198. 打家劫舍

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2：

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

提示：

1 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 400

思路：(动态规划)

• 定义 dp 数组用来存储最大的抢劫量，其中 dp[i] 表示抢到第 i 个住户时的最大抢劫量。
• 由于不能抢劫邻近住户，如果抢劫了第 i 个住户，那么就不能再抢劫第 i -1个住户，所以:
  $$dp[i]=max(dp[i-2]+nums[i],dp[i-3]+nums[i])$$

改进: 考虑到 dp[i] 只与 dp[i - 2] 和 dp[i - 3] 有关，因此可以只用两个变量来存储 dp[i - 2] 和 dp[i - 3]，使得原来的 O(N) 空间复杂度优化为 O(1) 复杂度。

代码：(Java)

public class rob {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int [] nums = {2,7,9,3,1};
		System.out.println(rob(nums));
	}
	public static int rob(int[] nums) {
		int n = nums.length;
		if(n == 1)
			return nums[0];
		else if(n == 2)
			return nums[0] > nums[1] ? nums[0] : nums[1];
		int []dp = new int[n];
		dp[0] = nums[0];
		dp[1] = nums[1];
		dp[2] = nums[2] + nums[0];
		for(int i = 3; i < n; i++) {
			dp[i] = nums[i] + (dp[i - 2] > dp[i - 3] ? dp[i - 2] : dp[i - 3]);
		}
        return dp[n - 2] > dp[n - 1] ? dp[n - 2] : dp[n - 1];
    }
}

改进：

public class rob {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int [] nums = {2,7,9,3,1};
		System.out.println(rob(nums));
	}
	public static int rob(int[] nums) {
	    int pre2 = 0, pre1 = 0;
	    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
	        int cur = Math.max(pre2 + nums[i], pre1);
	        pre2 = pre1;
	        pre1 = cur;
	    }
	    return pre1;
	}
}

运行结果：

注：仅供学习参考1

题目来源：力扣.