题目描述

给你三个正整数 n、index 和 maxSum 。你需要构造一个同时满足下述所有条件的数组 nums（下标从 0 开始计数）：

nums.length == n
nums[i] 是正整数，其中 0 <= i < n
abs(nums[i] - nums[i+1]) <= 1 ，其中 0 <= i < n-1
nums 中所有元素之和不超过 maxSum
nums[index] 的值被最大化

返回你所构造的数组中的 nums[index] 。

注意：abs(x) 等于 x 的前提是 x >= 0 ；否则，abs(x) 等于 -x 。

示例 1：

输入：n = 4, index = 2, maxSum = 6
输出：2
解释：数组 [1,1,2,1] 和 [1,2,2,1] 满足所有条件。不存在其他在指定下标处具有更大值的有效数组。

解题思路

这道题一开始直接用暴力解决方案，定义一个变量h，从1到maxSum；如果满足条件则 max = h> max ? h : max

这个思路一定能解决上述问题，但是时间复杂度是O(maxSum);

由于整个h值不断递增，并且最大是maxSum，这里可以使用二分查找：

准备left 和 right ，用于二分查找
在left < right的情况执行下面的逻辑
1. 计算mid = (left+right+1)/2; 这个操作一定保证mid是不断上涨的
2. 然后计算mid是否合法，如果合法则left=mid；否则right=mid - 1
最后返回left

代码实现

package main

func maxValue(n int, index int, maxSum int) int {

	// left建议用1，不要用0
	left := 1
	right := maxSum

	for left < right {

		// 这个地方没想明白，为啥要加+1才OK
		// left = 2
		// right = 3
		// mid = (right+left)/2=2
		// mid = (right+left+1)/2 = 3
		// 这样才能避免死循环

		mid := (right + left + 1) / 2

		if valid(mid, maxSum, index, n) {
			left = mid
		} else {
			right = mid - 1
		}
	}
	return left
}

func valid(h int, maxSum int, index int, n int) bool {
	sum := cal(h, 0, index-1) + cal(h, index+1, n-1) + h
	return sum <= maxSum
}

func cal(h int, start int, end int) int {
	if start > end {
		return 0
	}

	if (h - 1) > (end - start + 1) {
		return (end - start + 1) * (h - 1 + (h - (end - start + 1))) / 2
	} else {
		return (h)*(h-1)/2 + ((end - start + 1) - (h - 1))
	}

}

func main() {

}