文章目录
- 一，实验目的
- 二，问题描述
- 三，基本要求
- 四，实验操作
- 五，示例代码
- 六，运行效果
一，实验目的
- 深入理解树与二叉树的基本概念，包括节点、度、层次、深度等，清晰区分二叉树与一般树的结构特点，为后续学习和应用打下坚实基础。
- 熟练掌握用递归方法实现二叉树的遍历，通过递归算法的设计和实现，深刻体会递归思想在处理树结构数据时的简洁性和高效性，提高对递归算法的运用能力。
- 掌握借助栈或队列实现二叉树遍历的非递归迭代方法，理解栈和队列在模拟递归过程中的作用，培养利用数据结构解决问题的能力，拓宽算法设计思路。
- 熟练掌握构造Huffman树、Huffman编码等操作，理解Huffman树的原理和应用场景，能够根据给定的字符频率构建最优的Huffman树，并生成相应的Huffman编码，提高对数据压缩等实际问题的解决能力。
- 通过对二叉树相关知识的学习和编程实践，加深对二叉树的理解，逐步培养运用二叉树结构解决实际问题的编程能力，提升算法设计、调试和分析的综合素养。
二，问题描述
编程实现二叉树的下列基本运算。
（1）创建一棵二叉树；
（2）求二叉树中结点的总数；
（3）统计二叉树的叶结点个数；
（4）求二叉树的深度；
（5）用按层次顺序遍历二叉树的方法，统计树中具有度为1的结点数目；
（6）交换二叉树每个结点的左孩子和右孩子；
（7）输出二叉树。
三，基本要求
（1）采用二叉链表作为二叉树结点的存储结构；
（2）设计实现上述各种运算的算法；
（3）设计主函数以完成对上述算法的调用，并输出结果；
（4）完善参考程序；
（5）设计测试数据，上机调试、测试完善后的参考程序，保存并打印测试结果，对算法性能进行分析。
四，实验操作
1，双击Visual Studio程序快捷图标，启动程序。
2，之前创建过项目的话，直接打开即可，这里选择【创建新项目】。
3，单击选择【空项目】——单击【下一步】按钮。
4，编辑好项目的名称和存放路径，然后单击【创建】按钮。
5，创建C++程序文件，右击【源文件】——选择【添加】——【新建项】。
6，输入项目名称，单击【添加】按钮。
7，编写代码，单击运行按钮，运行程序。
五，示例代码
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<malloc.h>
typedef struct BiTNode { // 定义二叉树的结点结构
char data; // 假定树结点的元素类型为char
struct BiTNode* lchild; // 左指针
struct BiTNode* rchild; // 右指针
} BiTNode, * BiTree;
void CreateBiTree(BiTree& T)
{ // 先序递归遍历方式创建一棵二叉树
char ch;
scanf("\n%c", &ch); // 输入根结点的值
if (ch == '#') // 终止项
T = NULL;
else
{
T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode)); // 创建根结点
if (!T)
exit(-1);
T->data = ch;
printf("\n请输入%c结点的左子结点(#表无):", T->data); // 先序遍历创建左子树
CreateBiTree(T->lchild);
printf("\n请输入%c结点的右子结点(#表无):", T->data); // 先序遍历创建右子树
CreateBiTree(T->rchild);
}
}
//统计二叉树的叶子结点个数。
int LeafNodeCount(BiTree T)
{
if (T == NULL)
return 0; //如果是空树，则叶子结点个数为0
else if (T->lchild == NULL && T->rchild == NULL) // 判断该结点是否是叶子结点(左孩子右孩子都为空),若是则返回1
return 1;
else
return LeafNodeCount(T->lchild) + LeafNodeCount(T->rchild);
}
//交换二叉树每个结点的左孩子和右孩子。
void ChangeLR(BiTree T)
{
BiTree p;
if (T == NULL || (T->lchild == NULL && T->rchild == NULL))
return;
else
{
p = T->lchild;
T->lchild = T->rchild;
T->rchild = p;
}
ChangeLR(T->lchild);
ChangeLR(T->rchild); // 交换右子树上结点的左右孩子
}
// 统计二叉树中度为1的结点数
int D1_Nodes(BiTree T)
{
int num1, num2;
if (T == NULL || (!T->lchild && !T->rchild))
return 0;
num1 = D1_Nodes(T->lchild);
num2 = D1_Nodes(T->rchild);
if (T->lchild && !T->rchild) // 若结点T的左子树非空，右子树空，则返回左
// 子树上度为1的结点数加1（当前结点度为1）
return num1 + 1;
else if (!T->lchild && T->rchild)
return num2 + 1;
else
return num1 + num2;
}
//求二叉树结点数目
int Nodes(BiTree T)
{
int num1, num2;
if (T == NULL)
return 0;
else {
num1 = Nodes(T->lchild); // 统计左子树的结点数
num2 = Nodes(T->rchild); // 统计右子树的结点数
return num1 + num2 + 1; // 左右子树结点总数加1（当前结点）
}
}
// 求二叉树的深度
int BiTreeDepth(BiTree T)
{
int leftdep, rightdep;
if (T == NULL) // 终止项
return 0;
else
{
leftdep = BiTreeDepth(T->lchild);
rightdep = BiTreeDepth(T->rchild);
return (leftdep > rightdep) ? (leftdep + 1) : (rightdep + 1);
}
}
//以括号表示格式输出二叉树
void OutputBiTree(BiTree T)
{ // 先序递归遍历方式输出括号表示的二叉树
if (T != NULL) // 终止项
{
printf("%c", T->data); // 访问根结点
if (T->lchild != NULL || T->rchild != NULL)
{
printf("("); // 根的孩子用圆括号对括
OutputBiTree(T->lchild); // 先序遍历输出左子树
if (T->rchild != NULL)
printf("，"); // 根的左右孩子以“，”分隔
OutputBiTree(T->rchild); // 先序遍历输出右子树
printf(")"); // 根的孩子用圆括号对括
}
}
}
void main()
{
int n;
BiTNode* proot; // 定义树
proot = NULL; // 初始化为空树
printf("请输入根结点元素(#表无):"); // 创建二叉树
CreateBiTree(proot);
printf("\n(1)二叉树创建成功！其括号表示格式输出：\n\t");
OutputBiTree(proot);
printf("\n");
n = Nodes(proot);
printf("(2)二叉树结点总数是：%d\n", n);
n = LeafNodeCount(proot);
printf("(3)二叉树的叶子结点数为：%d\n", n);
n = BiTreeDepth(proot);
printf("(4)二叉树的深度是：%d\n", n);
n = D1_Nodes(proot);
printf("(5)二叉树中度为1的结点数是：%d\n", n);
ChangeLR(proot);
printf("(6)交换所有结点的左右孩子后二叉树括号表示法输出：\n\t");
OutputBiTree(proot);
printf("\n");
}
六，运行效果
1，实验测试效果。
2，编写代码运行后的效果。
