[蓝桥杯] 求和

news2025/4/17 7:32:08

题目链接

P8772 [蓝桥杯 2022 省 A] 求和 - 洛谷

题目理解

这道题就是公式题，我们模拟出公式后，输出最终结果即可。

本题不难，相信很多同学第一次见到这道题都是直接暴力解题。两个for循环，测试样例，直接拿下。

#include<bits/stdc++.h>
main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	int arr[n];
	long long sum=0;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		scanf("%d",&arr[i]);
	}
	for(int i=0;i<n-1;i++)
	{
		for(int j=i+1;j<n;j++)
		{
			sum+=arr[i]*arr[j];
		}
	}
	printf("%lld",sum);
}

不出意外的话……应该要出意外了。

当数据过多时，我们如果用两个for循环暴力解题，时间会超限。因此我们需要用到前缀和算法。

解题思路

前缀和算法：前缀和是指一个数组某下标之前（包括该下标）的所有数组元素的和。通过预先计算前缀和数组，可以在后续查询数组任意区间和时，利用前缀和数组在常数时间内得出结果，从而减少重复计算，提高算法效率。

看下面的公式能帮助我们更好的理解代码：

完整代码

#include<bits/stdc++.h>
// 主函数，程序的入口
// 注意：在标准 C 语言中，main 函数应显式声明返回类型为 int，这里虽可运行但不规范
int main()
{
    // 定义变量 n 用于存储输入整数的个数
    int n;
    // 从标准输入读取整数 n
    scanf("%d", &n);

    // s 为前缀和数组，s[i] 表示 a 数组中前 i 个数字之和
    // 定义两个长度为 n+1 的 long long 类型数组 a 和 s，并初始化为 0
    // 这里数组长度为 n+1 是为了方便处理，让数组下标从 1 开始
    long long a[n + 1] = {0}, s[n + 1] = {0};
    // 定义变量 sum 用于存储最终的计算结果，初始化为 0
    long long sum = 0;

    // 循环读取 n 个整数，并存储到数组 a 中
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        // 从标准输入读取一个整数，并存储到数组 a 的第 i 个位置
        // 注意：这里使用 %d 读取，实际 a 是 long long 类型，建议使用 %lld 更规范
        scanf("%d", &a[i]);
    }

    // 计算前缀和数组 s
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        // 根据前缀和的定义，s[i] 等于 s[i-1] 加上 a[i]
        s[i] = s[i - 1] + a[i];
    }

    // 计算两两相乘再相加的和
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        // s[n] 表示 a 数组中所有元素的和，s[i] 表示 a 数组中前 i 个元素的和
        // s[n] - s[i] 表示 a 数组中从第 i+1 个元素到第 n 个元素的和
        // a[i] * (s[n] - s[i]) 表示 a[i] 与后面所有元素相乘的和
        // 将其累加到 sum 中
        sum += a[i] * (s[n] - s[i]);
    }

    // 输出最终结果
    printf("%lld", sum);

    return 0;
}

拿下！