Leetcode：222. 完全二叉树的节点个数（C++）

news2024/12/24 8:51:59

问题描述：

实现代码与解析：

直接当普通二叉树遍历：

利用完全二叉树和满二叉树的特性：

原理思路：

问题描述：

给你一棵 完全二叉树 的根节点 root ，求出该树的节点个数。

完全二叉树的定义如下：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2h 个节点。

示例 1：

输入：root = [1,2,3,4,5,6]
输出：6

示例 2：

输入：root = []
输出：0

示例 3：

输入：root = [1]
输出：1

实现代码与解析：

直接当普通二叉树遍历：

class Solution {
public:
    void traveral(TreeNode* cur,vector<int>& result)
    {
        if(cur==NULL) return;
        result.push_back(cur->val);
        traveral(cur->left,result);
        traveral(cur->right,result);
    }
    int countNodes(TreeNode* root) 
    {
        vector<int> result;
        traveral(root,result);
        return result.size();

    }
};

这里可以用前中后序递归，非递归，层序遍历把结点放入数组中，然后计算数组大小即可。

当然也可以直接递归返回结点个数如：

class Solution {
public:
    
    int countNodes(TreeNode* root) 
    {
       if(root==NULL) return 0;              
       return countNodes(root->left)+countNodes(root->right)+1;

    }
};

上面的都是计算普通二叉树的结点方法，没有用到完全二叉树的知识，下面给出利用完全二

叉树解题的代码，同时给出解析。

利用完全二叉树和满二叉树的特性：

class Solution {
public:
    
    int countNodes(TreeNode* root) 
    {
        if(root==NULL) return 0;//终止条件
        TreeNode* left=root->left;
        TreeNode* right=root->right;
        int leftDepth=0;//左子树深度
        int rightDepth=0;//右子树深度
        //左子树一直向左
        while(left)
        {
            leftDepth++;
            left=left->left;
        }
        //右子树一直向右
        while(right)
        {
            rightDepth++;
            right=right->right;
        }
        if(leftDepth==rightDepth) return (2<<leftDepth)-1;//满二叉树的结点计算公式
        int leftCount=countNodes(root->left);
        int rightCount=countNodes(root->right);
        return leftCount+rightCount+1;       
    }
};

原理思路：

可以和当作普通二叉树解题的代码对比着看，会发现，其实就是多了一个终止条件，也就是下面这几行代码：

        TreeNode* left=root->left;
        TreeNode* right=root->right;
        int leftDepth=0;//左子树深度
        int rightDepth=0;//右子树深度
        //左子树一直向左
        while(left)
        {
            leftDepth++;
            left=left->left;
        }
        //右子树一直向右
        while(right)
        {
            rightDepth++;
            right=right->right;
        }
        if(leftDepth==rightDepth) return (2<<leftDepth)-1;//满二叉树的结点计算公式

这样我们就不用遍历所有结点了，减少了运算时间，下面说说这个多出的终止条件是什么意思。

其实就是判断一下所遍历到的子树是否为满二叉树，这样我们就可以直接利用满二叉树的公式 2^n-1 来计算出此子树的结点个数，直接返回，例如：

return (2<<leftDepth)-1;

leftDepth也可以换成rightDepth,毕竟是相等的时候才这样返回嘛。这里用了位运算，当leftDepth=1时就等同于( 2 ^ 2 ) - 1 = 3。

然后来说说我们是如何判断该子树为满二叉树的呢，只要我们沿着子树的左侧一直向左，右侧一直向右，若两侧深度相同则就是满二叉树，也就是这几行代码：

        //左子树一直向左
        while(left)
        {
            leftDepth++;
            left=left->left;
        }
        //右子树一直向右
        while(right)
        {
            rightDepth++;
            right=right->right;
        }

这时候就有人要问了，会不会出现下面这种情况：