算法-4-归并排序

news2024/11/24 12:03:11

 归并排序

public class Code01_MergeSort {

	// 递归方法实现
	public static void mergeSort1(int[] arr) {
		if (arr == null || arr.length < 2) {
			return;
		}
		process(arr, 0, arr.length - 1);
	}

	// 请把arr[L..R]排有序
	// l...r N
	// T(N) = 2 * T(N / 2) + O(N)
	// O(N * logN)
	public static void process(int[] arr, int L, int R) {
		if (L == R) { // base case
			return;
		}
		int mid = L + ((R - L) >> 1);
		process(arr, L, mid);
		process(arr, mid + 1, R);
		merge(arr, L, mid, R);
	}

	public static void merge(int[] arr, int L, int M, int R) {
		int[] help = new int[R - L + 1];
		int i = 0;
		int p1 = L;
		int p2 = M + 1;
		while (p1 <= M && p2 <= R) {
			help[i++] = arr[p1] <= arr[p2] ? arr[p1++] : arr[p2++];
		}
		// 要么p1越界了，要么p2越界了
		while (p1 <= M) {
			help[i++] = arr[p1++];
		}
		while (p2 <= R) {
			help[i++] = arr[p2++];
		}
		for (i = 0; i < help.length; i++) {
			arr[L + i] = help[i];
		}
	}

	// 非递归方法实现
	public static void mergeSort2(int[] arr) {
		if (arr == null || arr.length < 2) {
			return;
		}
		int N = arr.length;
		// 步长
		int mergeSize = 1;
		while (mergeSize < N) { // log N
			// 当前左组的，第一个位置
			int L = 0;
			while (L < N) {
				if (mergeSize >= N - L) {//左边都凑不够步长直接退出
					break;
				}
				int M = L + mergeSize - 1;
				int R = M + Math.min(mergeSize, N - M - 1);//如果没超那就是r=m+步长
				merge(arr, L, M, R);
				L = R + 1;
			}
			// 防止溢出，N可能很大，步长每次要*2，如果步长大于N/2再成二就溢出
			if (mergeSize > N / 2) {
				break;
			}
			mergeSize <<= 1;
		}
	}

	// for test
	public static int[] generateRandomArray(int maxSize, int maxValue) {
		int[] arr = new int[(int) ((maxSize + 1) * Math.random())];
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			arr[i] = (int) ((maxValue + 1) * Math.random()) - (int) (maxValue * Math.random());
		}
		return arr;
	}

	// for test
	public static int[] copyArray(int[] arr) {
		if (arr == null) {
			return null;
		}
		int[] res = new int[arr.length];
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			res[i] = arr[i];
		}
		return res;
	}

	// for test
	public static boolean isEqual(int[] arr1, int[] arr2) {
		if ((arr1 == null && arr2 != null) || (arr1 != null && arr2 == null)) {
			return false;
		}
		if (arr1 == null && arr2 == null) {
			return true;
		}
		if (arr1.length != arr2.length) {
			return false;
		}
		for (int i = 0; i < arr1.length; i++) {
			if (arr1[i] != arr2[i]) {
				return false;
			}
		}
		return true;
	}

	// for test
	public static void printArray(int[] arr) {
		if (arr == null) {
			return;
		}
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			System.out.print(arr[i] + " ");
		}
		System.out.println();
	}

	// for test
	public static void main(String[] args) {
		int testTime = 500000;
		int maxSize = 100;
		int maxValue = 100;
		System.out.println("测试开始");
		for (int i = 0; i < testTime; i++) {
			int[] arr1 = generateRandomArray(maxSize, maxValue);
			int[] arr2 = copyArray(arr1);
			mergeSort1(arr1);
			mergeSort2(arr2);
			if (!isEqual(arr1, arr2)) {
				System.out.println("出错了！");
				printArray(arr1);
				printArray(arr2);
				break;
			}
		}
		System.out.println("测试结束");
	}

}

求小和

public class Code02_SmallSum {

	public static int smallSum(int[] arr) {
		if (arr == null || arr.length < 2) {
			return 0;
		}
		return process(arr, 0, arr.length - 1);
	}

	// arr[L..R]既要排好序，也要求小和返回
	// 所有merge时，产生的小和，累加
	// 左 排序   merge
	// 右 排序  merge
	// merge
	public static int process(int[] arr, int l, int r) {
		if (l == r) {
			return 0;
		}
		// l < r
		int mid = l + ((r - l) >> 1);
		return 
				process(arr, l, mid) 
				+ 
				process(arr, mid + 1, r) 
				+ 
				merge(arr, l, mid, r);
	}

	public static int merge(int[] arr, int L, int m, int r) {
		int[] help = new int[r - L + 1];
		int i = 0;
		int p1 = L;
		int p2 = m + 1;
		int res = 0;
		while (p1 <= m && p2 <= r) {
			res += arr[p1] < arr[p2] ? (r - p2 + 1) * arr[p1] : 0;
			help[i++] = arr[p1] < arr[p2] ? arr[p1++] : arr[p2++];
		}
		while (p1 <= m) {
			help[i++] = arr[p1++];
		}
		while (p2 <= r) {
			help[i++] = arr[p2++];
		}
		for (i = 0; i < help.length; i++) {
			arr[L + i] = help[i];
		}
		return res;
	}

	// for test
	public static int comparator(int[] arr) {
		if (arr == null || arr.length < 2) {
			return 0;
		}
		int res = 0;
		for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
			for (int j = 0; j < i; j++) {
				res += arr[j] < arr[i] ? arr[j] : 0;
			}
		}
		return res;
	}

	// for test
	public static int[] generateRandomArray(int maxSize, int maxValue) {
		int[] arr = new int[(int) ((maxSize + 1) * Math.random())];
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			arr[i] = (int) ((maxValue + 1) * Math.random()) - (int) (maxValue * Math.random());
		}
		return arr;
	}

	// for test
	public static int[] copyArray(int[] arr) {
		if (arr == null) {
			return null;
		}
		int[] res = new int[arr.length];
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			res[i] = arr[i];
		}
		return res;
	}

	// for test
	public static boolean isEqual(int[] arr1, int[] arr2) {
		if ((arr1 == null && arr2 != null) || (arr1 != null && arr2 == null)) {
			return false;
		}
		if (arr1 == null && arr2 == null) {
			return true;
		}
		if (arr1.length != arr2.length) {
			return false;
		}
		for (int i = 0; i < arr1.length; i++) {
			if (arr1[i] != arr2[i]) {
				return false;
			}
		}
		return true;
	}

	// for test
	public static void printArray(int[] arr) {
		if (arr == null) {
			return;
		}
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			System.out.print(arr[i] + " ");
		}
		System.out.println();
	}

	// for test
	public static void main(String[] args) {
		int testTime = 500000;
		int maxSize = 100;
		int maxValue = 100;
		boolean succeed = true;
		for (int i = 0; i < testTime; i++) {
			int[] arr1 = generateRandomArray(maxSize, maxValue);
			int[] arr2 = copyArray(arr1);
			if (smallSum(arr1) != comparator(arr2)) {
				succeed = false;
				printArray(arr1);
				printArray(arr2);
				break;
			}
		}
		System.out.println(succeed ? "Nice!" : "Fucking fucked!");
	}

}

 

求逆序对 

public class Code03_ReversePair {

	public static int reverPairNumber(int[] arr) {
		if (arr == null || arr.length < 2) {
			return 0;
		}
		return process(arr, 0, arr.length - 1);
	}

	// arr[L..R]既要排好序，也要求逆序对数量返回
	// 所有merge时，产生的逆序对数量，累加，返回
	// 左 排序 merge并产生逆序对数量
	// 右 排序 merge并产生逆序对数量
	public static int process(int[] arr, int l, int r) {
		if (l == r) {
			return 0;
		}
		// l < r
		int mid = l + ((r - l) >> 1);
		return process(arr, l, mid) + process(arr, mid + 1, r) + merge(arr, l, mid, r);
	}

	public static int merge(int[] arr, int L, int m, int r) {
		int[] help = new int[r - L + 1];
		int i = help.length - 1;
		int p1 = m;
		int p2 = r;
		int res = 0;
		while (p1 >= L && p2 > m) {
			res += arr[p1] > arr[p2] ? (p2 - m) : 0;
			help[i--] = arr[p1] > arr[p2] ? arr[p1--] : arr[p2--];
		}
		while (p1 >= L) {
			help[i--] = arr[p1--];
		}
		while (p2 > m) {
			help[i--] = arr[p2--];
		}
		for (i = 0; i < help.length; i++) {
			arr[L + i] = help[i];
		}
		return res;
	}

	// for test
	public static int comparator(int[] arr) {
		int ans = 0;
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
				if (arr[i] > arr[j]) {
					ans++;
				}
			}
		}
		return ans;
	}

	// for test
	public static int[] generateRandomArray(int maxSize, int maxValue) {
		int[] arr = new int[(int) ((maxSize + 1) * Math.random())];
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			arr[i] = (int) ((maxValue + 1) * Math.random()) - (int) (maxValue * Math.random());
		}
		return arr;
	}

	// for test
	public static int[] copyArray(int[] arr) {
		if (arr == null) {
			return null;
		}
		int[] res = new int[arr.length];
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			res[i] = arr[i];
		}
		return res;
	}

	// for test
	public static boolean isEqual(int[] arr1, int[] arr2) {
		if ((arr1 == null && arr2 != null) || (arr1 != null && arr2 == null)) {
			return false;
		}
		if (arr1 == null && arr2 == null) {
			return true;
		}
		if (arr1.length != arr2.length) {
			return false;
		}
		for (int i = 0; i < arr1.length; i++) {
			if (arr1[i] != arr2[i]) {
				return false;
			}
		}
		return true;
	}

	// for test
	public static void printArray(int[] arr) {
		if (arr == null) {
			return;
		}
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			System.out.print(arr[i] + " ");
		}
		System.out.println();
	}

	// for test
	public static void main(String[] args) {
		int testTime = 500000;
		int maxSize = 100;
		int maxValue = 100;
		System.out.println("测试开始");
		for (int i = 0; i < testTime; i++) {
			int[] arr1 = generateRandomArray(maxSize, maxValue);
			int[] arr2 = copyArray(arr1);
			if (reverPairNumber(arr1) != comparator(arr2)) {
				System.out.println("Oops!");
				printArray(arr1);
				printArray(arr2);
				break;
			}
		}
		System.out.println("测试结束");
	}

}

num的右边有多少个数*2后依然小于num，求个数

总思路不变左面求+右边求+总merge 

 


public class Code04_BiggerThanRightTwice {

	public static int biggerTwice(int[] arr) {
		if (arr == null || arr.length < 2) {
			return 0;
		}
		return process(arr, 0, arr.length - 1);
	}

	public static int process(int[] arr, int l, int r) {
		if (l == r) {
			return 0;
		}
		// l < r
		int mid = l + ((r - l) >> 1);
		return process(arr, l, mid) + process(arr, mid + 1, r) + merge(arr, l, mid, r);
	}

	public static int merge(int[] arr, int L, int m, int r) {
		// [L....M]   [M+1....R]
		
		int ans = 0;
		// 目前囊括进来的数，是从[M+1, windowR)
		int windowR = m + 1;
		for (int i = L; i <= m; i++) {
			while (windowR <= r && arr[i] > (arr[windowR] * 2)) {
				windowR++;
			}
			ans += windowR - m - 1;
		}
		
		
		int[] help = new int[r - L + 1];
		int i = 0;
		int p1 = L;
		int p2 = m + 1;
		while (p1 <= m && p2 <= r) {
			help[i++] = arr[p1] <= arr[p2] ? arr[p1++] : arr[p2++];
		}
		while (p1 <= m) {
			help[i++] = arr[p1++];
		}
		while (p2 <= r) {
			help[i++] = arr[p2++];
		}
		for (i = 0; i < help.length; i++) {
			arr[L + i] = help[i];
		}
		return ans;
	}

	// for test
	public static int comparator(int[] arr) {
		int ans = 0;
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
				if (arr[i] > (arr[j] << 1)) {
					ans++;
				}
			}
		}
		return ans;
	}

	// for test
	public static int[] generateRandomArray(int maxSize, int maxValue) {
		int[] arr = new int[(int) ((maxSize + 1) * Math.random())];
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			arr[i] = (int) ((maxValue + 1) * Math.random()) - (int) ((maxValue + 1) * Math.random());
		}
		return arr;
	}

	// for test
	public static int[] copyArray(int[] arr) {
		if (arr == null) {
			return null;
		}
		int[] res = new int[arr.length];
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			res[i] = arr[i];
		}
		return res;
	}

	// for test
	public static boolean isEqual(int[] arr1, int[] arr2) {
		if ((arr1 == null && arr2 != null) || (arr1 != null && arr2 == null)) {
			return false;
		}
		if (arr1 == null && arr2 == null) {
			return true;
		}
		if (arr1.length != arr2.length) {
			return false;
		}
		for (int i = 0; i < arr1.length; i++) {
			if (arr1[i] != arr2[i]) {
				return false;
			}
		}
		return true;
	}

	// for test
	public static void printArray(int[] arr) {
		if (arr == null) {
			return;
		}
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			System.out.print(arr[i] + " ");
		}
		System.out.println();
	}

	// for test
	public static void main(String[] args) {
		int testTime = 500000;
		int maxSize = 100;
		int maxValue = 100;
		System.out.println("测试开始");
		for (int i = 0; i < testTime; i++) {
			int[] arr1 = generateRandomArray(maxSize, maxValue);
			int[] arr2 = copyArray(arr1);
			if (biggerTwice(arr1) != comparator(arr2)) {
				System.out.println("Oops!");
				printArray(arr1);
				printArray(arr2);
				break;
			}
		}
		System.out.println("测试结束");
	}

}

 

R=M+1,R是开区间取不到，

当i在L处，R来到M+1处，R走不动,停，i往右走到3处，R能走走三个来到4位置，那一共几个数？

R-(M+1)个数

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