一、 实验目的

1、学习如何建立逻辑回归分类器用来识别猫。将引导你逐步了解神经网络的思维方式，同时磨练我们对深度学习的直觉。（说明）：除非指令中明确要求使用，否则请勿在代码中使用循环（for / while）。
2、理解神经网络的基础：通过实现一个简单的神经网络模型（即使它只有一个隐藏层），可以更好地理解神经网络的工作原理，包括前向传播和反向传播过程，以及如何通过调整权重和偏置来优化模型。
3、为更复杂的任务做准备：通过实现Logistic回归，可以积累更多的机器学习和深度学习经验，为后续处理更复杂的任务，如图像分类、语音识别、自然语言处理等，做好准备。
4、学习建立学习算法的一般架构，包括：
初始化参数
计算损失函数及其梯度
使用优化算法（梯度下降）
按正确的顺序将以上所有三个功能集成到一个主模型上。
5、实现具有单个隐藏层的二分类神经网络
6、使用具有非线性激活函数的神经元
7、计算交叉熵损失，实现前向和后向传播。

二、 实验步骤

用神经网络实现逻辑回归
1、安装包：导入作业所需要的包，例如numpy、h5py、matpiotlib、scipy
2、问题概述：我们获得一个包含以下内容的数据集（“data.h5”）：标记为cat（y = 1）或非cat（y = 0）的m_train训练图像集标记为cat或non-cat的m_test测试图像集。
图像维度为（num_px，num_px，3），其中3表示3个通道（RGB）。 因此，每个图像都是正方形（高度= num_px）和（宽度= num_px）。
你将构建一个简单的图像识别算法，该算法可以将图片正确分类为猫和非猫
3、学习算法的一般架构：设计一种简单的算法来区分猫图像和非猫图像，使用神经网络思维方式建立logistic回归。
4、构建算法的各个部分
建立神经网络的主要步骤是：
（1）定义模型结构（例如输入特征的数量）
（2）初始化模型的参数
（3）循环：
计算当前损失（正向传播）
计算当前梯度（向后传播）
更新参数（梯度下降）
4-1、定义辅助该函数
4-2、初始化参数
4-3、前向和后向传播
4-4、优化函数
5、将所有的功能合并到模型中：将所有构件（在上一部分中实现的功能）以正确的顺序放在一起，从而得到整体的模型结构。
一层隐藏层的神经网络
1、安装包：导入作业所需要的包，例如numpy、h5py、matpiotlib、scipy
2、数据集：获取处理的数据集
3、简单的logistic回归：在构建完整的神经网络之前，先看看逻辑回归在此问题上的表现。可以使用sklearn的内置函数来执行此操作。
4、神经网络模型：建立神经网络的一般方法是：
（1）定义神经网络结构（输入单元数，隐藏单元数等）。
（2）初始化模型的参数
（3）循环：
实现前向传播
计算损失
后向传播以获得梯度
更新参数（梯度下降）
4-1、定义神经网络结构：定义三个变量（n_x,n_h,n_y)
4-2、初始化模型的参数（注意参数大小正确）
4-3、循环
4-4、在nn_model()中集成：在nn_model()中集成4.1、4.2和4.3部分中的函数。

三、 实验代码分析

1、当你想将维度为（a，b，c，d）的矩阵X展平为形状为(bcd, a)的矩阵X_flatten时的一个技巧是：
X_flatten = X.reshape（X.shape [0]，-1）.T ＃ 其中X.T是X的转置
2、np.zero()用于创建一个给定形状和类型的全0数组
3、assert(w.shape == (dim, 1))：这行代码用于断言，即判断条件是否为真。它用于检查权重向量w的形状是否为(dim, 1)，即一个列向量。如果条件不满足（即形状不等于(dim, 1)），则会抛出一个AssertionError错误。这个断言语句的作用是确保权重向量w的形状是正确的。
4、assert(isinstance(b, float) or isinstance(b, int))：这行代码用于断言b的类型是float或者int。其中isinstance(b, float)用于检查b是否是float类型，isinstance(b, int)用于检查b是否是int类型。如果条件不满足（即不是float类型也不是int类型），则会抛出一个AssertionError错误。这个断言语句的作用是确保偏置项b的类型是正确的，即为float或者int型。
5、A = sigmoid(np.dot(w.T, X) + b)：这行代码计算了前向传播中的激活值A。使用权重向量w对特征矩阵X进行加权求和，再加上偏置项b，然后通过sigmoid函数进行激活。
6、cost = -(1.0 / m) * np.sum(Y * np.log(A) + (1 - Y) * np.log(1 - A))：这行代码计算了损失函数的值。利用预测值A与实际标签Y进行比较，并使用损失函数计算代价。
7、dw = (1.0 / m) * np.dot(X, (A - Y).T)：这行代码计算了权重矩阵w的梯度。通过误差(A-Y)与特征矩阵X的乘积再除以样本数量m来计算梯度dw。
8、db = (1.0 / m) * np.sum(A - Y)：这行代码计算了偏置项b的梯度。直接将(A-Y)的平均值作为梯度db。
9、Y_prediction = np.zeros((1, m)):创建一个形状为(1, m)的全零数组，用于存储预测结果。其中m表示样本数量。
10、w = w.reshape(X.shape[0], 1):调整参数w的形状，将其变为列向量。这么做是为了与输入数据X进行矩阵乘法操作。
11、A = sigmoid(np.dot(w.T, X) + b):计算前向传播中的激活值A。使用训练好的参数w和b对输入数据X进行加权求和操作，并通过sigmoid函数进行激活。
12、Y_prediction = np.zeros((1, m)):创建一个形状为(1, m)的全零数组，用于存储预测结果。其中m表示样本数量
13、w = w.reshape(X.shape[0], 1):调整参数w的形状，将其变为列向量。这么做是为了与输入数据X进行矩阵乘法操作。
14、A = sigmoid(np.dot(w.T, X) + b):计算前向传播中的激活值A。使用训练好的参数w和b对输入数据X进行加权求和操作，并通过sigmoid函数进行激活。
15、for i in range(A.shape[1]):通过循环遍历激活值A的每一列，即遍历每个样本的预测结果。
16、if A[0, i] > 0.5:如果激活值A的当前元素大于0.5，即代表预测结果为正类。Y_prediction[0, i] = 1:将预测结果设置为1，表示正类。else:：否则，如果激活值A的当前元素小于等于0.5，即代表预测结果为负类。Y_prediction[0, i] = 0:将预测结果设置为0，表示负类。通过这个循环，将概率值A转换为实际的预测结果，并将其保存在预测结果数组Y_prediction中。最后，返回Y_prediction作为最终的预测结果。
17、w, b = initialize_with_zeros(X_train.shape[0]):使用输入数据的特征数量初始化权重w和偏置项b。
18、parameters, grads, costs = optimize(w, b, X_train, Y_train, num_iterations, learning_rate, print_cost):调用optimize函数来训练模型并得到优化后的参数、梯度以及成本列表。
19、w = parameters[“w”]和b = parameters[“b”]：从优化后的参数字典中提取最终的参数值。
20、Y_prediction_test = predict(w, b, X_test)和Y_prediction_train = predict(w, b, X_train):使用训练得到的参数对测试集和训练集数据进行预测。
21、d={“costs”:costs,“Y_prediction_test”:Y_prediction_test, “Y_prediction_train” : Y_prediction_train, “w” : w, “b” : b, “learning_rate” : learning_rate, “num_iterations”: num_iterations}:将成本列表、预测结果和参数等信息保存在一个字典d中。
22、import numpy as np:导入numpy库，用于进行数值计算和数组操作。
23、import matplotlib.pyplot as plt：导入matplotlib库中的pyplot模块，用于绘图和数据可视化。
24、from testCases_v2 import *:从testCases_v2模块中导入所有内容。testCases_v2模块包含了一些测试样例，用于验证代码的正确性。
25、import sklearn:导入scikit-learn库，用于机器学习任务。
26、import sklearn.datasets:导入sklearn库中的datasets模块，用于加载数据集。
27、import sklearn.linear_model:导入sklearn库中的linear_model模块，用于线性模型的训练和预测。
28、plt.scatter(X[0, :], X[1, :], c=Y[0, :], s=40, cmap=plt.cm.Spectral):通过plt.scatter函数绘制散点图。其中，X[0, :]表示X的第一行数据，X[1, :]表示X的第二行数据，Y[0, :]表示Y的第一行数据。c=Y[0, :]表示根据Y的数值颜色着色，s=40表示散点的大小为40，cmap=plt.cm.Spectral表示使用Spectral色彩映射方案进行颜色着色。
29、clf = sklearn.linear_model.LogisticRegressionCV()：创建一个逻辑回归模型对象clf，并使用LogisticRegressionCV类进行初始化。LogisticRegressionCV是scikit-learn中的逻辑回归模型的交叉验证版本，可以自动选择最佳的正则化参数C。
30、clf.fit(X.T, Y.T[:, 0]):使用fit方法对模型进行训练。fit方法接受输入数据X和标签Y，其中X.T是输入数据的转置，Y.T[:, 0]是标签数据的第一列。逻辑回归模型将学习根据输入X预测标签Y。训练后，逻辑回归模型将会学习到最佳的权重系数和截距，以用于预测新的样本数据。
31、plot_decision_boundary(lambda x:clf.predict(x),X,Y[0, :]):调用plot_decision_boundary函数，绘制决策边界。其中，lambda函数x: clf.predict(x)用于根据输入数据x预测标签，X表示输入特征数据，Y[0, :]表示对应的标签。
plot_decision_boundary函数会先生成一组坐标点，然后通过分类器（逻辑回归模型）对每个坐标点进行预测，最后绘制出决策边界。
32、np.random.seed(2):设置随机种子，保证每次运行时产生的随机数是一致的，用于可重现性。
33、W1 = np.random.randn(n_h, n_x) * 0.01:初始化输入层到隐藏层的权重矩阵W1，采用标准正态分布随机初始化，并乘以0.01缩放权重的数值范围。
34、b1 = np.zeros((n_h, 1)):初始化隐藏层的偏置项b1为全零数组，大小为(n_h, 1)，其中n_h表示隐藏层的单元数量。
35、W2 = np.random.randn(n_y, n_h) * 0.01:初始化隐藏层到输出层的权重矩阵W2，采用标准正态分布随机初始化,并乘以0.01缩放权重的数值范围。
36、b2 = np.zeros((n_y, 1)):初始化输出层的偏置项b2为全零数组，大小为(n_y, 1)，其中n_y表示输出层的单元数量。
37、 assert (W1.shape == (n_h, n_x))
assert (b1.shape == (n_h, 1))
assert (W2.shape == (n_y, n_h))
assert (b2.shape == (n_y, 1))四个断言用于检查参数的形状是否正确，确保参数的维度匹配。
38、 parameters = {“W1”: W1,
“b1”: b1,
“W2”: W2,
“b2”: b2}将初始化得到的参数保存在一个字典parameters中，并返回该字典作为初始化后的参数。
39、Z1 = np.dot(W1, X) + b1:计算输入层到隐藏层的加权求和结果 Z1。通过 np.dot 函数对权重矩阵 W1 和输入数据 X 进行矩阵乘法操作，然后加上偏置项 b1 实现加权求和。
40、A1 = np.tanh(Z1):对Z1进行激活，得到隐藏层的激活值 A1。通过 np.tanh 函数对Z1进行激活操作，以实现非线性映射。
41、Z2 = np.dot(W2, A1) + b2:计算隐藏层到输出层的加权求和结果 Z2。通过 np.dot函数对权重矩阵W2和隐藏层的激活值A1进行矩阵乘法操作，然后加上偏置项b2实现加权求和。
42、A2 = sigmoid(Z2):对Z2 进行激活，得到输出层的激活值A2。通过 sigmoid 函数对Z2进行激活操作，将结果限制在0到1的范围内，表示分类的概率。
43、assert(A2.shape == (1, X.shape[1]))使用断言检查输出层的形状是否符合预期，即判断 A2 是否为一个形状为 (1, 样本数量) 的数组。
44、cache = {“Z1”: Z1,
“A1”: A1,
“Z2”: Z2,
“A2”: A2}将中间变量 Z1、A1、Z2、A2 保存在一个字典 cache 中，并返回该字典。cache 将在后续的反向传播中使用，以便计算梯度和更新参数。
45、X_assess, parameters = forward_propagation_test_case():调用前向传播测试用例函数 forward_propagation_test_case，返回测试用例中的输入数据 X_assess 和参数字典 parameters。
46、A2, cache = forward_propagation(X_assess, parameters):调用前向传播函数 forward_propagation，传入输入数据 X_assess和参数字典parameters。该函数会执行神经网络的前向传播过程，并返回输出层的激活值A2和中间变量的字典 cache。
47、logprobs = np.multiply(np.log(A2), Y) + np.multiply(np.log(1 - A2), 1 - Y)，
cost = -np.sum(logprobs) / m:通过np.multiply函数对A2和Y进行逐元素相乘，得到的结果是两者对应位置的元素相乘的数组。然后，将逐元素相乘的结果与np.log(A2)和np.log(1 - A2) 相加，得到一个包含各个样本的损失值的数组。这里使用np.log函数计算了交叉熵损失。接下来，通过-np.sum(logprobs)计算所有样本的损失之和。
48、dZ2 = A2 - Y：计算输出层激活值A2相对于标签Y的梯度，即通过A2 - Y计算差异。
49、dW2 = np.dot(dZ2, A1.T) / m：计算隐藏层到输出层权重W2的梯度，即通过np.dot(dZ2, A1.T)计算内积，再除以样本数量m。
50、db2 = np.sum(dZ2, axis=1, keepdims=True) / m：计算隐藏层到输出层偏置项b2的梯度，即通过np.sum(dZ2, axis=1, keepdims=True)计算沿着行方向的求和，并除以样本数量m。
51、dZ1 = np.multiply(np.dot(W2.T, dZ2), 1 - np.power(A1, 2))：计算输入层到隐藏层的梯度，通过np.dot(W2.T, dZ2)计算内积，再逐元素相乘于(1 - np.power(A1, 2))，其中np.power(A1, 2)表示A1的元素逐元素平方。
52、dW1 = np.dot(dZ1, X.T) / m：计算输入层到隐藏层权重W1的梯度，即通过np.dot(dZ1, X.T)计算内积，再除以样本数量m。
53、db1 = np.sum(dZ1, axis=1, keepdims=True) / m：计算输入层到隐藏层偏置项b1的梯度，即通过np.sum(dZ1, axis=1, keepdims=True)计算沿着行方向的求和，并除以样本数量m。
54、A2, cache = forward_propagation(X, parameters)：调用前向传播函数 forward_propagation，传入输入数据X和参数字典parameters。该函数会执行神经网络的前向传播过程，计算得到输出层的激活值A2，并返回中间变量的字典cache。
55、predictions = (A2 > 0.5)：根据输出层的激活值 A2，将大于 0.5 的部分设置为 True，否则为 False。这样可以对样本进行分类，得到一个布尔类型的数组 predictions，根据该数组中的值可以判断样本的预测类别。

四、 运行结果

问题概述：构建一个简单的图像识别算法，该算法能够将图片正确分类为猫和非猫

练习结果：m_train（训练集示例数量）
m_test（测试集示例数量）
num_px（=训练图像的高度=训练图像的宽度）

练习结果：重塑训练和测试数据集，以便将大小（num_px，num_px，3）的图像展平为单个形状的向量(num_pxnum_px3, 1)。

练习结果：调用sigmoid函数结果

练习结果：初始化参数结果

练习结果：前向和后向传播。 实现函数propagate（）来计算损失函数及其梯度。

优化函数结果

预测结果

将所有的功能合并到模型中迭代结果


改变数据集索引调用结果

绘制代价函数曲线

加载数据集结果

输出数据集尺寸大小以及样本的数量

逻辑回归准确率输出结果

神经网络结构输出结果

神经网络初始化参数结果

神经网络前向传播结果

神经网络前向传播计算代价函数结果

神经网络反向传播结果

神经网络优化函数结果

功能合并模型迭代次数和参数结果

预测结果

Hidden layers=4时的迭代结果

五、 实验结果分析、体会

在用实验第一步构建一个简单的图像识别算法将图片正确分类为猫和非猫中注意对输入数据集进行预处理（图片数据集比较简单，只要将数据集的每一行除以255）。在训练模型期间，要乘以权重并向一些初始输入添加偏差观察神经元的激活，然后，使用反向梯度传播以训练模型。让特征具有相似的范数以至渐变不会爆炸时非常重要的。
深度学习中的许多报错都来自于矩阵/向量尺寸不匹配。 可以保持矩阵/向量的尺寸不变，那么将消除大多错误。
设计一种简单的算法来区分猫图像和非猫图像种计算代价函数权重矩阵w要转置。
使用神经网络方法实现的Logistic回归在大多数情况下能够得到比传统统计学方法更好的结果。表明神经网络能够更好地捕捉数据中的复杂模式，并进行有效的分类。通过实验，发现神经网络方法对训练数据的数量和质量更加鲁棒。即使在训练数据较少或质量不高的情况下，神经网络也能够获得较好的结果。这主要是因为神经网络能够自动学习数据中的特征，而不需要人工设计特征工程。
通过增加隐藏层和神经元的数量，可以增加神经网络的表达能力，从而提高模型的分类准确率。但是，如果隐藏层和神经元的数量过多，会导致模型过拟合，使得模型在新数据上的泛化能力下降。因此，需要在模型复杂度和训练数据量之间找到一个平衡点。
使用激活函数和损失函数对于模型的性能影响较大。不同的激活函数和损失函数会对模型的性能产生不同的影响。例如，sigmoid激活函数可以使得模型的输出在0到1之间，而ReLU激活函数可以使得模型的训练速度更快。因此，针对不同的任务和数据特点，需要选择合适的激活函数和损失函数。
一层隐藏层的神经网络实验中初始化权重矩阵要注意乘以0.01，在不同层要注意使用不同的激活函数，一般如果输出结果是一个二分类的问题时，使用sigmoid函数。
一层隐藏层的神经网络的表达能力：一层隐藏层的神经网络通常具有较强的表达能力，可以学习到复杂的非线性关系。这是因为隐藏层的神经元可以通过逐层连接和进行非线性转换来提取和组合输入特征，从而实现对复杂模式的建模。
训练效率：相比于深层神经网络，一层隐藏层的神经网络通常具有更高的训练效率。由于网络规模较小，参数数量相对较少，训练时间较短，对于某些小规模数据集或简单任务而言，这种网络结构可能是更合适的选择。
过拟合问题：一层隐藏层的神经网络相对于深层网络在一定程度上更容易出现过拟合问题。因为隐藏层的神经元数量有限，可能无法捕捉到复杂数据集中的细微模式，导致模型过于复杂而过度拟合数据。
当数据集规模较小且简单时，一层隐藏层的神经网络可能是一个较好的选择，它可以在较短的训练时间内达到较好的性能。
当数据集规模较大或者任务复杂度较高时，一层隐藏层的神经网络可能不足以充分挖掘数据集中的模式和特征，可能需要考虑使用深层神经网络结构来提高模型的表达能力和性能。