冒泡排序

冒泡排序是最基础的排序算法之一，但它并不是最优的排序算法。

1. 算法思想

冒泡排序是将数据中的每个数与相邻数进行比较并交换，大数往上冒，小数往下沉，每个数都遍历一次后便可以排出顺序。

2. 算法步骤

（1）取数据中的第一个数，依次与下一个数进行比较，然后与小于（或大于）自己的数交换位置直到最后一个数，这个过程称为“冒泡”。
（2）如果未发生位置交换，则说明数据有序，排序结束；如果发生了位置交换，则重复步骤（1）

3. 算法分析

当待排序的数据列为正序时，只需一次遍历即可，比较次数为n-1，并且没有发生位置移动（交换），时间复杂度为$O(n)$，这是最好的情况。
当待排序数据列为逆序时，则需进行n-1次遍历，每次发生n-i次比较和移动，则：
$$C_{max}=\sum _{i=1}^{n-1}n-i=\frac{n(n-1)}{2}=n^2$$
时间复杂度为$O(n^2)$，这是最坏的情况。因此冒泡排序的平均时间复杂度为 $O(n^2)$。由于相同元素的相对位置不变，即如果两个元素相同，插入元素依旧放在相同元素后面，所以冒泡排序是一种稳定排序。

4. 算法代码

算法代码如下：
python

java
明天填写

5. 输出结果

代码输出结果如下：

6. 算法过程分解