1.动态规划五部曲：
1）确定dp数组（dp table）以及下标的含义
2）确定递推公式
3）dp数组如何初始化
4）确定遍历顺序
5）举例推导dp数组
2.动态规划应该如何debug
找问题的最好方式就是把dp数组打印出来，看看究竟是不是按照自己思路推导的！
509.斐波那契数
初始思路：
class Solution {
public int fib(int n) {
if(n==0){return 0;}
int[] dp = new int[n+1];
dp[0] = 0;
dp[1] = 1;
for(int i = 2;i<n+1;i++){
dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2];
}
return dp[n];
}
}题解复盘：
题解更加清晰，首先按照动态规划五部曲进行分析：
1）确定dp数组以及下标的含义
dp[i]的定义为：第i个数的斐波那契数值是dp[i]
2）确定递推公式
状态转移方程 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
3）dp数组如何初始化
dp[0] = 0;
dp[1] = 1;4）确定遍历顺序
从递归公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];中可以看出，dp[i]是依赖 dp[i - 1] 和 dp[i - 2]，那么遍历的顺序一定是从前到后遍历的。
5）举例推导dp数组
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55
压缩空间版本的题解：
class Solution {
public int fib(int n) {
if (n < 2) return n;
int a = 0, b = 1, c = 0;
for (int i = 1; i < n; i++) {
c = a + b;
a = b;
b = c;
}
return c;
}
}70.爬楼梯
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
初始思路：
1）确定dp数组以及下标的含义：
dp[i]的定义为：表示爬到第i个台阶不同方法的数量。
2）确定递推公式：
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
3）dp数组如何初始化
dp[1] = 1;爬一层台阶只有一种方法
dp[2] = 2;爬两层台阶可以一次爬两层也可以爬两个一层。
4）确定遍历顺序
从递归公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];中可以看出，dp[i]是依赖 dp[i - 1] 和 dp[i - 2]，那么遍历的顺序一定是从前到后遍历的。
5）举例推导dp数组
1，2，3，5，8，13，21，34
class Solution {
public int climbStairs(int n) {
if(n<=2){return n;}
int a = 1;
int b = 2;
int c = 0;
for(int i = 3;i<n+1;i++){
c = a + b;
a = b;
b = c;
}
return c;
}
}746. 使用最小花费爬楼梯
初始思路：
这道题目就是在不同的爬楼梯方案中，挑选出来最小花费的爬楼梯方案。
唯一需要斟酌的地方就是我究竟是让其从第0阶台阶开始攀爬，还是从第1阶台阶开始攀爬。
1）确定dp数组以及下标的含义：
dp[i]的定义为：表示爬到第i个台阶所需要的最小花费。
2）确定递推公式：
dp[i] = min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2])
3) dp数组如何初始化
dp[0] = 0;dp[1] = 0;dp[2] = min(dp[0]+cost[0],cost[1]+dp[1]);
4) 确定遍历顺序
由前到后
5）举例推导dp数组
0，0，10，15
class Solution {
public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
int[] dp = new int[cost.length+1];
dp[0] = 0;
dp[1] = 0;
for(int i = 2;i<=cost.length;i++){
dp[i] = Math.min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]);
}
return dp[cost.length];
}
}题解复盘：
基本一致
