题目链接:AcWing 861. 二分图的最大匹配
问题描述

分析
该题是一道典型的二分图匹配模板题，求解最大匹配数，可以用匈牙利算法来解决，下面举一个例子来说明匈牙利算法是如何运行的

以该图为例，其中

1可以匹配a,c
2可以匹配a,b
3可以匹配c
4可以匹配b

首先为1寻找匹配，1可以匹配a,c，1首先和a匹配

1匹配a

接着为2寻找匹配，2可以匹配a,c，首先与a进行匹配，发现a已经被1号匹配了，那么就看看能否再为1号找到一个新的匹配，发现可以为1号找到新的匹配c

1匹配c
2匹配a

接着为3寻找匹配，3号可以与c匹配，但是c被1号匹配了，于是寻找能否为1号寻找其他的匹配(从a,b中选)
1号还能与a匹配，但是a被2号匹配了，于是寻找2号能否匹配(从b中选)，发现可以为2号寻找到新的匹配，于是为3号找到了匹配

1匹配a
2匹配b
3匹配c

接着为4寻找匹配，发现无法为4寻找到新的匹配了
所以该图的最大匹配数为3
代码如下:

//临接矩阵+dfs实现
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=510;

int n1,n2,m;
int f[N][N];
int h[N];
bool st[N];

bool dfs(int u){
    for(int i=1;i<=n2;i++){
        if(!f[u][i]) continue;
        if(!st[i]){
            st[i]=true;
            if(!h[i]||dfs(h[i])){
                h[i]=u;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int main(){
    int res=0;
    cin>>n1>>n2>>m;
    while(m--){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        f[u][v]=true;
    }
    for(int i=1;i<=n1;i++){
        memset(st,0,sizeof st);
        if(dfs(i)) res++;
    }
    cout<<res;
    return 0;
}