之间的字符，转换成相应的数字0～9时，可利用其ASCII码之间的对应关系。字符’0’的ASCII码为48，'1’的ASCII码为49，‘1’-‘0’=1（在0～127之间字符型与整型是可以通用的）得到的差即为字符ch对应的数字。第二类是介于’A’到’Z’之间的字符，字符’A’对应的数字为10，'B’对应的数字为11，其他字母以此类推。

值得高兴的是，Python为我们提供了以下函数，用于实现`数字、字母和字符之间的转换`。

`·int(x)：将其他类型转换成数字。`

`·ord(x)：将字符转换成对应的Unicode码。`

`·str(x)：将其他类型转换成字符串。`

`·chr(x)：将十进制数字转换成对应的字符。`

将字符转换成数字，代码如下：

# 将字符转换成数字
def char_to_num(ch):
    if ch >= '0' and ch <= '9':
        return int(ch)                              # 将数字字符转换成数字
    else:
        return ord(ch)                              # 将字母字符转换成数字

# 将数字转换为字符
def num_to_char(num):
    if num >= 0 and num <= 9:
        return str(num)                     # 将0～9之间的数字转换成字符
    else:
        return chr(num)                     # 将大于10的数字转换成字符

6．其他数制转换成十进制

其他数制转换成十进制，采用按权展开相加的方法，所以需要定义一个变量来存储相加之后的和，假设变量为decimal_num。因数组元素类型为字符型，所以首先需要调用char_to_num(temp[i])函数将元素类型转化成数值型然后参与运算。

定义source_to_decimal()函数来完成数值转换，该函数代码如下：

# 其他数制转换为十进制
def source_to_decimal(temp, source):
    decimal_num = 0                                 # 存储展开之后的和

    for i in range(len(temp)):      # 累加
        decimal_num=(decimal_num * source)+char_to_num(temp[i])

    return decimal_num

7．十进制转换成其他数制

十进制转换成其他数制，采用除以基数取余的方法。以十进制转换成八进制为例，首先用当前的十进制数除以要转换成的数制的基数8，得到的余数存放在数组元素decimal中，为了使余数的类型由数值型转换成字符型，需调用num_to_char(decimal_num%object)函数，将相除之后的十进制数再次赋值给存储原数据的变量decimal_num；然后用得到的新十进制数再去除基数，将余数转换成字符型存入decimal数组中；一直重复上述过程，直到原来的十进制数为0。

定义函数decimal_to_object()来实现上述功能，其代码如下：

# 十进制转换为其他数制
def decimal_to_object(decimal_num, object):
    decimal = []
    while decimal_num:
        # 求出余数并转换为字符
        decimal.append(num_to_char(decimal_num % object))
        decimal_num //= object                              # 用十进制数除以基数

    return decimal

由余数组成的新数制数与余数的顺序是相反的，所以在输出新数的时候我们采用的是逆序输出的方式，定义output()函数用于完成新数的输出，代码如下：

# 修改余数数制
def output(decimal):
    f = len(decimal)-1
    while f >= 0:
        print(decimal[f], end='')
        f -= 1
    print()

8．完整的程序

完整的程序如下：

%%time
# 数制转换

# 将字符转换成数字
def char_to_num(ch):
    if ch >= '0' and ch <= '9':
        return int(ch)                              # 将数字字符转换成数字
    else:
        return ord(ch)                              # 将字母字符转换成数字
    
# 将数字转换为字符
def num_to_char(num):
    if num >= 0 and num <= 9:
        return str(num)                     # 将0～9之间的数字转换成字符
    else:
        return chr(num)                     # 将大于10的数字转换成字符

# 其他数制转换为十进制
def source_to_decimal(temp, source):
    decimal_num = 0                                 # 存储展开之后的和

    for i in range(len(temp)):      # 累加
        decimal_num=(decimal_num * source)+char_to_num(temp[i])

    return decimal_num

# 十进制转换为其他数制
def decimal_to_object(decimal_num, v_object):
    decimal = []
    while decimal_num:
        # 求出余数并转换为字符
        decimal.append(num_to_char(decimal_num % v_object))
        decimal_num //= v_object              # 用十进制数除以基数

    return decimal

# 修改余数数制
def output(decimal):
    f = len(decimal)-1
    while f >= 0:
        print(decimal[f], end='')
        f -= 1
    print()

if __name__ == '__main__':
    MAXCHAR = 101                                   # 允许的最大字符串长度
    flag = 1                                        # 存储是否退出程序的标志
    while flag:    
        temp = input()                                 # 利用输入的flag值控制循环是否结束
        print(f"转换前的数是：{temp}", end='\n')
        source = int(input())
        print(f"转换前的数制是：{source}", end='\n')
        v_object = int(input())
        print(f"转换后的数制是：{v_object}", end='\n')
        decimal_num = source_to_decimal(temp, source)
        decimal = decimal_to_object(decimal_num, v_object)
        print("转换后的数是：", end=' ')
        output(decimal)
        print("继续请输入1,否则输入0：")
        flag = int(input())

转换前的数是：15
转换前的数制是：16
转换后的数制是：10
转换后的数是： 21
继续请输入1,否则输入0：
转换前的数是：10
转换前的数制是：8
转换后的数制是：16
转换后的数是： 8
继续请输入1,否则输入0：
转换前的数是：85
转换前的数制是：10
转换后的数制是：8
转换后的数是： 125
继续请输入1,否则输入0：
转换前的数是：20
转换前的数制是：10
转换后的数制是：2
转换后的数是： 10100
继续请输入1,否则输入0：
CPU times: user 562 ms, sys: 165 ms, total: 726 ms
Wall time: 1min 21s

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