求把 N×M 的棋盘分割成若干个 1×2 的长方形，有多少种方案。
例如当 N=2，M=4 时，共有 5 种方案。当 N=2，M=3 时，共有 3 种方案。
如下图所示：
输入格式
输入包含多组测试用例。
每组测试用例占一行，包含两个整数 N 和 M。
当输入用例 N=0，M=0 时，表示输入终止，且该用例无需处理。
输出格式
每个测试用例输出一个结果，每个结果占一行。
数据范围
1≤N,M≤11
输入样例：
1 2
1 3
1 4
2 2
2 3
2 4
2 11
4 11
0 0
输出样例：
1
0
1
2
3
5
144
51205解题思路：
题目是要考虑其木块是横放还是竖放，我们可以用dfs进行暴力搜索，但是这样子会超时。
这时候我们可以只考虑一种情况，我们只放横放的木块时，其他空位一定是竖放。这是就可以计算其总数了。
看到了m<12时，我们用二进制数表示更为简单。
状态压缩：
用二进制表示3状态
用十进制数存储状态
1、用1表示横放并且下一列不能放东西，用0表示竖放。
2、我们按列进行摆放。每一列不能出现连续个奇数0，因为出现了奇数个0意味着竖放不满足(在列中竖放一个要占据2个0)。
3、在考虑第i行和第i-1行的关系，这就是动态规划的意义的，进行递推。
例如;第i-1行为 1001 第i行可以是 0110 ，这时是要考虑兼容的情况了。
当i-1列和第i列&时为0，就是他们没有冲突时，在判处第2种情况时。就是满足题意的。
解题代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 12, M = 1 << N;
int n, m;
long long f[N][M];
bool st[M];
int main() {
while (cin >> n >> m, n | m) {
for (int i = 0; i < 1 << n; i++) { // n位 n - 1个
int cnt = 0;
st[i] = true;
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (i >> j & 1) {
if(cnt & 1 ) // 如果连续得0得个数位奇数是 这是因为竖放得位置个数要为2
st[i] = false;
}
else {
cnt++;
}
}
// 处理最高为的0的个数
if (cnt & 1) st[i] = false;
}
memset(f, 0, sizeof(f));
f[0][0] = 1;
for (int i = 1; i <= m; i++) {
for (int j = 0; j < 1 << n; j++) { //第i列的状态和 i-1是否兼容
for (int k = 0; k < 1 << n; k++) { // i -l
if ((j & k) == 0 && st[j | k])
{ // j|k 是兼容后不出现奇数个相邻的0
f[i][j] += f[i - 1][k];
}
}
}
}
cout << f[m][0] << endl;
}
return 0;
}
