148.排序链表
题目：
给你链表的头结点 head ，请将其按 升序 排列并返回 排序后的链表 。
示例 1：
输入：head = [4,2,1,3]
输出：[1,2,3,4]
示例 2：
输入：head = [-1,5,3,4,0]
输出：[-1,0,3,4,5]
示例 3：
输入：head = []
输出：[]
提示：
- 链表中节点的数目在范围
[0, 5 * 104]内 -105 <= Node.val <= 105
进阶： 你可以在 O(n log n) 时间复杂度和常数级空间复杂度下，对链表进行排序吗？
解答一：归并排序（递归法）
1.题目要求时间空间复杂度分别为O(nlogn)和O(1)，根据时间复杂度我们自然想到二分法，从而联想到归并排序；
2.对数组做归并排序的空间复杂度为 O(n)，分别由新开辟数组O(n)和递归函数调用O(logn)组成，而根据链表特性：
a.数组额外空间：链表可以通过修改引用来更改节点顺序，无需像数组一样开辟额外空间；
b.递归额外空间：递归调用函数将带来O(logn)的空间复杂度，因此若希望达到O(1)空间复杂度，则不能使用递归。3.通过递归实现链表归并排序，有以下两个环节：
分割 cut 环节： 找到当前链表中点，并从中点将链表断开（以便在下次递归 cut 时，链表片段拥有正确边界）；
a.我们使用 fast,slow 快慢双指针法，奇数个节点找到中点，偶数个节点找到中心左边的节点。
b.找到中点 slow 后，执行 slow.next = None 将链表切断。
c.递归分割时，输入当前链表左端点 head 和中心节点 slow 的下一个节点 tmp(因为链表是从 slow 切断的)。
cut 递归终止条件： 当head.next == None时，说明只有一个节点了，直接返回此节点。
4.合并 merge 环节： 将两个排序链表合并，转化为一个排序链表。
a.双指针法合并，建立辅助ListNode h 作为头部。
b.设置两指针 left, right 分别指向两链表头部，比较两指针处节点值大小，由小到大加入合并链表头部，指针交替前进，直至添加完两个链表。
c.返回辅助ListNode h 作为头部的下个节点 h.next。
d.时间复杂度 O(l + r)，l, r 分别代表两个链表长度。
5.当题目输入的 head == None 时，直接返回None。
public ListNode sortList(ListNode head) {
// 1、递归结束条件
if (head == null || head.next == null) {
return head;
}
// 2、找到链表中间节点并断开链表 & 递归下探
ListNode midNode = middleNode(head);
ListNode rightHead = midNode.next;
midNode.next = null;
ListNode left = sortList(head);
ListNode right = sortList(rightHead);
// 3、当前层业务操作（合并有序链表）
return mergeTwoLists(left, right);
}
// 找到链表中间节点（876. 链表的中间结点）
private ListNode middleNode(ListNode head) {
if (head == null || head.next == null) {
return head;
}
ListNode slow = head;
ListNode fast = head.next.next;
while (fast != null && fast.next != null) {
slow = slow.next;
fast = fast.next.next;
}
return slow;
}
// 合并两个有序链表（21. 合并两个有序链表）
private ListNode mergeTwoLists(ListNode l1, ListNode l2) {
ListNode sentry = new ListNode(-1);
ListNode curr = sentry;
while(l1 != null && l2 != null) {
if(l1.val < l2.val) {
curr.next = l1;
l1 = l1.next;
} else {
curr.next = l2;
l2 = l2.next;
}
curr = curr.next;
}
curr.next = l1 != null ? l1 : l2;
return sentry.next;
}
解答二：归并排序（从底至顶直接合并）
对于非递归的归并排序，需要使用迭代的方式替换cut环节：
我们知道，cut环节本质上是通过二分法得到链表最小节点单元，再通过多轮合并得到排序结果。
每一轮合并merge操作针对的单元都有固定长度intv，例如：
第一轮合并时intv = 1，即将整个链表切分为多个长度为1的单元，并按顺序两两排序合并，合并完成的已排序单元长度为2。
第二轮合并时intv = 2，即将整个链表切分为多个长度为2的单元，并按顺序两两排序合并，合并完成已排序单元长度为4。
以此类推，直到单元长度intv >= 链表长度，代表已经排序完成。
根据以上推论，我们可以仅根据intv计算每个单元边界，并完成链表的每轮排序合并，例如:
当intv = 1时，将链表第1和第2节点排序合并，第3和第4节点排序合并，……。
当intv = 2时，将链表第1-2和第3-4节点排序合并，第5-6和第7-8节点排序合并，……。
当intv = 4时，将链表第1-4和第5-8节点排序合并，第9-12和第13-16节点排序合并，……。
此方法时间复杂度O(nlogn)，空间复杂度O(1)。
class Solution {
public ListNode sortList(ListNode head) {
ListNode h, h1, h2, pre, res;
h = head;
int length = 0, intv = 1;
while (h != null) {
h = h.next;
length++;
}
res = new ListNode(0);
res.next = head;
while (intv < length) {
pre = res;
h = res.next;
while (h != null) {
int i = intv;
h1 = h;
while (i > 0 && h != null) {
h = h.next;
i--;
}
if (i > 0) break;
i = intv;
h2 = h;
while (i > 0 && h != null) {
h = h.next;
i--;
}
int c1 = intv, c2 = intv - i;
while (c1 > 0 && c2 > 0) {
if (h1.val < h2.val) {
pre.next = h1;
h1 = h1.next;
c1--;
} else {
pre.next = h2;
h2 = h2.next;
c2--;
}
pre = pre.next;
}
pre.next = c1 == 0 ? h2 : h1;
while (c1 > 0 || c2 > 0) {
pre = pre.next;
c1--;
c2--;
}
pre.next = h;
}
intv *= 2;
}
return res.next;
}
}
解法三：快排
public static ListNode sortList(ListNode head) {
if(head==null || head.next==null){
return head;
}
ArrayList<Integer> data = new ArrayList();
ListNode pre = head;
int len =0;
while(pre!=null){
data.add(pre.val);
pre=pre.next;
len++;
}
int[] array = data.stream().mapToInt(Integer::intValue).toArray();
quickSort( array,0,len-1);
ListNode first = new ListNode( -1 );
ListNode result = first;
for(int i=0;i<len;i++){
head = head.next;
ListNode temp = new ListNode( array[i]);
first.next = temp;
first = temp;
}
return result.next;
}
public static void quickSort(int[] array, int low, int high) {
/**
* 分析：
* 1.选定一个基准值，array[low]
* 2.右指针从右向左遍历high--，查找比基准值小的数据，左指针从左向右low++，查找比基准值大的数据
* 3.如果指针未相遇，交换左右两值位置，如果指针相遇，则替换基准值的位置
* 4.左递归，右递归
*/
// 方法退出条件,指针相遇或错过
if (low >= high) {
return;
}
// 1. 指定基准值和左右指针记录位置
int pivot = array[low];
int l = low;
int r = high;
int temp = 0;
// 2. 遍历条件，左右指针位置
while (l < r) {
// 2.1 右侧遍历
while (l < r && array[r] >= pivot) {
r--;
}
// 2.2 左侧遍历
while (l < r && array[l] <= pivot) {
l++;
}
// 2.3 l指针还在r指针左侧，尚未相遇
if (l < r) {
temp = array[l];
array[l] = array[r];
array[r] = temp;
}
}
// 3. 当左右指针相遇，交换基准值位置
array[low] = array[l];
array[l] = pivot;
// 4. 根据条件左侧递归遍历
if (low < l) {
quickSort(array, low, l - 1);
}
// 5. 根据条件右侧递归遍历
if (r < high) {
quickSort(array, r + 1, high);
}
}
