一、爬楼梯
题目一：57. 爬楼梯
57. 爬楼梯（第八期模拟笔试）
题目描述
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬至多m (1 <= m < n)个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。
输入描述
输入共一行，包含两个正整数，分别表示n, m
输出描述
输出一个整数，表示爬到楼顶的方法数。
到达第n个台阶的方法数量是到达前面某些台阶的方法数量的总和，具体来说，就是到达第n-1, n-2, ..., n-m个台阶的方法数量的总和，因为每次可以爬1到m个台阶。
定义一个数组
dp，其中dp[i]表示到达第i个台阶的方法数。初始化
dp[0] = 1，因为到达起点（不爬任何台阶）只有一种方法。然后，对于每一个台阶i（从1到n），计算到达这个台阶的方法数，即
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + ... + dp[i-m]，其中i-m > 0。对于那些
i < m的台阶，只能从比i小的台阶爬上来，所以在这种情况下，dp[i]应该是dp[i-1] + dp[i-2] + ... + dp[0]。
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int climbStairs(int n, int m) {
vector<long long> dp(n + 1, 0);
dp[0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
for (int j = 1; j <= m && i - j >= 0; ++j) {
dp[i] += dp[i - j];
}
}
return dp[n];
}
int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
cout << climbStairs(n, m) << endl;
return 0;
}
二、零钱兑换
题目一：322. 零钱兑换
322. 零钱兑换
给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。
计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。
dp[i]代表组成金额i所需的最少硬币数。初始化
dp[0] = 0，因为金额为0时不需要任何硬币。对于所有其他的
i，可以初始化为一个很大的数，比如amount + 1，这个值代表无效解，因为组成金额i最多使用的硬币数不会超过amount。对于每个金额
i从1到amount，遍历所有的硬币面额，更新dp[i]为：
/*
* @lc app=leetcode.cn id=322 lang=cpp
*
* [322] 零钱兑换
*/
// @lc code=start
class Solution {
public:
int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
vector<int> dp(amount + 1, amount + 1);
dp[0] = 0;
for (int i = 1; i <= amount; i++) {
for (int coin : coins) {
if (i - coin >= 0) {
dp[i] = min(dp[i], dp[i - coin] + 1);
}
}
}
return dp[amount] > amount ? -1 : dp[amount];
}
};
// @lc code=end
三、完全平方数
题目一：279. 完全平方数
279. 完全平方数
给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。
完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。
初始时，
dp[0] = 0，因为组成数0不需要任何完全平方数。动态规划的状态转移方程为：
/*
* @lc app=leetcode.cn id=279 lang=cpp
*
* [279] 完全平方数
*/
// @lc code=start
class Solution {
public:
int numSquares(int n) {
vector<int> dp(n + 1, INT_MAX);
dp[0] = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
for (int j = 1; j*j <= i; ++j) {
dp[i] = min(dp[i], dp[i - j*j] + 1);
}
}
return dp[n];
}
};
// @lc code=end
