力扣爆刷第76天–动态规划完全背包和多重背包

一、139.单词拆分

题目链接：https://leetcode.cn/problems/word-break/description/
思路：本题让使用单词拼接成字符串，单词可以重复使用，问能否拼接出来，要看出题目的本质，拼单词的过程类似于往背包中装东西，只不过要求顺序，和爬楼梯一样，需要顺序，故本题是一个典型的完全背包求排序，明白了这点，本题非常好做，定义dp[i]表示[0, i]可以被单词拼接，那么只要dp[i-word.length()]=true，且s.substring(i-w.length(), i) == word，即可推出dp[i]=true，从而递推公式也有了。

class Solution {
    public boolean wordBreak(String s, List<String> wordDict) {
        boolean[] dp = new boolean[s.length()+1];
        dp[0] = true;
        for(int i = 1; i < dp.length; i++) {
            for(String w : wordDict) {
                if(i < w.length() || dp[i] || !dp[i-w.length()]) continue;
                dp[i] = isEqual(s, i, w);
            }
        }
        return dp[s.length()];
    }
    boolean isEqual(String s, int index, String w) {
        int i = index-w.length(), j = 0;
        while(i < index) {
            if(s.charAt(i) != w.charAt(j)) return false;
            i++;
            j++;
        }
        return true;
    }
}

二、56. 携带矿石资源（第八期模拟笔试）

题目链接：https://kamacoder.com/problempage.php?pid=1066
思路：本题是多重背包，其实多重背包就是物品可以多次使用，但是使用的次数是有限制的，但是我们可以把物品的使用次数给摊开，都加入到一个数组里，就又变回了01背包问题了，不过直接这么做容易超时，可以采用下面的方法。

import java.lang.*;
import java.util.*;

class Main{
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        int c = scan.nextInt(), n = scan.nextInt();
        int[] weight = new int[n];
        int[] price = new int[n];
        int[] nums = new int[n];
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            weight[i] = scan.nextInt();
        }
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            price[i] = scan.nextInt();
        }
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            nums[i] = scan.nextInt();
        }
        int[] dp = new int[c+1];
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            for(int j = c; j >= weight[i]; j--) {
                for(int k = 1; k <= nums[i] && j - k * weight[i] >= 0; k++) {
                    dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j-k*weight[i]]+k*price[i]);
                }
            }
        }
        System.out.println(dp[c]);
    }
}