数据结构之位图与布隆过滤器

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一、位图

1、位图概念

我们先来看一道腾讯出的面试题，题目如下：
给40亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在这40亿个数中？
答案：
1. 遍历，时间复杂度O(N)
2. 排序(O(NlogN))，利用二分查找: logN
3. 位图解决
数据是否在给定的整形数据中，结果是在或者不在，刚好是两种状态，那么可以使用一个二进制比特位来代表数据是否存在的信息，如果二进制比特位为1代表存在，为0代表不存在

所谓位图，就是用每一位来存放某种状态，适用于海量数据，数据无重复的场景。通常是用来判断某个数据存不存在的

2、位图的实现

namespace Tlzns
{
	// N是需要多少比特位
	template<size_t N>
	class bitset
	{
	public:
		//此处注意除32后需要继续+1位，因为需要考虑存在余数
		bitset()
		{
			//_bits.resize(N/32+1, 0);
			_bits.resize((N >> 5) + 1, 0);
		}

		void set(size_t x)
		{
			size_t i = x / 32;
			size_t j = x % 32;
			_bits[i] |= (1 << j);
		}

		void reset(size_t x)
		{
			size_t i = x / 32;
			size_t j = x % 32;
			_bits[i] &= ~(1 << j);
		}

		bool test(size_t x)
		{
			size_t i = x / 32;
			size_t j = x % 32;

			return _bits[i] & (1 << j);
		}
	private:
		vector<int> _bits;
	};
}

3、位图的应用

1. 快速查找某个数据是否在一个集合中
2. 排序 + 去重
3. 求两个集合的交集、并集等
4. 操作系统中磁盘块标记

二、布隆过滤器

1、布隆过滤器的提出

我们在使用新闻客户端看新闻时，它会给我们不停地推荐新的内容，它每次推荐时要去重，去掉那些已经看过的内容。问题来了，新闻客户端推荐系统如何实现推送去重的？ 用服务器记录了用户看过的所有历史记录，当推荐系统推荐新闻时会从每个用户的历史记录里进行筛选，过滤掉那些已经存在的记录。 如何快速查找呢？

1. 用哈希表存储用户记录，缺点：浪费空间
2. 用位图存储用户记录，缺点：位图一般只能处理整形，如果内容编号是字符串，就无法处理了
3. 将哈希与位图结合，即布隆过滤器

2、布隆过滤器概念

布隆过滤器是由布隆（Burton Howard Bloom）在1970年提出的 一种紧凑型的、比较巧妙的概率型数据结构，特点是高效地插入和查询，可以用来告诉你“某样东西一定不存在或者可能存在”，它是用多个哈希函数，将一个数据映射到位图结构中。此种方式不仅可以提升查询效率，也可以节省大量的内存空间

此处关于布隆过滤器的介绍参考引用了此篇文章：https://zhuanlan.zhihu.com/p/43263751/

3、布隆过滤器的插入

如果我们要映射一个值到布隆过滤器中，我们需要使用多个不同的哈希函数生成多个哈希值，并对每个生成的哈希值指向的 bit 位置为 1

向布隆过滤器中插入：“baidu”

4、布隆过滤器的查找

布隆过滤器的思想是将一个元素用多个哈希函数映射到一个位图中，因此被映射到的位置的比特位一定为1。所以可以按照以下方式进行查找：分别计算每个哈希值对应的比特位置存储的是否为零，只要有一个为零，代表该元素一定不在哈希表中，否则可能在哈希表中

注意：布隆过滤器如果说某个元素不存在时，该元素一定不存在，如果该元素存在时，该元素可能存在，因为有些哈希函数存在一定的误判

比如：在布隆过滤器中查找"alibaba"时，假设3个哈希函数计算的哈希值为：1、3、7，刚好和其他元素的比特位重叠，此时布隆过滤器告诉该元素存在，但实该元素是不存在的

5、布隆过滤器删除

布隆过滤器不能直接支持删除工作，因为在删除一个元素时，可能会影响其他元素

比如：删除上图中"tencent"元素，如果直接将该元素所对应的二进制比特位置0，“baidu”元素也被删除了，因为这两个元素在多个哈希函数计算出的比特位上刚好有重叠

有一种支持删除的方法：将布隆过滤器中的每个比特位扩展成一个小的计数器，插入元素时给k个计数器(k个哈希函数计算出的哈希地址)加一，删除元素时，给k个计数器减一，通过多占用几倍存储空间的代价来增加删除操作

缺陷：

1. 无法确认元素是否真正在布隆过滤器中
2. 存在计数回绕

6、布隆过滤器优点

1. 增加和查询元素的时间复杂度为:O(K), (K为哈希函数的个数，一般比较小)，与数据量大小无关
2. 哈希函数相互之间没有关系，方便硬件并行运算
3. 布隆过滤器不需要存储元素本身，在某些对保密要求比较严格的场合有很大优势
4. 在能够承受一定的误判时，布隆过滤器比其他数据结构有这很大的空间优势
5. 数据量很大时，布隆过滤器可以表示全集，其他数据结构不能
6. 使用同一组散列函数的布隆过滤器可以进行交、并、差运算

7、布隆过滤器缺陷

1. 有误判率，即存在假阳性(False Position)，即不能准确判断元素是否在集合中(补救方法：再建立一个白名单，存储可能会误判的数据)
2. 不能获取元素本身
3. 一般情况下不能从布隆过滤器中删除元素
4. 如果采用计数方式删除，可能会存在计数回绕问题

8、布隆过滤器的实现

布隆过滤器的实现复用了位图

struct BKDRHash
{
	size_t operator()(const string& key)
	{
		// BKDR
		size_t hash = 0;
		for (auto e : key)
		{
			hash *= 31;
			hash += e;
		}

		return hash;
	}
};

struct APHash
{
	size_t operator()(const string& key)
	{
		size_t hash = 0;
		for (size_t i = 0; i < key.size(); i++)
		{
			char ch = key[i];
			if ((i & 1) == 0)
			{
				hash ^= ((hash << 7) ^ ch ^ (hash >> 3));
			}
			else
			{
				hash ^= (~((hash << 11) ^ ch ^ (hash >> 5)));
			}
		}
		return hash;
	}
};

struct DJBHash
{
	size_t operator()(const string& key)
	{
		size_t hash = 5381;
		for (auto ch : key)
		{
			hash += (hash << 5) + ch;
		}
		return hash;
	}
};

template<size_t N,
	class K = string,
	class HashFunc1 = BKDRHash,
	class HashFunc2 = APHash,
	class HashFunc3 = DJBHash>
class BloomFilter
{
public:
	void Set(const K& key)
	{
		size_t hash1 = HashFunc1()(key) % N;
		size_t hash2 = HashFunc2()(key) % N;
		size_t hash3 = HashFunc3()(key) % N;

		_bs.set(hash1);
		_bs.set(hash2);
		_bs.set(hash3);

		/*cout << hash1 << endl;
		cout << hash2 << endl;
		cout << hash3 << endl << endl;*/
	}

	// 一般不支持删除，删除一个值可能会影响其他值
	// 非要支持删除，也是可以的，用多个位标记一个值，存引用计数
	// 但是这样话，空间消耗的就变大了
	void Reset(const K& key);

	bool Test(const K& key)
	{
		// 判断不存在是准确的
		size_t hash1 = HashFunc1()(key) % N;
		if (_bs.test(hash1) == false)
			return false;

		size_t hash2 = HashFunc2()(key) % N;
		if (_bs.test(hash2) == false)
			return false;

		size_t hash3 = HashFunc3()(key) % N;
		if (_bs.test(hash3) == false)
			return false;

		// 存在误判的
		return true;
	}

private:
	Tlzns::bitset<N> _bs;
};

海量数据题

题一

给两个文件，分别有100亿个query，我们只有1G内存，如何找到两个文件交集？分别给出精确算法和近似算法

近似算法：将其中一个文件导入布隆过滤器，另一个文件逐个验证是否存在，但存在误判情况

精确算法：

题二

给一个超过100G大小的log file, log中存着IP地址, 设计算法找到出现次数最多的IP地址？

与上题条件相同，如何找到top K的IP？

用map依次对Ai个小文件进行ip的次数统计

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