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文章首发于公众号：小肖学数据分析
Python作为一种强大的编程语言，以其简洁明了的语法和强大的标准库，成为了理想的工具来构建这些解决方案。
本文将通过Python解析几个经典的编程问题。
经典案例
水仙花数
问题描述：水仙花数指的是一个n位数，它的各位数字的n次幂之和等于它自身。例如，对于三位数153，其满足1^3 + 5^3 + 3^3 = 153，因此它是一个水仙花数。
Python代码实现：
def is_narcissistic(number):
# 将数字转换成字符串，便于后续遍历其各个位上的数字
digits = [int(d) for d in str(number)]
# 比较原数和其各位数字幂次和是否相等，从而判断是否为水仙花数
return sum(d**len(digits) for d in digits) == number
# 检索并打印出所有三位水仙花数
narcissistic_numbers = [num for num in range(100, 1000) if is_narcissistic(num)]
print("水仙花数：", narcissistic_numbers)
百钱百鸡
问题描述：古中国数学家提出的问题。现有100文钱，需要买100只鸡。其中公鸡每只5文钱，母鸡每只3文钱，小鸡3只1文钱。如何买？
Python代码实现：
def calculate_hundred_chickens():
solutions = []
# 遍历公鸡的可能数目
for roosters in range(21): # 公鸡最多买20只
# 遍历母鸡的可能数目
for hens in range(34): # 母鸡最多买33只
# 通过总数和总金额限制计算小鸡数目
chicks = 100 - roosters - hens
if 5 * roosters + 3 * hens + chicks / 3 == 100:
solutions.append((roosters, hens, chicks))
return solutions
# 输出可能的买鸡方案
print("百钱买百鸡的方案：", calculate_hundred_chickens())
Craps骰子游戏
问题描述：玩家掷两个骰子，如果第一次掷出7点或11点则玩家胜，掷出2点、3点或12点则庄家胜，其他点数玩家继续掷骰，直到点数重复则玩家胜，掷出7点则庄家胜。
Python代码实现：
from random import randrange
def roll_dice():
# 模拟掷骰子，返回两个骰子点数之和
return randrange(1, 7) + randrange(1, 7)
def play_craps():
# 第一轮掷骰子结果
point = roll_dice()
# 玩家胜利的点数
wins = {7, 11}
# 庄家胜利的点数
losses = {2, 3, 12}
# 根据第一轮的结果判断胜负
if point in wins:
return "玩家胜利！"
elif point in losses:
return "庄家胜利！"
# 若未分出胜负，继续游戏
while True:
roll = roll_dice()
if roll == point:
return "玩家胜利！"
elif roll == 7:
return "庄家胜利！"
# 模拟游戏并输出结果
print("Craps赌博游戏结果：", play_craps())
进阶练习题
斐波那契数列
问题描述：斐波那契数列是这样一个数列，除前两个数字外，每个数字都是前两个数字之和。求斐波那契数列的第n项。
Python代码实现：
from functools import lru_cache
@lru_cache(maxsize=None)
def fibonacci(n):
# 基准情况处理
if n in (0, 1):
return n
# 递归求解斐波那契数列的前两项
return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)
# 计算前20个斐波那契数列数并打印
for i in range(20):
print(fibonacci(i), end=" ")
print()
完美数
问题描述：一个等于其所有真因子（即除了自身以外的约数）之和的数称为完美数。求不超过10000的所有完美数。
Python代码实现：
def is_perfect_number(n):
# 计算除自身外所有因子的和
factors = [1] + [i for i in range(2, int(n**0.5)+1) if n % i == 0]
# 检查因子和是否等于原数
return sum(factors) + sum(n // i for i in factors if i != 1 and n // i != i) == n
# 寻找并打印所有完美数
print([n for n in range(2, 10001) if is_perfect_number(n)])
素数生成
问题描述：素数是只能被1和它自己整除的大于1的数。求不超过100的所有素数。
Python代码实现：
def eratosthenes_sieve(limit):
# 创建一个布尔数组，初始假设所有数字都是素数
primes = [True] * limit
# 用埃拉托斯特尼筛法筛选素数
for num in range(2, int(limit**0.5) + 1):
if primes[num]:
# 将num的倍数标记为非素数
primes[num*num:limit:num] = [False] * ((limit - num*num - 1) // num + 1)
# 筛选并返回素数列表
return [num for num in range(2, limit) if primes[num]]
# 打印100以内的素数
print(eratosthenes_sieve(100))
结语
掌握构建程序的逻辑，就像攀登一座山峰。在这个过程中，我们不断地解决问题，逐步攀升，直到最终达到顶峰。让我们享受编程带来的挑战和乐趣。
