动态规划理论基础

动规五部曲：

1. 确定dp数组 下标及dp[i] 的含义。
2. 递推公式：比如斐波那契数列 dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]。
3. 初始化dp数组。
4. 确定遍历顺序：从前到后or其他。
5. 打印。

出现结果不正确：

1. 打印dp日志和自己想的一样：递推公式、初始化或者遍历顺序出错。
2. 打印dp日志和自己想的不一样：代码实现细节出现问题。

139.单词拆分

参考文档：代码随想录

分析：

1. 将字符串s作为背包，字符数组作为物品，装入背包；
2. 背包内的物品要求是有顺序的，所以物品装入背包是排列，遍历顺序是先背包再物品。
3. dp[i]表示的含义是字符串的0-i是否能与字符串组中的字符串匹配，匹配为true，结果是如果dp[s.size()] == true; return true;
4. 递推公式是：从i位置往前截取j个单位，如果[i-j, i]切割的字符串出现在了字符数组中且i-j位置的dp为true，更新dp[i-j, i] = true; 即if([i-j] ∈ wordDict && dp[i-j] == true) dp[i] = true。

代码：

class Solution {
public:
    bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {
        //将s设为背包
        //wordDict中的单词再s中是否有合适的排列数（强调顺序与s的顺序一致）
        //wordDict中的单词可以无限使用，完全背包问题
        unordered_set<string> wordSet(wordDict.begin(), wordDict.end());

        vector<bool> dp(s.size() +1, false);
        dp[0] = true;

        for(int i = 1; i <= s.size(); i++){
            for(int j =  1; j <= i; j++){
                string tmp = s.substr(i-j,j);
                if(wordSet.find(tmp) != wordSet.end() && dp[i-j]){
                    dp[i] = true;
                }
            }
        }
        return dp[s.size()];
    }
};

背包问题

参考：代码随想录
在物品的数量只有一个还是无数个上面

0-1背包

每个物品的数量只有一个
二维数组：f背包，物品遍历顺序任意
滚动数组：必须先物品再背包，背包的遍历顺序为倒序。
应用：

1. 背包装物品的最大价值数：dp[j] = max(dp[j], dp[j-nums[j]]+vaule[i]);
2. 装满背包方法数：dp[j] += dp[j-nums[i]];
3. 能否装满背包：dp[j] = max(dp[j], dp[j-nums[j]]+vaule[i]); return dp[last] == target;
4. 装满背包的最小物品数：dp[j] = min(dp[j], dp[j-nums[i]]+1);

完全背包

每个物品的数量有无数个
滚动数组的背包和物品的遍历顺序任意，内层循环体必须从小到大，有累加效果。
应用：

1. 排列数：先背包再物品，给出一个集合和目标值。
2. 组合数：先物品再背包，给出一个集合和目标值。
3. 求满足的最小方法数
4. 单词拆分：截取字串与字符数组匹配再结合截取位置的dp值判断当前位置的dp值。

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