积性函数定义

 若gcd(p,q)=1，有f(p*q)=f(p)*f(q)，则f(x)是积性函数

其中规定f(1)=1，对于积性函数有：所有的积性函数都可以用筛法求出

常见的积性函数有欧拉函数和莫比乌斯函数

筛法求莫比乌斯函数

const int N = 1e9 + 5;
const int max1 = 1e9;
int b[N], prime[N], mo[N];
int cnt;
void init()
{
    memset(b, 1, sizeof(b));
    b[0] = b[1] = 0;
    mo[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= max1; i++) {
        if (b[i]) {
            prime[++cnt] = i;
            mo[i] = -1;//质数的莫比乌斯函数值为-1
        }
        for (int j = 1; j <= cnt && prime[j] * i <= max1; j++)//质数的质数倍，保证不做重复运算
        {
            b[prime[j] * i] = 0;//标记为0，即为非质数
            if (i % prime[j] == 0) break;//解释为i的最小素因子是prime[j]，但我猜测此时i==prime[j]
            mo[prime[j] * i] = -mo[i];//由于prime[j]是质数且i不是prime[j]整数倍，所以就会多出一个质数，即变为相反
        }
    }
}

判断某一个莫比乌斯函数值且n较大筛法无法筛出时可以使用类似于素因子分解逐级乘上去

int n;
    cin >> n;
    int ans = 1;
    for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
        if (n % i == 0) {
            if (n % (i * i) == 0) {
                cout << 0 << endl;
                return 0;
            }
            while (n % i == 0) n /= i;
            ans *= (-1);
        }
    }
    if (n) ans *= (-1);
    cout << ans << endl;