勾股数 - 华为OD统一考试

news2024/11/16 10:28:17

OD统一考试

题解： Java / Python / C++

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题目描述

如果三个正整数A、B、C ，A² + B² = C² 则为勾股数，

如果ABC之间两两互质，即A与B，A与C，B与C均互质没有公约数，则称其为勾股数元组。

请求出给定 n ~ m 范围内所有的勾股数元组。

输入描述

起始范围

1 < n < 10000
n < m < 10000

输出描述

ABC保证A < B < C

输出格式A B C

多组勾股数元组，按照A B C升序的排序方式输出。

若给定范围内，找不到勾股数元组时，输出Na。

示例1

示例2

输入：
5
10

输出：
Na

题解

勾股数是指满足勾股定理的三个正整数，即满足条件 $A^2+B^2=C^2$ 。题目要求在给定的范围 [n, m] 内找到所有的勾股数元组，其中 A<B<C，且 A 与 B， A 与 C， B 与 C 均互质，即没有公约数。

解题思路：遍历范围内的所有可能的 A 和 B，然后通过勾股定理计算得到 C，判断是否满足互质条件。如果满足条件，则输出这个勾股数元组。最后，如果没有找到任何符合条件的勾股数元组，则输出 “Na”。

在代码中，使用两层循环遍历范围内的 A 和 B，通过 Math.sqrt 计算 C。通过辗转相除法计算两个数的最大公约数（gcd 函数）。如果满足条件，则输出结果。

代码中的 found 变量用于标记是否找到了符合条件的勾股数元组。如果最终 found 仍然为 false，说明没有找到符合条件的勾股数元组，输出 “Na”。

时间复杂度分析：两层循环嵌套，每次循环中包含常数时间的计算，因此时间复杂度为 O((m−n)^2))。

空间复杂度分析：仅使用了常数个变量，空间复杂度为 O(1)。

Java

import java.util.Scanner;
/**
 * @author code5bug
 */
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        while (in.hasNextInt()) {
            int n = in.nextInt();
            int m = in.nextInt();
            boolean found = false;
            for (int a = n; a <= m; a++) {
                for (int b = a + 1; b <= m; b++) {
                    int c = (int) Math.sqrt(a * a + b * b);
                    if (c > m) break;
                    if (c * c == a * a + b * b) {
                        if (gcd(a, b) == 1 && gcd(b, c) == 1) {
                            System.out.println(String.format("%d %d %d", a, b, c));
                            found = true;
                        }
                    }
                }
            }
            if (!found) {
                System.out.println("Na");
            }
        }
    }

    private static int gcd(int a, int b) {
        return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
    }
}

Python

import math

while True:
    try:
        n, m = int(input()), int(input())
        found = False
        for a in range(n, m):
            for b in range(a + 1, m):
                cc = a * a + b * b
                if cc > m * m or math.gcd(a, b) != 1:
                    continue

                c = int(math.sqrt(cc))
                if c * c == cc and math.gcd(a, c) == 1:
                    print(a, b, c)
                    found = True

        if not found:
            print("Na")
    except EOFError:
        break

C++

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int gcd(int a, int b) {
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

int main() {
    int n, m;
    while (cin >> n >> m) {
        bool found = false;
        for (int a = n; a <= m; a++) {
            for (int b = a + 1; b <= m; b++) {
                int c = (int) sqrt(a * a + b * b);
                if (c > m) break;
                
                if (c * c == a * a + b * b) {
                    if (gcd(a, b) == 1 && gcd(a, c) == 1) {
                        cout << a << " " << b << " " << c << endl;
                        found = true;
                    }
                }
            }
        }
        if (!found) {
            cout << "Na" << endl;
        }
    }
    return 0;
}