1 题目描述
你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程 bi 。
- 例如，先修课程对
[0, 1]表示：想要学习课程0，你需要先完成课程1。
请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。
示例 1：
输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]] 输出：true 解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。
示例 2：
输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]] 输出：false 解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的
2 拓扑排序
有向无环图：一定有一个点的入度为0，如果找不到入度为0的点，这个图一定是带环的
入度：入度就是指向该结点的边数
出度：出度就是该结点指向其他结点的边数
拓扑排序思路：一个有向无环图，如果图中存在入度为0 的节点，就把这个点删掉，同时也删掉这个点所连的边；重复上述步骤，如果所有点都能被删掉，则这个图可以进行拓扑排序
3 方法
将本题建模成一个求拓扑排序的问题了：
- 我们将每一门课看成一个节点；
- 如果想要学习课程 AAA 之前必须完成课程 BBB，那么我们从 BBB 到 AAA 连接一条有向边。这样以来，在拓扑排序中，BBB 一定出现在 AAA 的前面。
算法
对于图中的任意一个节点，它在搜索的过程中有三种状态，即：
- 「未搜索」：我们还没有搜索到这个节点；
- 「搜索中」：我们搜索过这个节点，但还没有回溯到该节点，即该节点还没有入栈，还有相邻的节点没有搜索完成）；
- 「已完成」：我们搜索过并且回溯过这个节点，即该节点已经入栈，并且所有该节点的相邻节点都出现在栈的更底部的位置，满足拓扑排序的要求。
通过上述的三种状态，我们就可以给出使用深度优先搜索得到拓扑排序的算法流程，在每一轮的搜索搜索开始时，我们任取一个「未搜索」的节点开始进行深度优先搜索。
4 代码
package matrix;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
public class TuoPu {
public static void main(String[] args) {
int numCourses = 2;
int[][] prerequisites = {{1,0}};
System.out.println(canFinish(numCourses, prerequisites));
}
// 课程表
// 存储每个课程的邻接节点列表
static List<List<Integer>> edges;
// 存储每个课程是否被访问过
static int[] visited;
// 表示当前拓扑排序是否合法
static boolean vaild = true;
public static boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
// 初始化邻接表和访问状态
edges = new ArrayList<List<Integer>>();
for(int i = 0; i < numCourses; i++){
edges.add(new ArrayList<Integer>());
}
visited = new int[numCourses];
for(int[] info : prerequisites){
edges.get(info[1]).add(info[0]);
}
// 进行拓扑排序
for(int i = 0; i < numCourses && vaild; i++){
if(visited[i] == 0){
dfsHelp(i); // 调用深度优先搜索进行拓扑排序
}
}
return vaild;
}
// 深度优先搜索 用于拓扑排序
public static void dfsHelp(int u){
// 标记当前节点为已访问
visited[u] = 1;
// 遍历当前节点的所有邻接节点
for(int v : edges.get(u)){
// 如果邻接节点未被访问递归
if(visited[v] == 0){
dfsHelp(v);
// 若存在环 则终止搜索
if(! vaild){
return;
}
}else if(visited[v] == 1){
// 若邻接节点正在被访问 说明存在环 终止访问
vaild = false;
return;
}
}
// 标记当前节点已经被完全访问
visited[u] = 2;
}
}
参考：
作者：力扣官方题解
链接：https://leetcode.cn/problems/course-schedule/solutions/359392/ke-cheng-biao-by-
