STL - map 和 set

1、关联式容器

vector、list、deque、 forward_list(C++11)等，这些容器统称为序列式容器，因为其底层为线性序列的数据结构，里面存储的是元素本身

关联式容器也是用来存储数据的，与序列式容器不同的是，其里面存储的是< key, value >结构的键值对，在数据检索时比序列式容器效率更高

2、键值对

用来表示具有一一对应关系的一种结构，该结构中一般只包含两个成员变量key和value，key代表键值，value表示与key对应的信息

SGI-STL中关于键值对的定义：

template <class T1, class T2>
struct pair
{
    typedef T1 first_type;
    typedef T2 second_type;
    
    T1 first;
    T2 second;
    
    pair(): first(T1()), second(T2())
    {}
    
    pair(const T1& a, const T2& b): first(a), second(b)
    {}
};

3、树形结构的关联式容器

根据应用场景的不同，STL总共实现了两种不同结构的管理式容器：树型结构与哈希结构；树型结构的关联式容器主要有四种：map、set、multimap、multiset；这四种容器的共同点是：使用平衡搜索树(即红黑树)作为其底层结果，容器中的元素是一个有序的序列

3.1、set

3.1.1、set的介绍

set是按照一定次序存储元素的容器
在set中，元素的value也标识它(value就是key，类型为T)，并且每个value必须是唯一的；set中的元素不能在容器中修改(元素总是const)，但是可以从容器中插入或删除它们
在内部，set中的元素总是按照其内部比较对象(类型比较)所指示的特定严格弱排序准则进行排序
set容器通过key访问单个元素的速度通常比unordered_set容器慢，但它们允许根据顺序对子集进行直接迭代
set在底层是用二叉搜索树(红黑树)实现的

注意：

与map/multimap不同，map/multimap中存储的是真正的键值对，set中只放 value，但在底层实际存放的是由构成的键值对
set中插入元素时，只需要插入value即可，不需要构造键值对
set中的元素不可以重复(因此可以使用set进行去重)
使用set的迭代器遍历set中的元素，可以得到有序序列
set中的元素默认按照小于来比较
set中查找某个元素，时间复杂度为： $O({log_{2}}^{N})$
set中的元素不允许修改
set中的底层使用二叉搜索树(红黑树)来实现

3.1.2、set的使用

1. set的模板参数列表

T：set中存放元素的类型，实际在底层存储的键值对

Compare：set中元素默认按照小于来比较

Alloc：set中元素空间的管理方式，使用STL提供的空间配置器管理

2. set的构造

函数声明	功能介绍
set (const Compare& comp = Compare(), const Allocator& = Allocator() );	构造空的set
set (InputIterator first, InputIterator last, const Compare& comp = Compare(), const Allocator& = Allocator() );	用 (first, last)区间中的元素构造 set
set ( const set<Key, Compare, Allocator>& x);	set的拷贝构造

3. set的迭代器

函数声明	功能介绍
iterator begin()	返回set中起始位置元素的迭代器
iterator end()	返回set中最后一个元素后面的迭代器
const_iterator cbegin() const	返回set中起始位置元素的const迭代器
const_iterator cend() const	返回set中最后一个元素后面的const迭代器
reverse_iterator rbegin()	返回set第一个元素的反向迭代器，即end
reverse_iterator rend()	返回set最后一个元素下一个位置的反向迭代器，即rbegin
const_reverse_iterator crbegin() const	返回set第一个元素的反向const迭代器，即cend
const_reverse_iterator crend() const	返回set最后一个元素下一个位置的反向const迭代器，即crbegin

4. set的容量

函数声明	功能介绍
bool empty ( ) const	检测set是否为空，空返回true，否则返回true
size_type size() const	返回set中有效元素的个数

5. set修改操作

函数声明	功能介绍
pair<iterator, bool> insert ( const value_type& x )	在set中插入元素x，实际插入的是构成的键值对，如果插入成功，返回,如果插入失败，说明x在set中已经存在，返回
void erase ( iterator position )	删除set中position位置上的元素
size_type erase ( const key_type& x )	删除set中值为x的元素，返回删除的元素的个数
void erase ( iterator first, iterator last )	删除set中[first, last)区间中的元素
void swap ( set<Key,Compare,Allocator>& st );	交换set中的元素
void clear ( )	将set中的元素清空
iterator find ( const key_type& x ) const	返回set中值为x的元素的位置
size_type count ( const key_type& x ) const	返回set中值为x的元素的个数

3.2、map

3.2.1、map的介绍

map是关联容器，它按照特定的次序(按照key来比较)存储由键值key和值value组合而成的元素
在map中，键值key通常用于排序和惟一地标识元素，而值value中存储与此键值key关联的内容；键值key和值value的类型可能不同，并且在map的内部，key与value通过成员类型 value_type绑定在一起，为其取别名称为 pair : typedef pair<const key, T> value_type;
在内部，map中的元素总是按照键值key进行比较排序的
map中通过键值访问单个元素的速度通常比unordered_map容器慢，但map允许根据顺序对元素进行直接迭代(即对map中的元素进行迭代时，可以得到一个有序的序列)
map支持下标访问符，即在[]中放入key，就可以找到与key对应的value
map通常被实现为二叉搜索树(更准确的说：平衡二叉搜索树(红黑树))

3.2.2、map的使用

1. map的模板参数说明

key: 键值对中key的类型

T：键值对中value的类型

Compare: 比较器的类型，map中的元素是按照key来比较的，缺省情况下按照小于来比较，一般情况下(内置类型元素)该参数不需要传递，如果无法比较时(自定义类型)，需要用户自己显式传递比较规则(一般情况下按照函数指针或者仿函数来传递)

Alloc：通过空间配置器来申请底层空间，不需要用户传递，除非用户不想使用标准库提供的空间配置器

注意：在使用map时，需要包含头文件

2. map的构造

函数声明	功能介绍
map()	构造一个空的map

3. map的迭代器

函数声明	功能介绍
begin() 和 end()	begin:首元素的位置，end最后一个元素的下一个位置
cbegin() 和 cend()	与begin和end意义相同，但cbegin和cend所指向的元素不能修改
rbegin() 和 rend()	反向迭代器，rbegin在end位置，rend在begin位置，其 ++和--操作与begin和end操作移动相反
crbegin() 和 crend()	与rbegin和rend位置相同，操作相同，但crbegin和crend所指向的元素不能修改

4. map的容量与元素访问

函数声明	功能简介
bool empty ( ) const	检测map中的元素是否为空，是返回 true，否则返回false
size_type size() const	返回map中有效元素的个数
mapped_type& operator[] (const key_type& k)	返回去key对应的value

问题：当key不在map中时，通过operator获取对应value时会发生什么问题？

注意：在元素访问时，有一个与operator[]类似的操作at()(该函数不常用)函数，都是通过 key找到与key对应的value然后返回其引用，不同的是：当key不存在时，operator[] 用默认 value 与key构造键值对然后插入，返回该默认value，at()函数直接抛异常

5. map中元素的修改

函数声明	功能简介
pair<iterator,bool> insert ( const value_type& x )	在map中插入键值对x，注意x是一个键值对，返回值也是键值对：iterator代表新插入元素的位置，bool代表是否插入成功
void erase ( iterator position )	删除position位置上的元素
size_type erase ( const key_type& x )	删除键值为x的元素
void erase ( iterator first, iterator last )	删除[first, last)区间中的元素
void swap ( map<Key,T,Compare,Allocator>& mp )	交换两个map中的元素
void clear ( )	将 map 中的元素清空
iterator find ( const key_type& x )	在map中插入key为x的元素，找到返回该元素的位置的迭代器，否则返回end
const_iterator find ( const key_type& x ) const	在map中插入key为x的元素，找到返回该元素的位置的const迭代器，否则返回cend
size_type count ( const key_type& x ) const	返回key为x的键值在map中的个数，注意 map中key是唯一的，因此该函数的返回值要么为0，要么为1，因此也可以用该函数来检测一个key是否在map中

【总结】

map中的的元素是键值对
map中的key是唯一的，并且不能修改
默认按照小于的方式对key进行比较
map中的元素如果用迭代器去遍历，可以得到一个有序的序列
map的底层为平衡搜索树(红黑树)，查找效率比较高 $O({log_{2}}^{N})$
支持[]操作符，operator[]中实际进行插入查找

3.3、multiset

3.3.1、multiset的介绍

multiset是按照特定顺序存储元素的容器，其中元素是可以重复的
在multiset中，元素的value也会识别它(因为multiset中本身存储的就是<value, value>组成的键值对，因此value本身就是key，key就是value，类型为T). multiset元素的值不能在容器中进行修改(因为元素总是const的)，但可以从容器中插入或删除
在内部，multiset中的元素总是按照其内部比较规则(类型比较)所指示的特定严格弱排序准则进行排序
multiset容器通过key访问单个元素的速度通常比unordered_multiset容器慢，但当使用迭代器遍历时会得到一个有序序列
multiset底层结构为二叉搜索树(红黑树)

注意：

multiset中再底层中存储的是的键值对
mtltiset的插入接口中只需要插入即可
与set的区别是，multiset中的元素可以重复，set是中value是唯一的
使用迭代器对multiset中的元素进行遍历，可以得到有序的序列
multiset中的元素不能修改
在multiset中找某个元素，时间复杂度为 $O({log_{2}}^{N})$
multiset的作用：可以对元素进行排序

3.3.2、multiset的使用

此处只简单演示set与multiset的不同，其他接口接口与set相同

#include <set>
void TestSet()
{
     int array[] = { 2, 1, 3, 9, 6, 0, 5, 8, 4, 7 };
 
  // 注意：multiset在底层实际存储的是<int, int>的键值对
     multiset<int> s(array, array + sizeof(array)/sizeof(array[0]));
     for (auto& e : s)
         cout << e << " ";
     cout << endl;
     return 0;
}

3.4、multimap

3.4.1、multimap的介绍

multimaps是关联式容器，它按照特定的顺序，存储由key和value映射成的键值对<key, value>，其中多个键值对之间的key是可以重复的
在multimap中，通常按照key排序和惟一地标识元素，而映射的value存储与key关联的内容；key和value的类型可能不同，通过multimap内部的成员类型value_type组合在一起， value_type是组合key和value的键值对：typedef pair<const Key, T> value_type;
在内部，multimap中的元素总是通过其内部比较对象，按照指定的特定严格弱排序标准对 key进行排序的
multimap通过key访问单个元素的速度通常比unordered_multimap容器慢，但是使用迭代器直接遍历multimap中的元素可以得到关于key有序的序列
multimap在底层用二叉搜索树(红黑树)来实现

注意：multimap和map的唯一不同就是：map中的key是唯一的，而multimap中key是可以重复的

3.4.2、multimap的使用

multimap中的接口可以参考map，功能都是类似的

注意：

multimap中的key是可以重复的
multimap中的元素默认将key按照小于来比较
multimap中没有重载operator[]操作
使用时与map包含的头文件相同

3.5、在OJ中使用

前K个高频单词
两个数组的交集I

4、底层结构

前面对map/multimap/set/multiset进行了简单的介绍，在其文档介绍中发现，这几个容器有个共同点是：其底层都是按照二叉搜索树来实现的，但是二叉搜索树有其自身的缺陷，假如往树中插入的元素有序或者接近有序，二叉搜索树就会退化成单支树，时间复杂度会退化成O(N)，因此 map、set等关联式容器的底层结构是对二叉树进行了平衡处理，即采用平衡树来实现

4.1、AVL 树

4.1.1、AVL树的概念

二叉搜索树虽可以缩短查找的效率，但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下；

因此，两位俄罗斯的数学家G.M.Adelson-Velskii 和E.M.Landis在1962年发明了一种解决上述问题的方法：当向二叉搜索树中插入新结点后，如果能保证每个结点的左右子树高度之差的绝对值不超过1(需要对树中的结点进行调整)，即可降低树的高度，从而减少平均搜索长度

一棵AVL树或者是空树，或者是具有以下性质的二叉搜索树：

它的左右子树都是AVL树
左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1/0/1)

如果一棵二叉搜索树是高度平衡的，它就是AVL树；如果它有n个结点，其高度可保持在 $O({log_{2}}^{N})$ ，搜索时间复杂度 $O({log_{2}}^{N})$

4.1.2、AVL树节点的定义

AVL树节点的定义：

template<class T>
struct AVLTreeNode
{
     AVLTreeNode(const T& data)
         : _pLeft(nullptr), _pRight(nullptr), _pParent(nullptr)
         , _data(data), _bf(0)
     {}

     AVLTreeNode<T>* _pLeft;   // 该节点的左孩子
     AVLTreeNode<T>* _pRight;  // 该节点的右孩子
     AVLTreeNode<T>* _pParent; // 该节点的双亲
     T _data;
     int _bf;                  // 该节点的平衡因子
};

4.1.3、AVL树的插入

AVL树就是在二叉搜索树的基础上引入了平衡因子，因此AVL树也可以看成是二叉搜索树，那么 AVL树的插入过程可以分为两步：

1. 按照二叉搜索树的方式插入新节点

2. 调整节点的平衡因子

bool Insert(const T& data)
{
    // 1. 先按照二叉搜索树的规则将节点插入到AVL树中
    // ...
    
    // 2. 新节点插入后，AVL树的平衡性可能会遭到破坏，此时就需要更新平衡因子，并检测
       // 是否破坏了AVL树的平衡性
    
 /*
         pCur插入后，pParent的平衡因子一定需要调整，在插入之前，pParent
         的平衡因子分为三种情况：-1，0, 1, 分以下两种情况：
          1. 如果pCur插入到pParent的左侧，只需给pParent的平衡因子-1即可
          2. 如果pCur插入到pParent的右侧，只需给pParent的平衡因子+1即可
  
     此时：pParent的平衡因子可能有三种情况：0，正负1， 正负2
          1. 如果pParent的平衡因子为0，说明插入之前pParent的平衡因子为正负1，插入后
被调整成0，此时满足AVL树的性质，插入成功

          2. 如果pParent的平衡因子为正负1，说明插入前pParent的平衡因子一定为0，插入
后被更新成正负1，此时以pParent为根的树的高度增加，需要继续向上更新

          3. 如果pParent的平衡因子为正负2，则pParent的平衡因子违反平衡树的性质，需要
对其进行旋转处理
 */
     while (pParent)
     {
      // 更新双亲的平衡因子
         if (pCur == pParent->_pLeft)
             pParent->_bf--;
         else
             pParent->_bf++;
      // 更新后检测双亲的平衡因子
         if (0 == pParent->_bf)
         {    
             break;
         }
         else if (1 == pParent->_bf || -1 == pParent->_bf)
         {
          // 插入前双亲的平衡因子是0，插入后双亲的平衡因为为1 或者 -1 ，说明以双亲
          // 为根的二叉树的高度增加了一层，因此需要继续向上调整
             pCur = pParent;
             pParent = pCur->_pParent;
         }
         else
         {
          // 双亲的平衡因子为正负2，违反了AVL树的平衡性，需要对以pParent
          // 为根的树进行旋转处理
             if(2 == pParent->_bf)
             {
                  // ...
             }
             else
             {
                  // ...
             }
         }
     }
     return true;
}

4.1.4、AVL树的旋转

如果在一棵原本是平衡的AVL树中插入一个新节点，可能造成不平衡，此时必须调整树的结构，使之平衡化；根据节点插入位置的不同，AVL树的旋转分为四种：

1. 新节点插入较高左子树的左侧---左左：右单旋

2. 新节点插入较高右子树的右侧---右右：左单旋

3. 新节点插入较高左子树的右侧---左右：先左单旋再右单旋

将双旋变成单旋后再旋转，即：先对30进行左单旋，然后再对90进行右单旋，旋转完成后再考虑平衡因子的更新

4. 新节点插入较高右子树的左侧---右左：先右单旋再左单旋

总结：

假如以pParent为根的子树不平衡，即pParent的平衡因子为2或者-2，分以下情况考虑

1. pParent的平衡因子为2，说明pParent的右子树高，设pParent的右子树的根为pSubR

当pSubR的平衡因子为1时，执行左单旋
当pSubR的平衡因子为-1时，执行右左双旋

2. pParent的平衡因子为-2，说明pParent的左子树高，设pParent的左子树的根为pSubL

当pSubL的平衡因子为-1是，执行右单旋
当pSubL的平衡因子为1时，执行左右双旋

旋转完成后，原pParent为根的子树个高度降低，已经平衡，不需要再向上更新

4.1.5、AVL树的验证

AVL树是在二叉搜索树的基础上加入了平衡性的限制，因此要验证AVL树，可以分两步：

验证其为二叉搜索树

如果中序遍历可得到一个有序的序列，就说明为二叉搜索树

2. 验证其为平衡树

每个节点子树高度差的绝对值不超过1(注意节点中如果没有平衡因子)
节点的平衡因子是否计算正确

int _Height(PNode pRoot);
bool _IsBalanceTree(PNode pRoot)
{
  // 空树也是AVL树
     if (nullptr == pRoot) return true;
    
  // 计算pRoot节点的平衡因子：即pRoot左右子树的高度差
     int leftHeight = _Height(pRoot->_pLeft);
     int rightHeight = _Height(pRoot->_pRight);
     int diff = rightHeight - leftHeight;
  // 如果计算出的平衡因子与pRoot的平衡因子不相等，或者
  // pRoot平衡因子的绝对值超过1，则一定不是AVL树
     if (diff != pRoot->_bf || (diff > 1 || diff < -1))
         return false;
  // pRoot的左和右如果都是AVL树，则该树一定是AVL树
     return _IsBalanceTree(pRoot->_pLeft) && _IsBalanceTree(pRoot->_pRight);
 }

4.1.6、AVL树的删除

因为AVL树也是二叉搜索树，可按照二叉搜索树的方式将节点删除，然后再更新平衡因子，只不错与删除不同的时，删除节点后的平衡因子更新，最差情况下一直要调整到根节点的位置

4.1.7、AVL树的性能

AVL树是一棵绝对平衡的二叉搜索树，其要求每个节点的左右子树高度差的绝对值都不超过1，这样可以保证查询时高效的时间复杂度，即 $O({log_{2}}^{N})$ ，但是如果要对AVL树做一些结构修改的操作，性能非常低下，比如：插入时要维护其绝对平衡，旋转的次数比较多，更差的是在删除时，有可能一直要让旋转持续到根的位置，因此：如果需要一种查询高效且有序的数据结构，而且数据的个数为静态的(即不会改变)，可以考虑AVL树，但一个结构经常修改，就不太适合

4.2、红黑树

4.2.1、红黑树的概念

红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或 Black；通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的

4.2.2、红黑树的性质

每个结点不是红色就是黑色
根节点是黑色的
如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的
对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点
每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点)

思考：为什么满足上面的性质，红黑树就能保证：其最长路径中节点个数不会超过最短路径节点个数的两倍？

4.2.3、红黑树节点的定义

// 节点的颜色
enum Color{RED, BLACK};
// 红黑树节点的定义
template<class ValueType>
struct RBTreeNode
{
     RBTreeNode(const ValueType& data = ValueType()，Color color = RED)
         : _pLeft(nullptr), _pRight(nullptr), _pParent(nullptr)
         , _data(data), _color(color)
     {}
     RBTreeNode<ValueType>* _pLeft;   // 节点的左孩子
     RBTreeNode<ValueType>* _pRight;  // 节点的右孩子
     RBTreeNode<ValueType>* _pParent; // 节点的双亲(红黑树需要旋转，为了实现简单给
  // 出该字段)
     ValueType _data;            // 节点的值域
     Color _color;               // 节点的颜色
};

思考：在节点的定义中，为什么要将节点的默认颜色给成红色的？

4.2.4、红黑树结构

为了后续实现关联式容器简单，红黑树的实现中增加一个头结点，因为跟节点必须为黑色，为了与根节点进行区分，将头结点给成黑色，并且让头结点的 pParent 域指向红黑树的根节点，pLeft 域指向红黑树中最小的节点，_pRight域指向红黑树中最大的节点

4.2.5、红黑树的插入操作

红黑树是在二叉搜索树的基础上加上其平衡限制条件，因此红黑树的插入可分为两步：

1. 按照二叉搜索的树规则插入新节点

template<class ValueType>
class RBTree
{
    //……
     bool Insert(const ValueType& data)
     {
         PNode& pRoot = GetRoot();
         if (nullptr == pRoot)
         {
             pRoot = new Node(data, BLACK);
          // 根的双亲为头节点
             pRoot->_pParent = _pHead;
            _pHead->_pParent = pRoot;
         }
         else
         {
         // 1. 按照二叉搜索的树方式插入新节点
         // 2. 检测新节点插入后，红黑树的性质是否造到破坏，
         // 若满足直接退出，否则对红黑树进行旋转着色处理
         }
      // 根节点的颜色可能被修改，将其改回黑色
         pRoot->_color = BLACK;
         _pHead->_pLeft = LeftMost();
         _pHead->_pRight = RightMost();
         return true;
     }

private:
     PNode& GetRoot(){ return _pHead->_pParent;}
  // 获取红黑树中最小节点，即最左侧节点
     PNode LeftMost();
  // 获取红黑树中最大节点，即最右侧节点
     PNode RightMost();
private:
     PNode _pHead;
};

2. 检测新节点插入后，红黑树的性质是否造到破坏

因为新节点的默认颜色是红色，因此：如果其双亲节点的颜色是黑色，没有违反红黑树任何性质，则不需要调整；但当新插入节点的双亲节点颜色为红色时，就违反了性质三不能有连在一起的红色节点，此时需要对红黑树分情况来讨论：

约定：cur为当前节点，p为父节点，g为祖父节点，u为叔叔节点

情况一: cur为红，p为红，g为黑，u存在且为红

cur和p均为红，违反了性质三，此处能否将p直接改为黑？

解决方式：将p,u改为黑，g改为红，然后把g当成cur，继续向上调整

情况二：cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑

说明：u的情况有两种

1. 如果u节点不存在，则cur一定是新插入节点，因为如果cur不是新插入节点，则cur和p一定有一个节点的颜色是黑色，就不满足性质4:每条路径黑色节点个数相同

2. 如果u节点存在，则其一定是黑色的，那么cur节点原来的颜色一定是黑色的，现在看到其是红色的原因是因为cur的子树在调整的过程中将cur节点的颜色由黑色改成红色

p为g的左孩子，cur为p的左孩子，则进行右单旋转；

相反，p为g的右孩子，cur为p的右孩子，则进行左单旋转

p、g变色--p变黑，g变红

情况三：cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑

p为g的左孩子，cur为p的右孩子，则针对p做左单旋转；相反，

p为g的右孩子，cur为p的左孩子，则针对p做右单旋转

则转换成了情况2

针对每种情况进行相应的处理即可

4.2.6、红黑树的验证

红黑树的检测分为两步：

检测其是否满足二叉搜索树(中序遍历是否为有序序列)

检测其是否满足红黑树的性质

bool IsValidRBTree()
{
     PNode pRoot = GetRoot();
  // 空树也是红黑树
     if (nullptr == pRoot)
         return true;
  // 检测根节点是否满足情况
     if (BLACK != pRoot->_color)
     {
         cout << "违反红黑树性质二：根节点必须为黑色" << endl;
         return false;
     }
  // 获取任意一条路径中黑色节点的个数
     size_t blackCount = 0;
     PNode pCur = pRoot;
     while (pCur)
     {
         if (BLACK == pCur->_color)
             blackCount++;
         pCur = pCur->_pLeft;
     }
  // 检测是否满足红黑树的性质，k用来记录路径中黑色节点的个数
     size_t k = 0;
     return _IsValidRBTree(pRoot, k, blackCount);
 }

bool _IsValidRBTree(PNode pRoot, size_t k, const size_t blackCount)
{
  // 走到null之后，判断k和black是否相等
     if (nullptr == pRoot)
     {
         if (k != blackCount)
         {
             cout << "违反性质四：每条路径中黑色节点的个数必须相同" << endl;
             return false;
         }
         return true;
     }

  // 统计黑色节点的个数
     if (BLACK == pRoot->_color)
         k++;
 // 检测当前节点与其双亲是否都为红色
     PNode pParent = pRoot->_pParent;
     if (pParent && RED == pParent->_color && RED == pRoot->_color)
     {
         cout << "违反性质三：没有连在一起的红色节点" << endl;
         return false;
     }
     return _IsValidRBTree(pRoot->_pLeft, k, blackCount) &&
     _IsValidRBTree(pRoot->_pRight, k, blackCount);
 }

4.2.7 红黑树的删除

红黑树 - _Never_ - 博客园

4.2.8、红黑树与AVL树的比较

红黑树和AVL树都是高效的平衡二叉树，增删改查的时间复杂度都是 $O({log_{2}}^{N})$ ，红黑树不追求绝对平衡，其只需保证最长路径不超过最短路径的2倍，相对而言，降低了插入和旋转的次数，所以在经常进行增删的结构中性能比AVL树更优，而且红黑树实现比较简单，所以实际运用中红黑树更多

4.2.9、红黑树的应用

C++ STL库 -- map/set、mutil_map/mutil_set
Java 库
linux内核
其他一些库

4.3、红黑树模拟实现STL中的map与set

4.3.1、红黑树的迭代器

迭代器的好处是可以方便遍历，是数据结构的底层实现与用户透明。如果想要给红黑树增加迭代器，需要考虑以前问题：

begin()与end()

STL明确规定，begin()与end()代表的是一段前闭后开的区间，而对红黑树进行中序遍历后，可以得到一个有序的序列，因此：begin()可以放在红黑树中最小节点(即最左侧节点)的位置，end()放在最大节点(最右侧节点)的下一个位置，关键是最大节点的下一个位置在哪块？能否给成nullptr呢？答案是行不通的，因为对end()位置的迭代器进行--操作，必须要能找最后一个元素，此处就不行，因此最好的方式是将end()放在头结点的位置：

operator++()与operator--()

// 找迭代器的下一个节点，下一个节点肯定比其大
void Increasement()
{
  // 分两种情况讨论:_pNode的右子树存在和不存在
  // 右子树存在
     if(_pNode->_pRight)
     {
       // 右子树中最小的节点，即右子树中最左侧节点
         _pNode = _pNode->_pRight;
         while(_pNode->_pLeft)
             _pNode = _pNode->_pLeft;
     }
     else
     {
      // 右子树不存在，向上查找，直到_pNode != pParent->right
         PNode pParent = _pNode->_pParent;
         while(pParent->_pRight == _pNode)
         {
             _pNode = pParent;
             pParent = _pNode->_pParent;
         }
      // 特殊情况：根节点没有右子树
         if(_pNode->_pRight != pParent)
             _pNode = pParent;
     }
}

// 获取迭代器指向节点的前一个节点
void Decreasement()
{
  // 分三种情况讨论：_pNode 在head的位置，_pNode 左子树存在，_pNode 左子树不
  // 存在
  // 1. _pNode 在head的位置，--应该将_pNode放在红黑树中最大节点的位置
     if(_pNode->_pParent->_pParent == _pNode && _pNode->_color == RED)
         _pNode = _pNode->_pRight;
     else if(_pNode->_pLeft)
     {
       // 2. _pNode的左子树存在,在左子树中找最大的节点，即左子树中最右侧节点
         _pNode = _pNode->_pLeft;
         while(_pNode->_pRight)
             _pNode = _pNode->_pRight;
     }
     else
     {
      // _pNode的左子树不存在，只能向上找
         PNode pParent = _pNode->_pParent;
         while(_pNode == pParent->_pLeft)
         {
             _pNode = pParent;
             pParent = _pNode->_pParent;
         }
         _pNode = pParent;
     }
}

4.3.2、改造红黑树

// 因为关联式容器中存储的是<key, value>的键值对，因此
// k为key的类型，
// ValueType: 如果是map，则为pair<K, V>; 如果是set，则为k
// KeyOfValue: 通过value来获取key的一个仿函数类
template<class K, class ValueType, class KeyOfValue>
class RBTree
{
     typedef RBTreeNode<ValueType> Node;
     typedef Node* PNode;
public:
     typedef RBTreeIterator<ValueType, ValueType*, ValueType&> Iterator;

public:
      RBTree();
     ~RBTree()
 /
  // Iterator
     Iterator Begin(){ return Iterator(_pHead->_pLeft);}
     Iterator End(){ return Iterator(_pHead);}
 //
  // Modify
     pair<Iterator, bool> Insert(const ValueType& data)
     {
      // 插入节点并进行调整
      // 参考上文...
         return make_pair(Iterator(pNewNode), true);
     }

  // 将红黑树中的节点清空
     void Clear();
     Iterator Find(const K& key);
 //
  // capacity
     size_t Size()const;
     bool Empty()const;
  // ……
private:
     PNode _pHead;
     size_t _size;  // 红黑树中有效节点的个数
};

4.4.3、map的模拟实现

map的底层结构就是红黑树，因此在map中直接封装一棵红黑树，然后将其接口包装下即可

namespace bite
{
     template<class K, class V>
     class map
     {
         typedef pair<K, V> ValueType;
      // 作用：将value中的key提取出来
         struct KeyOfValue
         {
             const K& operator()(const ValueType& v)
             { 
                 return v.first;
             }
         };

         typedef RBTree<K, ValueType, KeyOfValue> RBTree;
     public:
         typedef typename RBTree::Iterator iterator;
     public:
         map(){}
 /
      // Iterator
         iterator begin(){ return _t.Begin();}
         iterator end(){ return _t.End();}
 /
      // Capacity
         size_t size()const{ return _t.Size();}
         bool empty()const{ return _t.Empty();}
/
      // Acess
         V& operator[](const K& key)
         { 
             return (*(_t.Insert(ValueType(key, V()))).first).second;
         }
         const V& operator[](const K& key)const;
 
 // modify
         pair<iterator, bool> insert(const ValueType& data)
         { 
             return _t.Insert(data);
         }
         void clear()
         { 
             _t.Clear();
         }
         iterator find(const K& key)
         { 
             return _t.Find(key);
         }
     private:
         RBTree _t;
     };
}

4.3.4、set的模拟实现

set的底层为红黑树，因此只需在set内部封装一棵红黑树，即可将该容器实现出来(具体实现可参考map)

namespace bit
{
      template<class K>
      class set
      {
          typedef K ValueType;
       // 作用是：将value中的key提取出来
          struct KeyOfValue
          {
              const K& operator()(const ValueType& key)
              { 
                  return key;
              }
          };

      // 红黑树类型重命名
         typedef RBTree<K, ValueType, KeyOfValue> RBTree;
     public:
         typedef typename RBTree::Iterator iterator;
     public:
         Set(){}
 /
      // Iterator
         iterator Begin();
         iterator End();
 /
      // Capacity
         size_t size()const;
         bool empty()const;
 
      // modify
         pair<iterator, bool> insert(const ValueType& data)
         {
             return _t.Insert(data);
         }
         void clear();
         iterator find(const K& key);
    private:
        RBTree _t;
    };
}