PS:方法一和方法看起来复杂，但其实较容易理解，大家不要跳过哦。至于方法三的动态规划则可能有点抽象，理解起来有点难度。
目录
题目描述：
三种方法：
方法一：暴力枚举（该方法只能获得30分）
思路：
详细代码：
方法二：暴力枚举+记忆化搜索（该方法可获得满分）
思路：
详细代码：
方法三：动态规划（该方法可获得满分）
思路：
详细代码：
题目描述：
三种方法：
对于这个题目
博主在这里介绍三种不同的方法
方法一：暴力枚举（该方法只能获得30分）
该方法是对于实在没有时间
或者想不到要怎么进行下一步而提供的
骗分的方法（有时候的几十分就一个奖项等级的差距）
思路：
如果大家实在是没有思路的话
就建议大家直接采用暴力
主要的思路就是暴力枚举
每一种从左上角到右下角的方法
然后对合法的方法相加
详细代码：
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=56;
const int Mo=1000000007;
int a[N][N];
int n,m,k;
//h表示行，l表示列，Have表示目前有多少个宝物，MaxVal表示所持的物品中物品最大的价值为多少
int dg(int h,int l,int Have,int MaxVal){
//对于合法的方案数的判断，注意不要漏掉到达出口也可以取出口的宝物的情况
if(h==n&&l==m&&(Have==k||(MaxVal<a[h][l]&&Have+1==k))){
return 1;
}
//如果移动超过界限，或者持有宝物已经超过了k，可以直接返回方案数为0，即不合法
if(h>n||l>m||Have>k) {
return 0;
}
//不选（h,j）上的宝物的情况
int NotChoose=(dg(h+1,l,Have,MaxVal)+dg(h,l+1,Have,MaxVal))%Mo;
int Choose=0;
//选择（h,j）上的宝物的情况
if(MaxVal<a[h][l]){//判断能否取该位置的宝物，即该位置的宝物价值大于所持有的所有宝物
Choose=(dg(h+1,l,Have+1,a[h][l])+dg(h,l+1,Have+1,a[h][l]))%Mo;
}
return (NotChoose+Choose)%Mo;//返回两种选择的方案数的和
}
int main(){
cin>>n>>m>>k;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&a[i][j]);
a[i][j]++;//把所有宝贝的价格都加1，方便处理
}
int ans=dg(1,1,0,0)%Mo;
cout<<ans;
return 0;
}方法二：暴力枚举+记忆化搜索（该方法可获得满分）
方法二则就是在方法一的基础上
加上了记忆化搜索
提高了算法的效率
思路：
对于在方法一中的暴力枚举
我们可以发现其实很多步骤
会进行重复计算
所以我们把方案数记录下来
可以节省很多的时间
注意这里的recorded数组记录下来的
是从recorded[h][l][Have][MaxVal]到
出口合法的方案数
详细代码：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=56;
const int M=16;
const int Mo=1000000007;
int a[N][N];
int recorded[N][N][M][M];
int n,m,k;
//h表示行，l表示列，Have表示目前有多少个宝物，MaxVal表示所持的物品中物品最大的价值为多少
int dg(int h,int l,int Have,int MaxVal){
//对于合法的方案数的判断，注意不要漏掉到达出口也可以取出口的宝物的情况
if(h==n&&l==m&&(Have==k||(MaxVal<a[h][l]&&Have+1==k))){
recorded[h][l][Have][MaxVal]=1;
return 1;
}
//如果移动超过界限，或者持有宝物已经超过了k，可以直接返回方案数为0，即不合法
if(h>n||l>m||Have>k) {
recorded[h][l][Have][MaxVal]=0;
return 0;
}
//如果曾经被记忆过则直接使用
if(-1!=recorded[h][l][Have][MaxVal]) return recorded[h][l][Have][MaxVal];
//不选（h,j）上的宝物的情况
int NotChoose=(dg(h+1,l,Have,MaxVal)+dg(h,l+1,Have,MaxVal))%Mo;
int Choose=0;
//选择（h,j）上的宝物的情况
if(MaxVal<a[h][l]){//判断能否取该位置的宝物，即该位置的宝物价值大于所持有的所有宝物
Choose=(dg(h+1,l,Have+1,a[h][l])+dg(h,l+1,Have+1,a[h][l]))%Mo;
}
//对于方案数进行记忆
recorded[h][l][Have][MaxVal]=(NotChoose+Choose)%Mo;
//返回两种选择的方案数的和
return (NotChoose+Choose)%Mo;
}
int main(){
cin>>n>>m>>k;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&a[i][j]);
a[i][j]++;
}
//将recorded都赋值为-1，方便后期进行判断
memset(recorded,-1,sizeof(recorded));
int ans=dg(1,1,0,0)%Mo;
cout<<ans;
return 0;
}方法三：动态规划（该方法可获得满分）
思路：
方法三则是使用动态规划
进行解题
利用四维数组递推每一种合法的方法
详细代码：
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=56;
const int M=16;
const int Mo=1000000007;
int f[N][N][M][M];
//f[i][j][u][v]:i和j表示位置，u表示取了u个物品，v表示取的物品中的最高价值
int a[N][N];
int main(){
int n,m,k;
cin>>n>>m>>k;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++){
cin>>a[i][j];
a[i][j]++;//为了方便处理边界，将每件物品的价值+1
}
//初始化方法数：
f[1][1][1][a[1][1]]=1;//让第(1,1)位置，取该位置上的宝贝的方案数为1
f[1][1][0][0]=1;//让第(1,1)位置，不取该位置上的宝贝的方案数为1
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
for(int u=0;u<=k;u++)
for(int v=0;v<=13;v++){
//i和j表示位置，u表示取了u个物品，v表示取的物品中的最高价值
int &now=f[i][j][u][v];//别名，相当于用now代表了f[i][j][u][v]
//不取a[i][j]的方案数
now=(now+f[i-1][j][u][v])%Mo;//加上 从下边到达(i,j) 并不取该位置的宝贝的方案数
now=(now+f[i][j-1][u][v])%Mo;//加上 从左边到达(i,j) 并不取该位置的宝贝的方案数
//取a[i][j]，那么该位置的价值一定为a[i][j]，因为a[i][j]为取的物品中的最高价值
if(v==a[i][j]){//这里没有判断u等于0的情况是因为u=0时v=0，不会进入判断
for(int tv=0;tv<v;tv++){
now=(now+f[i-1][j][u-1][tv])%Mo;//加上 从下边到达(i,j) 并取该位置的宝贝的方案数
now=(now+f[i][j-1][u-1][tv])%Mo;//加上 从左边到达(i,j) 并取该位置的宝贝的方案数
}
}
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=13;i++){//将能够取到k件宝贝的所有方案数相加即是答案(因为最大价值的取值只能从1到13)
ans=(ans+f[n][m][k][i])%Mo;
}
cout<<ans;
return 0;
}PS:比赛场上遇见题目，我们的目标并不是去找到每一个题目的最优解，而是找到对于我们来说能够快速做出题目，并能够获取高分的题目。希望大家都能获得一个满意的成绩。
