一、概述
红黑树，是一种二叉搜索树，每一个节点上有一个存储位表示节点的颜色，可以是Red或Black。
通过对任何一条从根到叶子的路径上各个节点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长上两倍，因而是接进平衡的。
红黑树性质：
- 根节点是黑色
- 红节点的两个孩子一定是黑色的；黑节点的两个孩子不一定是红色的。没有连续的红节点
- 对于每个节点，从该节点到其后所有后代叶节点的简单路径上，均包含相同数目的黑节点
- 每个叶子节点都是黑色的（NIL空节点）
二、算法
红黑树在设计的时候，插入策略与AVL树一样，只是插入之后的调整策略与AVL不同（旋转策略是一样的，但是红黑树需要考虑变色且无需再考虑平衡因子）
只看遍历的时间复杂度的话，AVL树的时间复杂度是低于红黑树的，因为AVL树的时间复杂度是无限接近于，而红黑树的时间复杂度是
~
，但这在系统层面的时间损失很小。
从调整策略的角度，红黑树的调整次数与旋转次数都远低于AVL树。所以综合来看，红黑树的性能是优于AVL树的，map和set的底层封装的也正是红黑树。
三、调整策略
红黑树的根节点一定是黑色，新插入的节点默认为是红色。
当新插入一个红色节点cur时，先观察cur的父节点parent，如果父节点是黑色，则无需调整；如果父节点也是红节点，那么再观察cur节点的叔叔节点uncle，根据uncle节点的情况进行调整。
红黑树调整策略的核心思路：不能出现连续的红色节点，每条路径的黑色节点数量一样
调整策略分为三种情况：
- 情况1：父节点parent和叔叔节点uncle都是红色，此时只需变色调整，不需旋转，并向上调整
- 情况2：父节点parent为红色，叔叔节点不存在或为黑色，cur节点和parent节点都同为左节点或同为右节点，此时需要左单旋或者右单旋，无需向上调整
- 情况3：父节点parent为红色，叔叔节点不存在或为黑色，cur节点为左节点时parent节点为右节点，或者cur节点为右节点时parent节点为左节点，此时需要左右双旋或者右左双旋，无需向上调整
情况1：parent节点是红色，uncle节点也是红色
调整方法：parent节点与uncle节点变为黑色，祖父节点grandparent节点变为红色，然后将cur变为祖父节点，parent节点依然为cur节点的父节点，向上调整，直到出现parent节点为空，最后再将根节点置为黑色。
如图：
情况2： 父节点parent为红色，叔叔节点不存在或为黑色，cur节点和parent节点都同为左节点或同为右节点
调整方法：以祖父节点grandparent为轴点进行左单旋或则右单旋，父节点变成黑色，祖父节点变成红色。
如图：
情况3：父节点parent为红色，叔叔节点不存在或为黑色，cur节点为左节点时parent节点为右节点，或者cur节点为右节点时parent节点为左节点
调整方法：先以parent节点为轴心进行左单旋或者右单旋，再以grandparent节点为轴心进行与上一步操作相反的单旋，最后将cur节点变成黑色，将grandparent节点变为红色
示例：将数列{ 16, 3, 7, 9, 26, 18, 14, 15, 13, 11 }按顺序插入红黑色中
四、RBTree.h
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#pragma once
#include <iostream>
enum Color
{
RED,
BLACK
};
template<class K, class V>
struct RBTreeNode
{
std::pair<K, V> kv;
RBTreeNode* parent;
RBTreeNode* left;
RBTreeNode* right;
Color col;
RBTreeNode(const std::pair<K, V>& x)
: kv(x), parent(nullptr), left(nullptr), right(nullptr), col(RED)
{}
};
template<class K, class V>
class RBTree
{
typedef RBTreeNode<K, V> Node;
public:
bool Insert(const std::pair<K, V>& x)
{
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(x);
_root->col = BLACK;
return true;
}
// 寻找新节点该插入的位置
Node* cur = _root;
Node* parent = nullptr;
while (cur)
{
parent = cur;
if (cur->kv.first > x.first)
cur = cur->left;
else if (cur->kv.first < x.first)
cur = cur->right;
else
return false;
}
// 创建新节点
cur = new Node(x);
cur->parent = parent;
if (parent->kv.first > x.first)
parent->left = cur;
else
parent->right = cur;
// 调整颜色
while (parent && parent->col == RED)
{
Node* grandpa = parent->parent;
if (grandpa->left == parent)
{
Node* uncle = grandpa->right;
if (uncle && uncle->col == RED)
{
// 情况1，变色
parent->col = uncle->col = BLACK;
grandpa->col = RED;
cur = grandpa;
parent = cur->parent;
}
else
{
if (parent->left == cur)
{
// 情况2，右单旋
_RotateRight(grandpa);
parent->col = BLACK;
grandpa->col = RED;
}
else
{
// 情况3，左右双旋
_RotateLeft(parent);
_RotateRight(grandpa);
cur->col = BLACK;
grandpa->col = RED;
}
break;
}
}
else
{
Node* uncle = grandpa->left;
if (uncle && uncle->col == RED)
{
// 情况1，变色
parent->col = uncle->col = BLACK;
grandpa->col = RED;
cur = grandpa;
parent = cur->parent;
}
else
{
if (parent->right == cur)
{
// 情况2，左单旋
_RotateLeft(grandpa);
parent->col = BLACK;
grandpa->col = RED;
}
else
{
// 情况3，右左双旋
_RotateRight(parent);
_RotateLeft(grandpa);
cur->col = BLACK;
grandpa->col = RED;
}
break;
}
}
}
_root->col = BLACK;
return true;
}
void InOrder()
{
_InOrder(_root);
std::cout << std::endl;
}
bool IsBalance()
{
if (_root == nullptr)
return true;
if (_root->col == RED)
return false;
// 计算最左路径上的黑节点数量
int ref = 0;
Node* left = _root;
while (left)
{
if (left->col == BLACK)
++ref;
left = left->left;
}
return _IsBalance(_root, 0, ref);
}
private:
void _RotateLeft(Node* parent)
{
Node* subR = parent->right;
Node* subRL = subR->left;
parent->right = subRL;
if (subRL)
subRL->parent = parent;
subR->left = parent;
Node* ppNode = parent->parent;
parent->parent = subR;
if (ppNode == nullptr)
{
_root = subR;
subR->parent = nullptr;
}
else
{
if (ppNode->left == parent)
ppNode->left = subR;
else
ppNode->right = subR;
subR->parent = ppNode;
}
}
void _RotateRight(Node* parent)
{
Node* subL = parent->left;
Node* subLR = subL->right;
parent->left = subLR;
if (subLR)
subLR->parent = parent;
subL->right = parent;
Node* ppNode = parent->parent;
parent->parent = subL;
if (ppNode == nullptr)
{
_root = subL;
subL->parent = nullptr;
}
else
{
if (ppNode->left == parent)
ppNode->left = subL;
else
ppNode->right = subL;
subL->parent = ppNode;
}
}
void _InOrder(Node* root)
{
if (root == nullptr)
return;
_InOrder(root->left);
std::cout << "<" << root->kv.first << "," << root->kv.second << "> ";
_InOrder(root->right);
}
bool _IsBalance(Node* root, int blackNum, int ref)
{
if (root == nullptr)
{
if (blackNum != ref)
{
std::cout << "路径黑色节点数量不相等" << std::endl;
return false;
}
return true;
}
if (root->col == RED && root->parent->col == RED)
{
std::cout << "路径出现连续红节点" << "<" << root->kv.first << "," << root->kv.second << "> " << std::endl;
return false;
}
if (root->col == BLACK)
++blackNum;
return _IsBalance(root->left, blackNum, ref)
&& _IsBalance(root->right, blackNum, ref);
}
private:
Node* _root = nullptr;
};五、test.cpp
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include "RBTree.h"
#include <ctime>
void test1_RBTree()
{
int arr[] = { 16, 3, 7, 9, 26, 18, 14, 15, 13, 11 };
//int arr[] = { 4, 2, 6, 1, 3, 5, 15, 7, 16, 14 };
RBTree<int, int> t;
for (auto& e : arr)
{
t.Insert(std::make_pair(e, e));
}
t.InOrder();
std::cout << std::endl;
std::cout << t.IsBalance() << std::endl;
}
void test2_RBTree()
{
RBTree<int, int> t;
for (int i = 0; i < 100000; ++i)
{
int x = rand() % 10000;
t.Insert(std::make_pair(x, x));
}
t.InOrder();
std::cout << std::endl;
std::cout << t.IsBalance() << std::endl;
}
int main()
{
srand(time(nullptr));
test1_RBTree();
//test2_RBTree();
return 0;
}
