Day27_回溯算法

13. 子集 II

90. 子集 II

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex, vector<bool>& used) {
        result.push_back(path);
        int nums_size = nums.size();
        for (int i = startIndex; i < nums_size; i++) {
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) continue;
            used[i] = true;
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1, used);
            path.pop_back();
            used[i] = false;
        }
    }

public:
    vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        vector<bool> used(nums.size(), false);
        sort(nums.begin(), nums.end());
        backtracking(nums, 0, used);
        return result;
    }
};

不适用 used 数组

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
        result.push_back(path);
        int nums_size = nums.size();
        for (int i = startIndex; i < nums_size; i++) {
            if (i > startIndex && nums[i] == nums[i - 1]) continue; // 对同一树层使用过的元素进行跳过
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }

public:
    vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        sort(nums.begin(), nums.end());
        backtracking(nums, 0);
        return result;
    }
};

14. 491.递增子序列

题目：

给定一个整型数组, 你的任务是找到所有该数组的递增子序列，递增子序列的长度至少是2。
示例:
输入: [4, 6, 7, 7]
输出: [[4, 6], [4, 7], [4, 6, 7], [4, 6, 7, 7], [6, 7], [6, 7, 7], [7,7], [4,7,7]]
说明:
给定数组的长度不会超过15。
数组中的整数范围是 [-100,100]。
给定数组中可能包含重复数字，相等的数字应该被视为递增的一种情况。

思路：

找单调递增的序列，利用数组哈希去重

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
        if (path.size() > 1) {
            result.push_back(path);
        }
        int used[201] = {0}; // 这里使用数组来进行去重操作，题目说数值范围[-100, 100]
        for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            if ((!path.empty() && nums[i] < path.back())
                    || used[nums[i] + 100] == 1) {
                    continue;
            }
            used[nums[i] + 100] = 1; // 记录这个元素在本层用过了，本层后面不能再用了
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        backtracking(nums, 0);
        return result;
    }
};

15. 全排列

46. 全排列
思路：

全排列是有序的，使用过的数字有可能再使用一次，所以不使用 startIndex
但是不能在一个排列中出现同一元素多次使用的情况，所以要使用一个 used 数组记录当前使用过的数字

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, vector<bool>& used) {
        int nums_size = nums.size();
        if (path.size() == nums_size) {
            result.push_back(path);
            return ;
        }

        for (int i = 0; i < nums_size; i++) {
            if (used[i] == true) continue;

            used[i] = true;
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, used);
            path.pop_back();
            used[i] = false;
        }
    }

public:
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        vector<bool> used(nums.size(), false);
        backtracking(nums, used);
        return result;
    }
};

全排列 II

47. 全排列 II
思路：

集合中出现重复元素，则会有重复的排列结果，需要对结果去重

排序
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) continue;

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, vector<bool>& used) {
        int nums_size = nums.size();
        if (path.size() == nums_size) {
            result.push_back(path);
            return ;
        }

        for (int i = 0; i < nums_size; i++) {
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) continue; // 去重
            
            if (used[i] == false) { // 只能使用当前序列中没用过的元素
                path.push_back(nums[i]);
                used[i] = true;
                backtracking(nums, used);
                used[i] = false;
                path.pop_back();
            }
        }
    }

public:
    vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        vector<bool> used(nums.size(), false);
        sort(nums.begin(), nums.end()); // 前期要排序，后期去重要用到
        backtracking(nums, used);
        return result;
    }
};

一个很有意思的点
去重时用
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) continue;
或者
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == true) continue;

都能得到正确的结果，区别是：
对于排列问题，树层上去重（前者）和树枝上去重（后者），都是可以的，但是树层上去重效率更高！
以 [1,1,1] 为例：