前言

  该内容分为噪声的第二部分内容，主要对具体基本电路中的噪声进行分析，主要目的是理解噪声源如何折合到输入端，因此为使方法直观，将简化计算，忽略部分噪声源。关于噪声仿真内容，将会后续更新。
  在分析基本电路噪声时，需要了解关于噪声相关的一些概念和定理，可以参考内容：
  【笔记：模拟CMOS集成电路】噪声——分析基础（1）
对放大器增益和阻抗还不太熟练，可以参考内容：
  【笔记：模拟MOS集成电路】单级放大器（非高频）

1 噪声——分析基础

   【笔记：模拟CMOS集成电路】噪声——分析基础（1）

2 噪声——基本电路噪声性能

2.1 MOS管噪声模型

  以NMOS为例，由图2.1，实际的MOS会存在寄生电阻，其中包括栅极寄生电阻 $R_G$、源漏极寄生电阻 $R_D$、$R_S$，寄生的沟道电阻 $R_{CH}$，衬底寄生电阻，这些电阻都会产生热噪声，同时在栅端也会有1/f噪声和散弹噪声。一般漏端寄生电阻$R_D$归结为负载电阻噪声计算中，源端寄生电阻$R_S$下文单独考虑，散弹噪声极其微小可忽略不计。因此主要考虑沟道和栅极产生的噪声。

  下面对MOS噪声模型进行分析，由易到难，逐步增加噪声源个数，进行分析，而且这些噪声源相互独立，其等效输入参考噪声，可以直接采用叠加定理。

(1)电阻RG热噪声和沟道热噪声

  通过计算可知，可以通过增大MOS跨导$g_m$或减小栅极寄生电阻来优化噪声，前者可以通过增大 $V_{GS}-V_T$、宽长比$W/L$和直流偏置电流增大跨导$g_m$，后者可以优化版图采取叉指结构或优化工艺来减小栅极寄生电阻。

(2)衬底电阻热噪声

  尽管衬底和源极连接在一起，但是通常衬底电阻仍然是存在的，也会产生噪声。考虑衬底电阻，电路图如图2.3所示。衬底电阻 $R_B$ 产生的噪声乘以背栅跨导 $g_{mb}$折算到输出，然后除以 MOS 的跨导 $g_m$ 折算到栅端，将 $g_{mb}/g_m$ 表示成参数 $n-1$，则很容易得到输入参考噪声 $\overline{V_{i,eq}^2}$ 和等效热噪声电阻 $R_{eff}$。

(3)源极寄生电阻RS热噪声

  单独考虑源端寄生 $R_S$ 的噪声，$R_S$ 很小，取决于有效沟道长度，仅考虑 $R_S$ 的噪声模型如图2.4所示。由于栅极输入阻抗很大，因此可以忽略由输入参考电流源引起的输出噪声，仅考虑输入参考噪声电压源即可。

2.2常见组态的单级放大器噪声分析

2.2.1 CS放大器噪声分析

  简化计算，忽略闪烁噪声和散弹噪声。若考虑闪烁噪声，计算与 $R_G$ 的热噪声类似。

（1）电阻RD负载

（2）MOS恒流源为负载

  分别计算 M1 与 M2 在输出端产生的噪声，M2 栅极噪声折合到输出要乘以 $g_{m2}{R}_{OUT}$, 折合到输入除以 $g_{m1}{R}_{OUT}$，因此 M2 栅极噪声折合到输入只需要乘以因子$g_{m2}/g_{m1}$。然后通过叠加定理得到总输出噪声，最后折合到输入，求出输入参考噪声，噪声模型如图3.2所示，计算过程如下（同样的分析，对于1/f噪声过程类似，将M2栅极 $1/f$ 噪声折合到M1的输入端，然后利用叠加定理与下面结果直接相加即可，对于M1的 $1/f$ 噪声，直接相加。此处未计算 $1/f$ 噪声）。

  为了让 M2 的噪声可以忽略，应该使其具有大的过驱动电压 $V_{GS}-V_T$ 和小的 $W/L$，可以类比得知，电流源和电流镜器件一般都遵循此原则。

（3）带源极负反馈

  由于栅极输入阻抗很大，因此可以忽略由输入参考电流源引起的输出噪声，仅考虑输入参考噪声电压源即可。假设 $R>>1/g_m$。为计算参考输入电压噪声，将输入接地。

  在$R_S$足够大的情况下，可忽略MOS沟道热噪声，可以理解成，$\overline{I_D^2}$被衰减因子 $(g_m{R}_S{)}^2$ 衰减，一般 $g_m{R}_{S}A>>1$。

2.2.2 CD放大器噪声分析

  CD结构也被称为源极跟随器，对于源极跟随器，它的增益近似为1。因此将下一级反对噶其的噪声参考到输入端时，可以直接折合到输入，并没有被减小。源极跟随器常作为电流缓冲器，将高输入阻抗转化成低输出阻抗，若输入阻抗 $R_S$ 不大，则不需要加上CD结构作为缓冲，除此之外，CD结构的电流不能太小，否则电流源噪声电流将起作用。综上，CD结构噪声性能很差，对于低噪声设计，CD不能作为输入级。

  首先，根据前文分析可知，M1产生的噪声最终会除以 $(g_{m1}{r}_{DS2}{)}^2$，产生的噪声可忽略不计。所以输出噪声仅由M2产生，表达式如（3.11）所示。

  CD增益可以表示为式（2.18）

  最终得到输入参考噪声

2.2.3 CG放大器噪声分析

  CG电路结构如图2.9所示，以电阻负载为例进行分析，对于其他负载，将电阻电流噪声源进行替换即可。

  对于CG电路，输入阻抗与CS和CD不同，其输入为中等阻抗，因此需要同时考虑输入参考电流源和输入参考电压源，可根据辅助定理对二者进行求解。

  为求得输入参考噪声电压，如图2.10（a）将输入短路接地，并使其与图2.10（b）的输出噪声相等，得式（2.20）。

  整理得到输入参考噪声为

  为求得输入参考噪声电流，如图2.10（c）将输入开路，并使其与图2.10（d）的输出噪声相等。由电源开路，有 $I_{n1}+I_{D1}=0$，从而电流 $I_{n1}$ 在M1中产生了一个大小相等，方向相反的电流 $I_{D1}$，因此在输出端不产生噪声。仅电阻 $R_D$在输出产生噪声电压 $4kT{R}_D$。进而得到输入参考噪声电流。

2.2.4 CSCG放大器噪声分析

（1）套筒式CSCG

  首先将 M2 栅极到$X$结点，看成源极跟随器，所以 $v_2$ 可直接折合到$X$点，又因为输入 $v_{in}$ 到 $X$点电压增益为 $g_{m1}/g_{m2}$，因此 $v_2$ 除以因子$g_{m1}/g_{m2}$即可折合到输入。对于电流 $I_{n2}$，根据前文带源极负反馈电阻的噪声模型，除以因子 $g_{m2}{r}_{DS1}$ 即可折合到输出，再除以 $g_{m1}$ 即可折合到输入。电流 $I_{n2}$ 可通过除以因子 $g_{m1}$ 折合到输入。基于此，有（2.23）~（2.24）计算。

  如果 M1 和 M2 均工作在饱和区，则M2的沟道热噪声可以忽略，但有时会让 CSCG 中的输入晶体管 M1 工作在线性区来减小输入端的失真，此时 M2 的沟道噪声便不可忽略。下面进行说明。
  引入参数 ${\alpha }_1$，来衡量MOS管工作在线性区有多深。若 ${\alpha }_1=1$ 则晶体管工作在临界饱和状态。则有 ${\alpha }_1=V_{DS1}/(V_{GS}-V_T)$
  当MOS处于线性区有

  跨导和增益

  若忽略MOS栅极寄生电阻热噪声，则有

（2）折叠式CSCG

2.3 电流镜噪声分析

（1）基本电流镜

  一个基本电流镜如图2.13所示，电流增益为 $N$，用电流源表示可能存在的噪声源，输入支路的噪声源有两个，分别为外部电路的等效输入噪声 $I_{n,in}$ 和 M1 的沟道热噪声 $I_{n,n1}$，将左边支路噪声折合到输出端，需要乘以系数 $N^2$，由此得到输出噪声电流。

（2）带源极反馈电阻的电流镜噪声分析

  为简化计算，取电流镜 MOS 管尺寸相同，则电流增益取决于比值 $R_1/R_2$，最终得到输出噪声，如式（2.31）所示

  为直接的了解电流镜的源端电阻对噪声性能的影响，令 $R_1=R_2$，电流增益为1，当衰减因子 $g_{m}R>1$，即 $R>1/g_m$时，晶体管的噪声由于反馈因子 $g_m{R}_2$ 而下降，功率按照 $(g_m{R}_2{)}^2$ 衰减。

  通过采用合适的源端电阻，可以降低噪声，但是CMOS电路中，通常不采用该方法，因为将 MOS 设计成具有大的过驱动电压 $V_{GS}-V_T$ 和小的 $W/L$，产生的效果与增加源端电阻的效果相似。如图3.12，M1和M2具有不同过驱动电压 $V_{GS}-V_T$ 和 $W/L$，M1晶体管具有大的 $V_{GS}-V_T$ 和小的 $W/L$，M2 具有小的 $V_{GS}-V_T$ 和大的 $W/L$，电路结构上 M2 支路额外增加的源端串联电阻$R$。

  M2 具有大的跨导 $g_m$，因为它的过驱动电压 $V_{GS}-V_T$ 较小。但是反馈电阻的存在，使得其增益被衰减，因此采用合适的参数，两支路可以具有相同的增益。M2由于具有更大的跨导 $g_m$，因此产生了更多的噪声电流，但是与反馈电阻有关的衰减因子使输出噪声电流减小，因此左右两支路输出的噪声相同。

2.4差分对噪声分析

（1）简单差分对

  简单差分对电路如图2.17所示，两支路完全对称，且支路上产生的噪声功率是不相关的，可直接求和。首先第一个问题，等效输入参考噪声电压是加在同相端还是反相端？（其实加在哪一端都一样）。最终计算噪声电压时，需要对其平方，因此噪声在正端还是负端没有差别，一般加在容易计算的一侧。

（2）电流镜差分对

（3）带源极负反馈电阻的差分对

  如图2.19所示，为两种带源极负反馈电阻的差分结构。

  在小信号情况下，二者增益相同。对于噪声有差别，第一种情况等效输入噪声电压仅由两个电阻来提供，因为MOS管的沟道热噪声会被 $（g_{m}R{）}^2$ 因子衰减，忽略不计，而第二种结构的MOS沟道热噪声不可忽略。除此之外，第一种结构直流情况下，DC电流经过 $R$ 产生压降，需要更大的电源电压，不利于低压工作场景。

分割线

  下部分内容，《噪声——仿真与优化措施（3）》 敬请期待

  

  1.针对以上部分电路进行仿真，观察相关参数对噪声影响
  2.电路实例与仿真

当然，也可能是另一部分内容