最长连续序列

最长连续序列

题目描述

给定一个未排序的整数数组 nums ，找出数字连续的最长序列（不要求序列元素在原数组中连续）的长度。

请你设计并实现时间复杂度为 O(n) 的算法解决此问题。

示例

示例 1

• 输入：nums = [100,4,200,1,3,2]
• 输出：4
• 解释：最长数字连续序列是 [1, 2, 3, 4]。它的长度为 4。

示例 2

• 输入：nums = [0,3,7,2,5,8,4,6,0,1]
• 输出：9

提示

• 0 <= nums.length <= 10⁵
• -10⁹ <= nums[i] <= 10⁹

解决方案

不要求序列元素在原数组中连续 ==> 我们可以对原数组【去重】并转换为【新数组】，然后只需要遍历一遍新数组即可查找出数字连续的最长序列。

解决方案1：【集合去重】+【遍历数组查找元素】

代码如下：

class Solution:  
    def longestConsecutive(self, nums: List[int]) -> int:  
        # 将列表转换为集合以去除重复元素，然后再次转换为列表  
        nums = list(set(nums))  
       
          
        # 初始化最长连续序列的长度为0  
        longest_len = 0  
          
        # 遍历新数组
        for n in nums:  
        	# 如果n-1已在数组中，那么当前n一定在遍历n-1时被当作连续的数而计数过，就一定存在longest_num(从n-1开始) = longest_num(从n开始) + 1, 因此这是无效计数
            # 如果n-1不在数组中, 那么这是一次有效计数 
            if n - 1 not in nums:  
                # 初始化当前连续序列的长度为1  
                cur_len = 1  
                # 当n的后一个数在列表中时，继续增加当前连续序列的长度，并更新n的值  
                while n + 1 in nums:  
                    cur_len += 1  
                    n += 1  
                # 如果当前连续序列的长度大于最长连续序列的长度，则更新最长连续序列的长度  
                if cur_len > longest_len:  
                    longest_len = cur_len  
              
        # 返回最长连续序列的长度  
        return longest_len

避免无效计数

理论上，我们可以将数组的每个数(比如n)都作为起点，通过依次查找n+1、n+2…是否存在于数组中来更新数字连续的最大长度。但这样会出现很多无效计数 —> 当已知n存在时，仍然以n+1作为起点，那么longest_num(从n开始) = longest_num(从n+1开始) + 1恒成立 ==>longest_num(从n开始) > longest_num(从n+1开始)恒成立。由于我们仅仅需要统计数字连续的最长序列长度，因此，从n
+1、n+2作为起点的统计都是无效统计。（这个思想在代码中已体现~）

方案1的可行性分析

但根据题意要求，只能设计时间复杂度为 O(n) 的算法。遗憾的是，遍历数组 + 在数组中查找元素的时间复杂度是O(nlogn(遍历+二分查找) or n²(遍历+顺序查找)) > O(n) 。因此，【集合去重】+【遍历数组查找元素】尽管可以解决这个问题，但无法满足时间复杂度的要求。报错如下：

解决方案2：【集合去重】+ 【遍历集合查找元素】

问题1： 从时间复杂度分析可以看出，问题出在了【遍历数组查找元素】上。首先遍历是无法去掉的 ⇒ 需要将查找元素的时间复杂度降为O(1)，那么什么数据结构查找元素的时间复杂度是O(1)？

哈希表！！！

问题2：在Python中，哪些基于哈希表的数据结构适合存储数组元素呢？

集合set！！！更有趣的是，集合把去重的工作也包揽了~

想清楚这两个关键问题，代码也就简单了：

class Solution:  
    def longestConsecutive(self, nums: List[int]) -> int:  
        # 将输入的列表转换为集合，以便快速查找元素  
        nums_set = set(nums)  
          
        # 初始化最长连续序列的长度为0  
        longest_len = 0  
          
        # 遍历集合中的每个元素  
        for n in nums_set:  
            # 如果n的前一个数在集合中，则跳过当前元素  
            if n - 1 in nums_set:  
                continue  
              
            # 初始化当前连续序列的长度为1  
            cur_len = 1  
              
            # 当n的后一个数在集合中时，增加当前连续序列的长度，并更新n的值  
            while n + 1 in nums_set:  
                cur_len += 1  
                n += 1  
              
            # 如果当前连续序列的长度大于最长连续序列的长度，则更新最长连续序列的长度  
            if cur_len > longest_len:  
                longest_len = cur_len  
          
        # 返回最长连续序列的长度  
        return longest_len

运行结果

复杂度分析

• 时间复杂度：O(N)，其中 N 是数组nums元素的数量。

  • 需要将数组转成集合 ===> O(N)
  • 需要遍历集合，极端情况下集合元素个数和数组nums元素个数相等 ==> O(N)
    • 每次遍历需要查找集合中的元素 ===> O(1)
  • 总时间复杂度 ===> O(N)

• 空间复杂度：O(N)

  • 创建了一个集合nums_set来存储元素个数为N的数组nums ===> O(N)

结束语

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