生物地理学优化算法
生物地理学优化算法（biogeography-based optimization,BBO）源于生物地理学理论，通过模仿栖息地之间物种迁移和变异对优化问题进行求解，由Simon于2008年提出。
BBO算法由一群可行解组成，这些可行解被称为栖息地（Habitat），每个可行解的特征称为适宜性指数变量（Suitability index variables，SIVs），可行解的优劣使用栖息地适宜性指数（Habitat suitability index，HSI）进行量化，类似于其他基于种群的优化算法中的 “适应度”，HSI的高低表示可行解的优劣。在算法寻优过程中高HSI可行解倾向于与低HSI可行解共享其特征，因此，较差的可行解会从较好的可行解中接受大量新特征。生物地理学算法与优化问题的对应关系如下表所示。
| BBO | 优化问题 |
|---|---|
| 栖息地 | 可行解： x i = ( x i 1 , x i 2 , … , x i D ) x_i=(x_{i1},x_{i2},\dots,x_{iD}) xi=(xi1,xi2,…,xiD) |
| 适宜指数变量 | 自变量： x i j x_{ij} xij |
| 栖息适宜指数 | 适应度 |
迁移和突变是BBO算法的两个重要操作，栖息地之间通过迁移和突变操作，增强物种间信息的交换与共享，提高物种的多样性。
迁移
栖息地物种的数量 s s s影响迁入率 λ \lambda λ和迁出率 μ \mu μ，迁入率 λ \lambda λ是 s s s的单调非递增函数,迁出率 μ \mu μ是 s s s的单调非递减函数。
- immigration：迁入
λ ( s ) = I ⋅ ( 1 − s S m a x ) (1) \lambda(s) = I \cdot (1 - \frac{s}{S_{max}}) \tag{1} λ(s)=I⋅(1−Smaxs)(1) - emigration：迁出
μ ( s ) = E ⋅ s S m a x (2) \mu(s) = \frac{E \cdot s}{S_{max}} \tag{2} μ(s)=SmaxE⋅s(2)
其中， S m a x S_{max} Smax表示栖息地容纳生物种类最大数量， I I I和 E E E分别表示最大迁入率和最大迁出率，通常考虑 I = E I=E I=E，栖息地物种数量与栖息地适宜性指数成正比。
在一定的概率下，根据其他解对当前解进行调整，调整逻辑如下：
- 对于当前解 x i x_i xi根据迁入概率 λ \lambda λ决定是否对 x i x_i xi中的决策变量 x i j x_{ij} xij进行调整；
- 对于需要调整的 x i j x_{ij} xij，根据迁出概率 μ \mu μ决定选择哪一个 x k j x_{kj} xkj替代 x i j x_{ij} xij。对于每一个 x i j x_{ij} xij都需要根据特定规则（如轮盘赌）进行选择 x k j x_{kj} xkj。
突变
灾难性事件（来自邻近栖息地的异常大的漂浮物、疾病、自然灾害等）会彻底改变自然栖息地的 HSI。因此，栖息地的HSI可能会因随机事件而突然发生变化，BBO将此类事件建模为突变。
m ( s ) = m m a x ⋅ ( 1 − P s P m a x ) (3) m(s) = m_{max}\cdot (1 - \frac{P_s}{P_{max}}) \tag{3} m(s)=mmax⋅(1−PmaxPs)(3)
其中， P s P_s Ps表示物种数量为 s s s的概率， m m a x m_{max} mmax为最大变异概率， P m a x = m a x { P s } P_{max}=max\{P_s\} Pmax=max{Ps}。
初始化
初始解应当覆盖整个搜索空间，一般采用均匀分布随机生成初始解。
x
i
j
0
=
x
i
,
j
m
i
n
+
r
a
n
d
(
0
,
1
)
⋅
(
x
i
,
j
m
a
x
−
x
i
,
j
m
i
n
)
(4)
x_{ij}^0=x_{i,j}^{min}+rand(0,1) \cdot (x_{i,j}^{max} - x_{i,j}^{min}) \tag{4}
xij0=xi,jmin+rand(0,1)⋅(xi,jmax−xi,jmin)(4)
其中，rand(0,1)表示0-1之间的随机数，
x
i
j
m
a
x
x_{ij}^{max}
xijmax和
x
i
j
m
i
n
x_{ij}^{min}
xijmin分别表示该问题第j个维度变量的上下界。
算法超参数
- I:最大迁入率
- E:最大迁出率
- m m a x m_{max} mmax:最大变异率
- NP:种群大小
- G:最大迭代数
伪代码
———————————————————————————————
输入:超参数
(
I
,
E
,
m
m
a
x
,
N
P
,
G
m
a
x
)
(I,E,m_{max},NP,Gmax)
(I,E,mmax,NP,Gmax)和搜索边界
X
m
i
n
X_{min}
Xmin，
X
m
a
x
X_{max}
Xmax
输出:最优解
1:初始化
2:根据式(4)初始化位置种群X和速度种群V
3:记录最优解
4:优化搜索
5:For G = 1:Gmax
6:
\qquad
For i = 1:NP
7:
\qquad
\qquad
根据Migration执行迁移操作
8:
\qquad
\qquad
根据Mutation执行变异操作
9:
\qquad
End
10:
\qquad
更新最优解
11:End
————————————————————————————————
注：优化算法并不保证能够得到问题的最优解，因此，算法输出的最优解并非问题的整体最优解，而是搜索过程中最好的一个解。
实验
实验选取二维的平方和函数，函数的最小值在点(a,b)取得，最小值为0。
f
(
x
1
,
x
2
)
=
(
x
1
−
a
)
2
+
(
x
2
−
b
)
2
(5)
f(x_1,x_2) = (x_1 - a)^2 + (x_2-b)^2 \tag{5}
f(x1,x2)=(x1−a)2+(x2−b)2(5)
实验参数如下：
| 参数 | 值 |
|---|---|
| 问题维度D | 2 |
| 种群数NP | 30 |
| 最大进化次数Gmax | 50 |
| I | 1 |
| E | 1 |
| m m a x m_{max} mmax | 0.01 |
| 取值范围 | (-100,100) |
重复实验30次,结果如下表所示，算法效果差强人意。
| 最优值 | 最差值 | 平均值 | 标准差 |
|---|---|---|---|
| 1.652 | 318.571 | 56.772 | 67.403 |
代码获取
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参考文献
[1] Simon, Dan . “Biogeography-Based Optimization.” IEEE Transactions on Evolutionary Computation 12.6(2009):702-713.
[2] Ma, H. , and D. Simon . “Evolutionary Computation with Biogeography-based Optimization.” Genetic Programming (2017).
