1、论文概述

1）待解决的问题：地震道数据缺失（野外地震数据的质量往往受到地质环境或设备参数的影响，这些数据可能在空间上不连续，导致地震痕迹缺失，也称为下采样观测）

2）目的：地震插值

3）方法：IRCNN（深度学习去噪方法）和 FPOCS（物理方法相结合）

4）优势：性能好；可解释性；缓解了训练数据不足的问题；

2、技术路线

1）宏观理解

基于物理方法的地震恢复模型（ FPOCS ）包含两个部分：数据一致性和先验约束项，有点类似于深度模型的loss。

l论文框架基于FPOCS，但用 IRCNN 代替 FPOCS 的先验约束项。

2）微观理解

以下两个式子等价，下式的优化问题通常被称为稀疏促进压缩感知重建。其中 $d_{obs}$ 为观测到的信号，d 为 ground truth，A 是标准正交基，x 是系数，d = Ax 将数据d转换成变换域的 x， $d_{obs}$

= Md ，M为采样算子矩阵，K=MA。

更进一步的，优化问题的求解过程，可以转变为下式的迭代过程：

其中式子（10）是一个先验函数，同时也被证明为是一个去噪问题。可以这样理解式子（10），通过变换域（系数变换），将输入d进行转换，然后通过阈值函数T去除噪声，再用A相乘，回到原始域（反稀疏变换）。此时，式（10）就可以用式（12）代替。Denoiser(⋅; $\sigma_{t}$ ) 是一个深度去噪模型， $\sigma_{t}$ 是噪声方差，它和阈值函数的参数 $\lambda _{t}$ 数值相等。

阈值是影响重构效率的关键参数。合理构造阈值集可以有效减少迭代次数，节省时间。阈值公式包括线性模型和指数模型。本文采用了指数模型，其中 $\sigma _{min}$ 表示稀疏变换后稀疏系数的最小值。

详细的算法流程如下：

3）深度学习模块

输入: 噪声地震数据

输出：噪声残差（干净数据-减去噪声数据）

网络层数：7层，由3个基本模块组成，即第一层由“扩张卷积+ ReLU”块组成，中间部分由5个“扩张卷积+批归一化+ ReLU”块组成，最后一层由“扩张卷积”块组成。扩张卷积是普通卷积的扩展版本，它通过扩展接受域来更好地捕获上下文信息。整个网络使用3 × 3的卷积核，展开因子依次设置为1、2、3、4、3、2、1。然后将网络各层的接受域分别设为3,5,7,9,7,5,3。为了保持特征映射大小的一致性，填充依次设置为1,2,3,4,3,2,1，并且步幅始终为1。每个中间层的过滤器数量为64个。该网络不是直接学习有噪声图像和干净图像之间的映射，而是学习它们之间的残差。残差学习可以进行特征融合，缓解网络性能下降的问题。此外，在训练过程中使用了迁移学习，不仅可以节省大量的训练时间，还可以缓解地震数据缺乏的问题，同时也获得了好的去噪性能。

4）深度模型微调数据集的构造

训练数据包括30%的合成地震数据和70%的现场地震数据，有干净的和有噪声的版本，用于监督学习。

合成数据：通过波动方程建模生成干净完整的合成数据，而噪声是通过人为添加不同水平的高斯白噪声产生的。

现场数据：来自南德克萨斯州Land 3D项目部分叠前数据的是有噪声的现场数据，通过小波去噪得到干净的版本。 (https://wiki.seg.org/wiki/Stratton_3D_survey)。

两种地震数据都被裁剪成没有重叠的35 × 35大小的小块。

为了增强训练数据，我们对每个补丁应用增强技术(包括水平/垂直翻转，旋转60度，120度)，因此数据集可以增加4倍到7180个补丁。

4）我的疑惑

先验约束项、去噪模型、稀疏促进压缩感知重建之间是啥关系？

为啥域变换是稀疏变换？在稀疏域中，信号和噪声表示的能量差别大，所以更容易分离开