1. 如何理解无偏估计

无偏估计：就是我认为所有样本出现的概率⼀样。 假如有N种样本我们认为所有样本出现概率都是

1/N。然后根据这个来计算数学期望。此时的数学期望就是我们平常讲 的平均值。数学期望本质就

是平均值。

2. 无偏估计为何叫做“无偏”？它要“估计”什么？

首先回答第⼀个问题：它要“估计”什么？

它要估计的是整体的数学期望（平均值）。

第⼆个问题：那为何叫做无偏？有偏是什么？

假设这个是⼀些样本的集合X = x1, x2, x3, ..., xn，我们根据样本估计整体的数学期望（平均值）。

因为正常求期望是加权和，什么叫加权和？，这个就叫加权和。

每个样本出现概率不⼀样，概率大的乘起来就大，这个就产生偏重了（有偏估计）。

但是我们不知道某个样本出现的概率。比如你从别⼈口袋里面随机拿了3张钞票。两张是十块钱，

⼀张100 元，然后你想估计下他口袋里的剩下的钱平均下来每张多少钱（估计平均值）。

然后呢？无偏估计计算数学期望就是认为所有样本出现概率⼀样大，没有看不起哪个样本。

回到求钱的平均值的问题。无偏估计我们认为每张钞票出现概率都是1/2（因为只出现了10和100

这两种情况，所以是1/2。如果是出现1 10 100三种情况，每种情况概率则是1/3。

哪怕拿到了两张十块钱，我还是认为十块钱出现的概率和100元的概率⼀样。不偏心。

所以无偏估计，所估计的别⼈口袋每张钱的数学期望（平均值）= 10 ∗ 1/2 + 100 ∗ 1/2。

有偏估计那就是偏重那些出现次数多的样本。认为样本的概率是不⼀样的。 我出现了两次十块

钱，那么我认为十块钱的概率是2/3，100块钱概率只有1/3。

有偏所估计的别⼈口袋每张钱的数学期望（平均值）= 10 ∗ 2/3 + 100 ∗ 1/3。

3. 为何要用无偏估计？

因为现实生活中我不知道某个样本出现的概率，就像骰子，我不知道他是不是加过水银。 所以我

们暂时按照每种情况出现概率⼀样来算。